[九年級數學]圓切線的性質與判定的應用教學設計（定稿）

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1、初三第一輪復習教學設計 切線的判定與性質的應用 執(zhí)教者：廣州市第七十五中學 袁建芳 【教學目標】 知識與技能 1、通過再現切線的判定和性質的形成過程及以題點知的練習回顧知識，并形成相應的知識結構； 2、舉例說明切線的性質與判定的應用，簡要說出“切線”與“垂直”的密切關系（“半徑”紐帶的輔助作用）； 3、通過題組訓練，有效提升應用切線的判定和性質解決問題的技能。 過程與方法 1、 借助典型例題及其變式的交流的學習，發(fā)現通性，歸納解題思路和一般規(guī)律； 2、 類比例題與技能訓練題的解題通性方法，分析對幾何圖形的分解與知識之間的轉化技巧。 情感態(tài)度與價值觀 說出切線在

2、解決直線與圓的相關問題的作用，克服復習課疲態(tài)，體會到“課課有新知”，逐漸樹立獲取解題思路和方法的類比與歸納意識。 【教學重點】 切線的判定與性質的應用 【教學難點】 切線的判定與性質的應用思維的概括 【設計說明】本課時是初三第一輪中考復習《圓》中的第4節(jié)，前面學生已復習了圓的基本概念、圓中的計算以及與圓的位置關系。本設計面向中上層次學生，定位是在鞏固切線判定與性質的基礎知識的前提下，對解題方法進行歸納總結，有效提升學生利用相關知識解決問題的能力，并感受轉化與分類討論的數學思想方法。 【教學環(huán)節(jié)】 環(huán)節(jié)一、以題點知 回顧應用（4’） 環(huán)節(jié)二、經典再現 突出主題（1’）

3、 環(huán)節(jié)三、典例分析 學習共享（20’） 環(huán)節(jié)四、技能訓練 提高有效（15’） 環(huán)節(jié)五、目標檢測 落實重點（課后限時完成） 環(huán)節(jié)六、拓展探索 展翅高飛（學有余力者為之奮斗） 【教學過程】 教學 環(huán)節(jié) 教學內容 師生活動 設計意圖 課前熱身 上課前3-5分鐘，數學小游戲。 通過與學生的互動游戲盡早消除隔閡，并引起學生對課題的關注。 以題點知 回顧應用 4分鐘 1、如圖，⊙O半徑為r，圓心O到直線AB的距離為d，直線AB經過⊙O上的C點，請補充一個條件，使AB與⊙O相切： d=r（或點C是圓O與直線唯一的公共

4、點或OC⊥AB） 2、如圖，若AB與⊙D相切于點E，且∠BAC=74AC=4cm，則AE= 4 cm，∠EAD= 37 3、如圖，AB與⊙O相切于點C，OA=OB=5，AB=8，則⊙O的半徑長為 3 。 4、如圖，在△ABC中，CA=CB，AB的中點為點D，以點C為圓心畫圓，使點D恰好在圓上時，求證：直線AB是⊙C的切線。 學生在規(guī)定時間內完成學卷，教師巡批了解學生完成情況。并提出問題“這幾題的解法有沒有類似的地方”？如果學生不能在規(guī)定時間內完成第4題,就留到例題完成后再“反芻”。 教師應重點關注： 學生能否在規(guī)定時間內

5、完成，第4題的書寫是否規(guī)范，還存在哪些較為普遍的問題。 由于是第一輪復習，通過知識點的簡單直接應用，讓學生迅速熱身，為下面例題的講解做好鋪墊。同時通過4分鐘的練習，發(fā)現薄弱環(huán)節(jié)。也通過該測試讓學生迅速進入緊張狀態(tài)，盡可能避免復習階段“炒冷飯”產生的疲態(tài)。 同時，初步感受切線的判定和性質與垂直”（證垂直、作垂直、找垂直）的密切關系 經典再現 突出主題1分鐘 （1） 定義 （2） d=r （3） 切線的判定定理 通過板書再現知識的形成過程，幫助學生簡要回顧切線的認識過程。 典例分析 學習共享20分鐘 例1、如圖，在△ABC中，CA=CB，AB的中點為點D，已

