中考數(shù)學專題復習 數(shù)學模型應用問題習題.doc

數(shù)學模型應用問題（習題） 例題示范 例 1：為支持抗震救災，某市 A，B，C 三地現(xiàn)在分別有賑災物資 100 噸、100 噸、80 噸，需要全部運往重災地區(qū)的 D，E 兩縣．根據(jù)災區(qū)的情況，這批賑災物資運往 D 縣的數(shù)量比運往 E 縣的數(shù)量的 2 倍少 20 噸． （1）求這批賑災物資運往 D，E 兩縣的數(shù)量各是多少． （2）若要求 C 地運往 D 縣的賑災物資為 60 噸，A 地運往 D 縣的賑災物資為 x 噸（x 為整數(shù)），B 地運往 D 縣的賑災物資數(shù)量小于 A 地運往 D 縣的賑災物資數(shù)量的 2 倍．其余的賑災物資全部運往 E 縣，且 B 地運往 E 縣的賑災物資數(shù)量不超過 23 噸，則 A，B 兩地的賑災物資運往 D，E 兩縣的方案有幾種？請你寫出具體的運送方案． A 地 B 地 C 地 運往 D 縣的費用（元/噸） 220 200 200 運往 E 縣的費用（元/噸） 250 220 210 （3）已知 A，B，C 三地的賑災物資運往 D，E 兩縣的費用如下表： 為及時將這批賑災物資運往 D，E 兩縣，某公司主動承擔運送這批賑災物資的總費用，在（2）問的要求下，該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多是多少？ 【解題要點】 A 地 100 B 地 100 C 地 80 180 運往 D 縣 的費用 220x 200(120-x) 20060 100 運往 E 縣 的費用 250(100-x) 220(x-20) 21020 ①理解題意，梳理信息列表梳理信息，如下： ②辨識類型，建立模型 關鍵詞“全部運往”、“小于”、“不超過”，確定屬于方程不等式類型． 隱性條件：運送賑災物資均為正整數(shù)． ③求解驗證，回歸實際 根據(jù)關鍵詞列等式、不等式，求解．驗證結果是否符合實際． 【過程示范】 解：（1）設運往 E 縣的物資為 m 噸，則運往 D 縣的物資為 (2m-20)噸．根據(jù)題意得，m+2m-20=100+100+80 解得，m=100 2100-20=180（噸） ∴運往 E 縣的物資為 100 噸，運往 D 縣的物資為 180 噸． ?120 - x < 2x ? （2）根據(jù)題意得， ?x 解得， 40 < x ≤ 43 ∵x 是正整數(shù) ∴x 可取 41，42，43 A 地 B 地 C 地 運往 D 縣 41 79 60 運往 E 縣 59 21 20 運送方案如下， 方案一： 方案二： A 地 B 地 C 地 運往 D 縣 42 78 60 運往 E 縣 58 22 20 A 地 B 地 C 地 運往 D 縣 43 77 60 運往 E 縣 57 23 20 方案三： （3）設運送總費用為 w 元，根據(jù)題意得， w=220x+250(100-x)+200(120-x)+220(x-20)+20060+21020 =-10x+60 800 ∵-10<0 ∴w 隨 x 的增大而減小 ∴當 x=41 時，wmax=60 390（元） ∴該公司承擔運送物資的總費用最多是 60 390 元． 鞏固練習 1. 某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少 3 000 元． 每天工作 8 小時，一個月工作 25 天．月工資底薪 800 元，另加計件工資．加工 1 件 A 型服裝計酬 16 元，加工 1 件 B 型服裝計酬 12 元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工 1 件 A 型服裝和 2 件 B 型服裝需 4 小時，加工 3 件 A 型服裝和 1 件 B 型服裝需 7 小時．（工人月工資=底薪+計件工資） （1）一名熟練工加工 1 件 A 型服裝和 1 件 B 型服裝各需要多少小時？ （2）一段時間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工 A， B 兩種型號的服裝，且加工 A 型服裝數(shù)量不少于 B 型服裝的一半”．設一名熟練工人每月加工 A 型服裝 a 件，工資總額為 w 元．請你運用所學知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？ 【列表分析】 【解題過程】 2. 在“綠滿河南”行動中，某社區(qū)計劃對面積為 1 800 m2 的區(qū)域進行綠化．經投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊工作 3 天，乙隊工作 2 天共可完成 400 m2，甲隊工作 1 天， 乙隊工作 4 天共可完成 300 m2． （1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積． （2）設甲工程隊施工 x 天，乙工程隊施工 y 天，剛好完成綠化任務，求 y 與 x 的函數(shù)解析式． （3）若甲隊每天綠化費用為 0.6 萬元，乙隊每天綠化費用為 0.25 萬元，且甲、乙兩隊施工的總天數(shù)不超過 26 天，則如何安排甲、乙兩隊施工的天數(shù)，才能使施工總費用最低？并求出最低費用． 【列表分析】 【解題過程】 3. 某鎮(zhèn)水庫的可用水量為 12 000 萬立方米，假設年降水量不變， 能維持該鎮(zhèn) 16 萬人 20 年的用水量．為實施城鎮(zhèn)化建設，新遷入了 4 萬人后，水庫只能維持居民 15 年的用水量． （1）該鎮(zhèn)年降水量以及每人年平均用水量分別是多少立方米？ （2）政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的使用年限提高到 25 年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米的水才能實現(xiàn)目標？ （3）某企業(yè)投入 1 000 萬元購買設備，每天能淡化 5 000 立方米海水，淡化率為 70%．每淡化 1 立方米海水所需的費用為 1.5 元，政府補貼 0.3 元．企業(yè)將淡化水以 3.2 元/立方米的價格出售，每年還需各項支出 40 萬元．按每年實際生產 300 天計算，該企業(yè)至少幾年后才能收回成本？（結果精確到個位） 【列表分析】 【解題過程】 思考小結 應用題中建立數(shù)學模型往往要考慮兩方面： ①題目當中明確指出的數(shù)學關系，常和關鍵詞相關； ②隱含的數(shù)學關系，往往結合實際情況考慮，常見的有非負數(shù)、整數(shù)等制約條件． 【參考答案】 1. （1）一名熟練工加工 1 件 A 型服裝需要 2 小時，加工 1 件 B 型服裝需要 1 小時． （2）該公司在執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾，理由略． 2. （1）甲隊每天能完成綠化的面積是 100 m2，乙隊每天能完成綠化的面積是 50 m2． （2）y=-2x+36（0<x<18 且 x 為整數(shù)）． （3）安排甲隊施工 10 天，乙隊施工 16 天，施工總費用最低， 最低費用為 10 萬元． 3. （1）該鎮(zhèn)年降水量是 200 萬立方米，每人年平均用水量是 50 立方米． （2）該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約 16 立方米的水才能實現(xiàn)目標． （3）該企業(yè)至少 9 年后才能收回成本．