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高中數學 第1章 立體幾何初步 1.2 點、線、面之間的位置關系 1.2.2 空間兩條直線的位置關系課時作業(yè) 蘇教版必修2

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高中數學 第1章 立體幾何初步 1.2 點、線、面之間的位置關系 1.2.2 空間兩條直線的位置關系課時作業(yè) 蘇教版必修2

1.2.2 空間兩條直線的位置關系 [學業(yè)水平訓練] 1.給出下列四個命題: ①在空間中,若兩條直線不相交,則它們一定平行; ②平行于同一條直線的兩條直線平行; ③一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么它也和另一條相交; ④空間四條直線a,b,c,d,如果a∥b,c∥d,且a∥d,那么b∥c. 其中正確的是________(填序號). 解析:①在空間,兩條直線不相交,可能平行,也可能異面,故①不正確; ②由公理4可知正確; ③不正確,一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么它和另一條可能異面,也可能相交, ④由公理4可知正確. 答案:②④ 2.如圖,AA1是長方體的一條棱,這個長方體中與AA1異面的棱的條數是________. 解析:與AA1異面的棱有BC,B1C1,CD,C1D1,共4條. 答案:4 3.空間中有一個角∠A的兩邊和另一個角∠B的兩邊分別平行,∠A=70,則∠B=________. 解析:∵∠A的兩邊和∠B的兩邊分別平行, ∴∠A=∠B或∠A+∠B=180. 又∠A=70,∴∠B=70或110. 答案:70或110 4.已知a,b,c是空間三條直線,則下列說法中正確的個數為________. ①若a⊥b,b⊥c,則a∥c; ②若a,b是異面直線,b,c是異面直線,則a,c也是異面直線; ③若a,b相交,b,c相交,則a,c也相交; ④若a,b共面,b,c共面,則a,c也共面. 解析:若a⊥b,b⊥c,則a,c共面(相交,平行)或異面,故①錯;若a,b異面,b,c異面,則a,c相交或平行或異面,故②錯;若a,b相交,b,c相交,則a,c相交或平行或異面,故③錯;若a,b共面,b,c共面,則a,c共面或異面,故④錯.故填0. 答案:0 5.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E、F分別是AB、AC上的點,且AE∶EB=AF∶FC,則EF與B1C1的位置關系是________. 解析:∵在△ABC中, AE∶EB=AF∶FC, ∴EF∥BC,又∵BC∥B1C1, ∴EF∥B1C1. 答案:平行 6. 如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別為棱C1D1、C1C的中點,有以下四個結論: ①直線AM與CC1是相交直線; ②直線AM與NB是平行直線; ③直線BN與MB1是異面直線; ④直線AM與DD1是異面直線. 其中正確結論的序號為________(把你認為正確的結論的序號都填上). 解析:①錯誤,AM與CC1是異面直線. ②錯誤,取DD1中點P,則AP∥BN. ∵AP與AM相交, ∴AM與BN不平行. ③正確.④正確. 答案:③④ 7.已知不共面直線a,b,c相交于點P,A∈a,D∈a,B∈b,E∈c. 求證:BD和AE是異面直線. 證明:假設BD與AE不是異面直線, 則BD與AE確定一個平面α, 則A,B,D,E∈α,則A,D確定的直線a?α. 又∵P∈a,∴P∈α. ∴P,E確定的直線c?α,P,B確定的直線b?α. ∴a,b,c共面,與已知a,b,c不共面矛盾, 所以BD 與AE是異面直線. 8.如圖,E、F分別是長方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1A、C1C的中點. 求證:四邊形B1EDF是平行四邊形. 證明:如圖,設Q是DD1的中點,連結EQ、QC1, ∵E是AA1的中點,∴EQ綊A1D1, 又在矩形A1B1C1D1中, A1D1綊B1C1, ∴EQ綊B1C1(平行公理), ∴四邊形EQC1B1為平行四邊形, ∴B1E綊C1Q, 又∵Q、F是矩形DD1C1C的兩邊的中點, ∴QD綊C1F, ∴四邊形DQC1F為平行四邊形, ∴C1Q綊DF,又∵B1E綊C1Q,∴B1E綊DF, ∴四邊形B1EDF是平行四邊形. [高考水平訓練] 1.如圖,在三棱錐A - BCD中,E,F,G,H分別是棱AB,BC,CD,DA的中點,則當AC,BD滿足條件________時,四邊形EFGH為菱形,當AC,BD滿足條件________時,四邊形EFGH是正方形. 解析:易知EH∥BD∥FG,且EH=BD=FG,同理EF∥AC∥HG,且EF=AC=HG,顯然四邊形EFGH為平行四邊形.要使平行四邊形EFGH為菱形需滿足EF=EH,即AC=BD;要使四邊形EFGH為正方形需滿足EF=EH且EF⊥EH,即AC=BD且AC⊥BD. 答案:AC=BD AC=BD且AC⊥BD 2.G,H,M,N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點,則表示直線GH,MN是異面直線的圖形有________.(填上所有正確答案的序號) 解析:對于①,連結GM,(圖略)顯然四邊形GMNH是平行四邊形;對于③,連結GM,(圖略)易知GM∥HN,故①,③中GH與MN共面;②,④中GH與MN是異面的. 答案:②④ 3.長方體ABCD—A1B1C1D1中,E是矩形BCC1B1的中心,F是矩形ADD1A1的中心,連結AE,B1F,判斷AE,B1F是否為異面直線. 解:法一:(定理法) 如圖所示,連結A1D和B1C. ∵E、F分別為矩形BCC1B1和ADD1A1的中心, ∴F∈A1D,E∈B1C. 又∵A1B1∥CD, ∴A1B1,CD可以確定一個平面A1B1CD. ∴B1F?平面A1B1CD. 又∵E∈平面A1B1CD,且E?B1F,AB∥平面A1B1CD, ∴A?平面A1B1CD, ∴AE與B1F是異面直線. 法二:(反證法) 假設AE與B1F為共面直線,由直線B1E與點F可確定平面A1B1CD,則AE?平面A1B1CD,得A∈平面A1B1CD,而在長方體中,A?平面A1B1CD,假設錯誤,故AE與B1F為異面直線. 4.如圖,四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90,BC∥AD,BC=AD,BE∥FA,BE=FA,G,H分別為FA,FD的中點. (1)證明:四邊形BCHG是平行四邊形; (2)C,D,F,E四點是否共面?為什么? 解:(1)證明:由已知FG=GA,FH=HD, 可得GH∥AD,GH=AD.又BC∥AD, BC=AD,∴GH∥BC,GH=BC, ∴四邊形BCHG為平行四邊形. (2)C,D,F,E四點共面.證明如下: 由BE∥FA,BE=FA,G為FA中點知, BE∥FG,BE=FG, ∴四邊形BEFG為平行四邊形, ∴EF∥BG,EF=BG. 由(1)知BG∥CH,BG=CH, ∴EF∥CH,EF=CH, ∴四邊形EFHC是平行四邊形, ∴CE與HF共面,又D∈FH, ∴C,D,F,E四點共面. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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