七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 幾何圖形的初步認(rèn)識(shí) 2.7 角的和與差 2.7.1 角的和與差同步練習(xí) 冀教版.doc
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七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 幾何圖形的初步認(rèn)識(shí) 2.7 角的和與差 2.7.1 角的和與差同步練習(xí) 冀教版.doc
2.7 第1課時(shí) 角的和與差
一、選擇題
1.如圖K-22-1所示,下列各個(gè)角中,能用∠AOC-∠BOC表示的是()
圖K-22-1
A. ∠BOD B.∠AOD C.∠AOB D.∠COB
2.一副三角板如圖K-22-2所示放置,則∠AOB的度數(shù)為( )
圖K-22-2
A.120 B.90 C.105 D.75
3.如圖K-22-3所示,OC是∠AOB的平分線,OD平分∠AOC,且∠COD=25,則∠AOB的度數(shù)為( )
圖K-22-3
A. 50 B.75 C.100 D.20
4.如圖K-22-4所示,∠AOB=25,∠AOC=90,點(diǎn)B,O,D在同一直線上,則∠COD的度數(shù)為( )
圖K-22-4
A.65 B.25 C.115 D.155
5.如圖K-22-5所示,O是直線AB上的一點(diǎn),OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,若∠DOC=50,則∠BOE的度數(shù)為( )
圖K-22-5
A.50 B.40 C.25 D.20
6.如圖K-22-6所示,OB是∠AOC的平分線,∠COD=∠BOD,∠COD=17,則∠AOD的度數(shù)是( )
圖K-22-6
A.70 B.83 C.68 D.85
7.如圖K-22-7所示,將長方形ABCD沿AE折疊,∠CED′=56,則∠AED的度數(shù)是( )
圖K-22-7
A. 56 B.60 C.62 D.65
8.如圖K-22-8所示,∠AOB∶∠BOC∶∠COD=2∶3∶4,射線OM,ON分別平分∠AOB與∠COD,若∠MON=90,則∠AOB的度數(shù)為( )
圖K-22-8
A. 20 B.30 C.40 D.45
二、填空題
9.計(jì)算:4839′+6741′=________.
10.已知∠AOB=55,OC平分∠AOB,則∠AOC=________
11.如圖K-22-9所示,∠AOB=90,∠BOC=30,OD平分∠AOC,則
∠BOD=________.
圖K-22-9
12.如圖K-22-10,已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20,則∠AOB的度數(shù)為________.
圖K-22-10
13.如圖K-22-11所示,兩塊三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起,則∠AOD+
∠BOC=________.
圖K-22-11
14.如圖K-22-12所示,已知OC為∠AOB內(nèi)的一條射線,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,若∠EOC=20,∠BOF=40,則∠AOB=________.
圖K-22-12
15.已知∠AOB=30,自∠AOB的頂點(diǎn)O引射線OC,若∠AOC∶∠AOB=4∶3,則∠BOC的度數(shù)是________.
三、解答題
16.計(jì)算:(1)3543′54″+2830′16″;
(2)160-6427′48″;
(3)3630′54″+5928′59″-615′9″.
17.如圖K-22-13所示,已知∠AOB=156,∠AOC=∠BOD=90,求∠COD的度數(shù).
圖K-22-13
18.如圖K-22-14所示,OB平分∠AOC,∠AOD=78.
(1)若∠BOC=20,求∠COD的度數(shù);
(2)若OC是∠AOD的平分線,求∠BOD的度數(shù).
圖K-22-14
素養(yǎng)提升
[數(shù)形結(jié)合](1)如圖K-22-15,已知∠AOB=90,∠BOC=30,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的度數(shù);
(2)如果(1)中∠AOB=α,∠BOC=β(β為銳角),其他條件不變,求∠MON的度數(shù).
圖K-22-15
1.C
2.[解析] C 由圖形及三角板的度數(shù)可得∠AOB=45+60=105.
3.[解析] C 因?yàn)镺C平分∠AOB,
所以∠AOC=∠AOB.
又因?yàn)镺D平分∠AOC,
所以∠COD=∠AOC=∠AOB=∠AOB.
因?yàn)椤螩OD=25,
所以∠AOB=4∠COD=100.故選C.
4.[解析] C 因?yàn)椤螦OB=25,∠AOC=90,所以∠BOC=90-25=65,所以∠COD=180-65=115.
5.[解析] B 因?yàn)椤螪OC=50,OD平分∠AOC,所以∠AOC=2∠DOC=100,所以∠BOC=180-∠AOC=80.又因?yàn)镺E平分∠BOC,所以∠BOE=∠BOC=40.
6.[解析] D 因?yàn)椤螩OD=∠BOD,∠COD=17,所以∠BOC=2∠COD=2
17=34.因?yàn)镺B是∠AOC的平分線,所以∠AOC=2∠BOC=234=68,所以∠AOD=∠AOC+∠COD=68+17=85.
7.C
8.B
9.11620′ 10.27.5
11.[答案] 30
[解析] 因?yàn)椤螦OB=90,∠BOC=30, 所以∠AOC=120.因?yàn)镺D平分∠AOC,所以∠COD=∠AOD=60, 所以∠BOD=60-30=30.
12.[答案] 120
[解析] 因?yàn)椤螩OB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20,所以可設(shè)∠COB=
2∠AOC=2x,則∠AOD=∠BOD=1.5x,所以∠COD=0.5x=20,所以x=40,所以∠AOB的度數(shù)為340=120.
13.[答案] 180
[解析] 根據(jù)題意得到∠AOB=∠COD=90,而∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD,故∠AOD+∠BOC=180.
14.[答案] 120
[解析] 因?yàn)镺E平分∠AOC,OF平分∠BOC,所以∠AOC=2∠EOC=40,
∠BOC=2∠BOF=80,所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=120.
15.[答案] 10或70
[解析] 因?yàn)椤螦OB=30,∠AOC∶∠AOB=4∶3,所以∠AOC=40.分為兩種情況:如圖①,∠BOC=∠AOB+∠AOC=30+40=70;
如圖②,∠BOC=∠AOC-∠AOB=40-30=10.
16.解:(1)3543′54″+2830′16″=6373′70″=6414′10″.
(2)160-6427′48″=15959′60″-6427′48″=9532′12″.
(3)3630′54″+5928′59″-615′9″
=9558′113″-615′9″
=3453′104″
=3454′44″.
17.解:因?yàn)椤螦OC+∠BOD-∠COD=∠AOB,所以∠COD=∠AOC+∠BOD-∠AOB=90+90-156=24.
18.[解析] 利用角平分線的定義,結(jié)合圖形即可求解.
解:(1)因?yàn)镺B平分∠AOC,
所以∠AOB=∠BOC=20.
所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=40.
因?yàn)椤螦OD=78,
所以∠COD=∠AOD-∠AOC=78-40=38.
(2)因?yàn)镺C平分∠AOD,
所以∠DOC=∠AOC=∠AOD=78=39.
因?yàn)镺B平分∠AOC,
所以∠BOC=∠AOC=39=19.5,
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=39+19.5=58.5.
[素養(yǎng)提升]
解:(1)因?yàn)镺M平分∠AOB,∠AOB=90,所以∠BOM=45.
因?yàn)镺N平分∠BOC,∠BOC=30,所以∠BON=15,
所以∠MON=∠BOM+∠BON=45+15=60.
(2)因?yàn)镺M平分∠AOB,∠AOB=α,所以∠BOM=α.因?yàn)镺N平分∠BOC,
∠BOC=β,所以∠BON=β,所以∠MON=(α+β).