6、知⊙D與CA相切于E點， 求證：BC也是⊙D的切線。 證法一、連接DE，過D點作DF⊥CB于F點 ∵⊙D恰與CA相切于E點， ∴DE⊥CA ∵DF⊥CB ∴∠AED=∠BFD=90 ∵CA=CB ∴∠A=∠B ∵AB的中點為點D ∴AD=BD ∴△ADE≌△BDF ∴DE=DF ∵DE是⊙D半徑 ∴DF是⊙D半徑 ∴BC也是⊙D的切線 （其它證法還有：①連結CD、DE，過點D作DF⊥CB于F點通過角平分線定理證DE=DF；②連結CD、DE，過點D作DF⊥CB于F點，通過△ADE和△BCD面積相等

7、證DE=DF；③連結CD、DE，在BC邊上截取BF=AE，通過證△ADE≌△BDF證DE=DF；④通過等腰三角形和圓的對稱性證DE=DF等） 變式練習： 如圖，在Rt△ABC中， ∠B=90，∠BAC的平分線交BC于D，以D為圓心，BD長為半徑作⊙D， （1）求證：AC是⊙D的切線 （2）若BD=2，∠BAC=45，求EC的長 解：（1）證法一： 過點D作DE⊥AC ∵AD是∠BAC的角平分線， E ∵DE⊥AC ∴BD＝DE ∴DE是⊙O的切線． 證法二： 過點D作DE⊥AC于點E ∵AD是∠BAC的角平分線， ∴∠BAD=∠EAD 又∵∠ABD=

8、90，AD=AD ∴△ABD≌△AED ∴BD＝DE ∴DE是⊙O的切線． （2）在Rt△ABC中，∠BAC=45 ∴∠C=45 又∵在Rt△DEC中，∠DEC=90，DE=DB=2 ∴DC=2 ∴EC=DC-DE=2-2 學生先看PPT獨立思考2-3分鐘，然后以四人小組為單位，進行組內交流，分享解題思路。 教師挑選不同解題方法的2-4人，到講臺進行板演或者投影解答并講解思路。同時，其它學生在學卷上進行規(guī)范作答，并思考以下問題：“你的思路與上臺演示的同學有何異同？”、“你認為解題的關鍵是哪一步”、“你還有其它疑問嗎？”等問題。 板演結束后，讓學生大膽發(fā)言，通過不同解法歸納

9、出一般的解題思路。教師主要在學生提到一般性解題思路的關鍵步驟時給予強調和提示。 完成例題1后，馬上獨立思考變式練習題。 通過歸納解題思路，強化學生有意識地應用切線的判定與性質（即，證垂直、作垂直、找垂直），同時，強化輔助線的作法。 技能訓練 提高有效 12分鐘 1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，D是AB延長線上一點，CD與⊙O相切于點C，若∠A=25，則 ∠D= 40 2．如圖，分別是⊙O A B C O P 的切線，為切點， 是⊙O的直徑，已知 ，的度數 為（ D ） A． B． C． D． 3、如圖⊙0的半徑

10、為1，過點A(2，0)的直線切 ⊙0于點B，交y軸于點C. 求:線段AB的長； （AB=） 4．如下圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC=30，半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上，且圓心與點O的距離為6cm．若⊙P以1cm/s的速度沿A向B的方向移動，則 4或8 秒后⊙P與直線CD相切。 學生獨立完成1-6題， 對較先完成的小組，或時間到仍未完成規(guī)定題目的小組，先由學生組內交流、分享，相互啟發(fā)，實現“兵教兵”。教師可邊巡視邊將答案分發(fā)到各小組。 教師巡視，看學生的解答過程是否規(guī)范，并分發(fā)答案，同時發(fā)現典型錯誤然后投影點評。 教師應重點關注：

