中考數學專題復習題 概率（含解析）.doc

xx中考數學專題復習題：概率 一、選擇題 1. 在學習擲硬幣的概率時，老師說：“擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率是12”，小明做了下列三個模擬實驗來驗證． ①取一枚新硬幣，在桌面上進行拋擲，計算正面朝上的次數與總次數的比值． ②把一個質地均勻的圓形轉盤平均分成偶數份，并依次標上奇數和偶數，轉動轉盤， 計算指針落在奇數區(qū)域的次數與總次數的比值． ③將一個圓形紙板放在水平的桌面上，紙板正中間放一個圓錐(如圖)，從圓錐的正上方往下撒米粒，計算其中一半紙板上的米粒數與紙板上總米粒數的比值． 上面的實驗中，合理的有(　　) A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個 2. 已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有20個，黑球有n個，隨機地從袋中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經過如此大量重復試驗，發(fā)現摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值約為(　　) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 3. 小明做“用頻率估計概率”的實驗時，根據統(tǒng)計結果，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是(　　) A. 同時拋擲兩枚硬幣，落地后兩枚硬幣正面都朝上 B. 一副去掉大小王的撲克牌，洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 C. 拋一個質地均勻的正方體骰子，朝上的面點數是3 D. 一個不透明的袋子中有4個白球、1個黑球，它們除了顏色外都相同，從中抽到黑球 4. 下列事件中是必然事件的是(　　) A. 明天太陽從西邊升起 B. 籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 C. 拋出一枚硬幣，落地后正面朝上 D. 實心鐵球投入水中會沉入水底 5. 不透明的袋子中裝有形狀、大小、質地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是(　　) A. 摸出的是3個白球 B. 摸出的是3個黑球 C. 摸出的是2個白球、1個黑球 D. 摸出的是2個黑球、1個白球 6. 下列說法中不正確的是(　　) A. 函數y=2(x?1)2?1的一次項系數是?4 B. “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨 C. 若a為實數，則|a|<0是不可能事件 D. 一個盒子中有白球m個，紅球6個，黑球n個(每個球除了顏色外都相同)，如果從中任取一個球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么m與n的和是6 7. 三張外觀相同的卡片分別標有數字1、2、3，從中隨機一次抽出兩張，這兩張卡片上的數字恰好都小于3的概率是(　　) A. 13 B. 23 C. 16 D. 19 8. 把八個完全相同的小球平分為兩組，每組中每個分別協(xié)商1，2，3，4四個數字，然后分別裝入不透明的口袋內攪勻，從第一個口袋內取出一個數記下數字后作為點P的橫坐標x，然后再從第二個口袋中取出一個球記下數字后作為點P的縱坐標，則點P(x,y)落在直線y=?x+5上的概率是(　　) A. 12 B. 14 C. 13 D. 16 9. 下列算式 ①9=3；②(?13)?2=9；③2623=4；④(?2016)2=2016；⑤a+a=a2． 運算結果正確的概率是(　　) A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 10. 向如圖所示的地磚上隨機地擲一個小球，當小球停下時，最終停在地磚上陰影部分的概率是(　　) A. 13 B. 12 C. 34 D. 23 二、填空題 11. 一個箱子裝有除顏色外都相同的2個白球，2個黃球，1個紅球.現添加同種型號的1個球，使得從中隨機抽取1個球，這三種顏色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是______ ． 12. 已知四個點的坐標分別是(?1,1)，(2,2)，(23,32)，(?5,?15)，從中隨機選取一個點，在反比例函數y=1x圖象上的概率是______． 13. 有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6，隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，則兩次取出的數字都是奇數的概率為______ ． 14. 如圖，隨機地閉合開關S1，S2，S3，S4，S5中的三個，能夠使燈泡L1，L2同時發(fā)光的概率是______ ． 15. 下列事件： ①過三角形的三個頂點可以作一個圓； ②檢驗員從被檢查的產品中抽取一件，就是合格品； ③度量五邊形的內角和，結果是540°； ④測得某天的最高氣溫是100℃； ⑤擲一枚骰子，向上一面的數字是3， 其中必然事件的有______ ，隨機事件的有______ .(只填序號) 16. 我國魏晉時期數學家劉徽首創(chuàng)“割圓術”計算圓周率.隨著時代發(fā)展，現在人們依據頻率估計概率這一原理，常用隨機模擬的方法對圓周率π進行估計，用計算機隨機產生m個有序數對(x,y)(x,y是實數，且0≤x≤1，0≤y≤1)，它們對應的點在平面直角坐標系中全部在某一個正方形的邊界及其內部.如果統(tǒng)計出這些點中到原點的距離小于或等于1的點有n個，則據此可估計π的值為______ .(用含m，n的式子表示) 17. 為了估計一個不透明的袋子中白球的數量(袋中只有白球)，現將5個紅球放進去(這些球除顏色外均相同)隨機摸出一個球記下顏色后放回(每次摸球前先將袋中的球搖勻)，通過多次重復摸球試驗后，發(fā)現摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，由此可估計袋中白球的個數大約為______． 18. 