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1、
一元二次方程中考新題型
一元二次方程是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要知識塊，并且經(jīng)常和其它的數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，顯示出多姿多彩的表現(xiàn)形式，考查題型也多種多樣．各地中考試題很好地把握了新課改的要求，出現(xiàn)了許多亮點(diǎn)，現(xiàn)從中采擷幾例，供同學(xué)們鑒賞．
一、開放型
例1（常德）已知一元二次方程有一個根是2，那么這個方程可以是（填上你認(rèn)為正確的一個方程即可）．
解析：首先構(gòu)造方程的一個根為，然后在的兩邊同乘以，展開得，或兩邊同乘以，…，展開后都可以得到一個一元二次方程．
點(diǎn)評：本題是一道考查學(xué)生發(fā)散思維能力的試題，特點(diǎn)是答案不惟一，解答這類試題必須借助定義既是判定定理，又是性質(zhì)定理的思路進(jìn)行逆向操作．
二
2、、定義型
例2 （蘭州）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“”，其規(guī)則為，根據(jù)這個規(guī)則，方程的解為 ．
解析：仿照規(guī)則，可以發(fā)現(xiàn)操作規(guī)律是求“”前后兩項(xiàng)的平方差，故為，此方程為一元二次方程，運(yùn)用因式分解法，可求得，．
點(diǎn)評：本題定義了一種新運(yùn)算，用一種特定的符號“”形成一種特定操作，解答這類試題必須仔細(xì)觀察條件中給出的規(guī)則，弄清運(yùn)算前后的的變化規(guī)律．
三、探索型
例3（海淀）已知下列（為正整數(shù)）個關(guān)于的一元二次方程：
（1）請解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<>；
（2）請你指出這個方程的根具有什么共同特點(diǎn)，寫出一條即可．
解析：（1）<1>，所以
<2>，
3、所以
<3>，所以
……
<>，所以
（2）比如：共同特點(diǎn)是：都有一個根為1；都有一個根為負(fù)整數(shù)；兩個根都是整數(shù)根等．
點(diǎn)評：本題從解方程出發(fā)，探索具有某種特點(diǎn)的方程的解題規(guī)律及方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，注重了對學(xué)生觀察、類比及聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的考查．
四、應(yīng)用型
例4（遼寧）
如圖1，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為，求道路的寬．（部分參考數(shù)據(jù)：，，）
解析：本題是一道典型的利用一元二次方程解決實(shí)際問題的題目，下面
從兩個不同角度給出解答：
解法（1）：由
4、題意轉(zhuǎn)化為右圖2，設(shè)道路寬為米．
根據(jù)題意，可列出方程為
．
整理，得．
解得（舍去），
答：道路寬為米．
解法（2）：由題意轉(zhuǎn)化為右圖3，設(shè)道路寬為米，
根據(jù)題意列方程得：
．
整理，得．
解得：，（舍去）．
答：道路寬應(yīng)是米
點(diǎn)評：把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形是解決這類問題的關(guān)鍵，同時
整體代換的思想方法在解題中起到化難為易的作用．
從以上各地中考試題中可以看出，一元二次方程各個知識點(diǎn)的考查出現(xiàn)了新趨勢，題目新穎、情景豐富，既考查了基本知識的掌握情況，也考查了同學(xué)們探索、思維能力，因此在學(xué)習(xí)中要注意知識的梳理，有的放矢，以便順利過關(guān)．
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