11、 學生答題情況如何，主要問題在哪里，是解題思路，還是知識點不牢，或是其它。 即時訓練，鞏固提高。 強化切線判定與性質的一般解題思路“證垂直、作垂直、找垂直”，并結合小組交流討論，展示分享，相互啟發(fā)，使不同的學生有不同的發(fā)展，并通過感受動點問題，滲透分類討論的數學思想。從而使學生學會發(fā)現問題，分析問題，培養(yǎng)思維的深度。 5、如圖，∠MPN=30，⊙O的圓心在射線PN上，且PN與⊙O相交于點D、E，PM經過圓上一點C， （1）若DC=PC，求證，PM是⊙O的切線 （2）如圖，動點A從點M出發(fā)，沿著MP的方向運動（運動至點P即停），動點B從點P出發(fā)，沿著PN方向運動，速度均為1cm

12、/s，已知PM=（18+）cm，連接AB， 求，A、B同時出發(fā)幾秒后，△APB為直角三角形且直線AB與⊙O相切？ 印成單張，個別分發(fā)，留給學有余力的學生堂上思考，課后完成解答。如果學生完成情況好，就在堂上講解第4題，突出兩個重點，分類討論思想和動中取靜的方法。 再次感受切線的判定與性質與動點結合的綜合應用，提高學生綜合分析問題及分類討論的思想的能力。 附：環(huán)節(jié)五、目標檢測 落實重點（課后完成1-5題，限時20分鐘） 1、已知⊙O的半徑為4，圓心O的坐標（4，5），則x軸與⊙O的位置關系是 ，y軸與⊙O的位置關系是

13、 ； 2、如圖，⊙O是△ABC的內切圓，若∠OBC=15，∠OCB=40，則∠A= 3、如圖，是圓的直徑，是圓的切線，為切點，連結交圓于點，連結，若，則下列結論正確的是（ ） A． B． C． D． 4、如圖，是⊙O的直徑，與⊙O相切于點，交⊙O于點．已知 ，則等于 度． A O B D E 圖9 C F 5．如圖9，是⊙O的直徑，平分，交⊙O于點，過點作直線，交的延長線于點，交的延長線于點． （1）求證：是⊙O的切線； （2）若，，求的長． 環(huán)節(jié)六、拓展探索 展翅高飛 ※（想挑戰(zhàn)自己嗎？再來試試下

14、面這一題吧） 6、如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90，∠ABC=30，BC=12cm．半圓O以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上．設運動時間為t (s)，當t=0s時，半圓O在△ABC的左側，OC=8cm． A D E O C B 問：當t為何值時，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？ 目標檢測參考答案 1、相離，相切 2、70 3、A 4、78 5、（1）證明：連結，如圖3． A O B D E 圖3 C

15、 F 平分 ， 是的切線 （2）設是的半徑 在中， 即 解得 即 解得 6、解：（1）①如圖1，當點與點重合時，，cm，所以與半圓所在的圓相切．此時點運動了2cm，所求運動時間為： D O C(E) A B 圖1 ． ②如圖2，當點運動到點時，過點作，垂足為． 在Rt△中，， cm，則cm，即等于半圓的半徑，所以與半圓所在的圓相切．此時點運動了8cm，所求運動時間為： A F B E O（C） D M 圖2 ③如圖3，當點運

16、動到的中點時，，cm，所以與半圓所在的圓相切．此時點運動了14cm，所求運動時間為：． H E（B） O D（C） A P 圖3 ④如圖4，當點運動到點的右側，且cm時，過點作直線，垂足為． 在Rt△中，，則cm，即等于半圓所在的圓的半徑， 所以直線與半圓所在的圓相切．此時點運動了32cm，所求運動時間為：． 因為半圓在運動中，它所在的圓與所在的直線相切只有上述①、③兩種情形；與所在的直線相切只有上述②、④兩種情形；與所在直線始終相交．所以只有當為，，，時， △的一邊所在的直線與半圓所在圓相切． Q O E D B C A 圖4