黔東南下司“藍每谷”以盛產“優(yōu)質藍莓”而吸引來自四面八方的游客，某果農今年的藍莓得到了豐收，為了了解自家藍莓的質量，隨機從種植園中抽取適量藍莓進行檢測，發(fā)現在多次重復的抽取檢測中“優(yōu)質藍莓”出現的頻率逐漸穩(wěn)定在0.7，該果農今年的藍莓總產量約為800kg，由此估計該果農今年的“優(yōu)質藍莓”產量約是______ kg． 19. “π的估計”有很多方法，下面這個隨機模擬實驗就是一種，其過程如下： 如圖，隨機撒一把米到畫有正方形及其內切圓的白紙上，統(tǒng)計落在圓內的米粒數m與正方形內的米粒數n，并計算頻率mn；在相同條件下，大量重復以上試驗，當mn顯現出一定穩(wěn)定性時，就可以估計出π的值為4mn.請說出其中所蘊含的原理： _____． 20. 小靜和哥哥兩人都很想去觀看某場體育比賽，可門票只有一張.哥哥想了一個辦法，拿了8張撲克牌，將數字為2、3、5、9的四張牌給小靜，將數字為4、6、7、8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進行：小靜和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數字相加，如果和為偶數，則小靜去；如果和為奇數，則哥哥去.哥哥設計的游戲規(guī)則______(填“公平”或“不公平”)． 三、計算題 21. 甲、乙兩個人做游戲：在一個不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標有數字1，2，3，4.從中隨機摸出一張紙牌然后放回，再隨機摸出一張紙牌，若兩次摸出的紙牌上數字之和是3的倍數，則甲勝；否則乙勝.這個游戲對雙方公平嗎？請列表格或畫樹狀圖說明理由． 22. 研究問題：一個不透明的盒中裝有若干個只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同顏色球的數量？ 操作方法：先從盒中摸出8個球，畫上記號放回盒中，再進行摸球實驗，摸球實驗的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個球，放回盒中，再繼續(xù)． 活動結果：摸球實驗活動一共做了50次，統(tǒng)計結果如下表： 球的顏色 無記號 有記號 紅色 黃色 紅色 黃色 摸到的次數 18 28 2 2 推測計算：由上述的摸球實驗可推算： (1)盒中紅球、黃球各占總球數的百分比分別是多少？ (2)盒中有紅球多少個？ 23. 某籃球運動員去年共參加40場比賽，其中3分球的命中率為0.25，平均每場有12次3分球未投中． (1)該運動員去年的比賽中共投中多少個3分球？ (2)在其中的一場比賽中，該運動員3分球共出手20次，小亮說，該運動員這場比賽中一定投中了5個3分球，你認為小亮的說法正確嗎？請說明理由． 24. 撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A，B，C，D四個等級.請根據兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題： (1)本次抽樣調查共抽取了多少名學生？ (2)求測試結果為C等級的學生數，并補全條形圖； (3)若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名？ (4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率． 25. 小明學習電學知識后，用四個開關按鍵(每個開關鍵閉合的可能性相等)、一個電源和一個燈泡設計了一個電路圖 (1)若小明設計的電路圖(四個開關按鍵都處于打開狀態(tài))如圖所示，求任意閉合一個開關按鍵，燈泡能發(fā)光的概率； (2)若小明設計的電路圖(四個開關按鍵都處于打開狀態(tài))如圖所示，求同時閉合其中的兩個開關按鍵，燈泡能發(fā)光的概率.(用列表或樹狀圖法)  【答案】 1. D 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B 7. A 8. B 9. A 10. B 11. 紅球 12. 12 13. 14 14. 15 15. ①③；②⑤ 16. 4nm 17. 20個 18. 560 19. 用頻率估計概率 20. 不公平 21. 解：根據題意列表如下： 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 所有等可能的情況數有16種，其中兩次摸出的紙牌上數字之和是3的倍數的情況有：(2,1)，(1,2)，(4,2)，(3,3)，(2,4)，共5種， ∴P(甲獲勝)=516，P(乙獲勝)=1?516=1116， 則該游戲不公平． 22. 解：(1)由題意可知，50次摸球實驗活動中，出現紅球20次，黃球30次， ∴紅球所占百分比為2050=40%， 黃球所占百分比為3050=60%， 答：紅球占40%，黃球占60%； (2)由題意可知，50次摸球實驗活動中，出現有記號的球4次， ∴總球數為8450=100， ∴紅球數為10040%=40， 答：盒中紅球有40個． 23. 解：(1)設該運動員共出手x個3分球，根據題意，得 0.75x40=12， 解得x=640， 0.25x=0.25640=160(個)， 答：運動員去年的比賽中共投中160個3分球； (2)小亮的說法不正確； 3分球的命中率為0.25，是40場比賽來說的平均水平，而在其中的一場比賽中，命中率并不一定是0.25，所以該運動員這場比賽中不一定投中了5個3分球． 24. 解：(1)1020%=50， 所以本次抽樣調查共抽取了50名學生； (2)測試結果為C等級的學生數為50?10?20?4=16(人)； 補全條形圖如圖所示： (3)700450=56， 所以估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有56名； (4)畫樹狀圖為： 共有12種等可能的結果數，其中抽取的兩人恰好都是男生的結果數為2， 所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=212=16． 25. 解：(1)任意閉合一個開關按鍵，燈泡能發(fā)光的概率=14； (2)畫樹狀圖為： 共有12種等可能的結果數，其中同時閉合其中的兩個開關按鍵，燈泡能發(fā)光的結果數為6， 所以同時閉合其中的兩個開關按鍵，燈泡能發(fā)光的概率=612=12．