九年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 一元二次方程 6 應(yīng)用一元二次方程 一元二次方程中考新題型素材 新版北師大版

一元二次方程中考新題型 一元二次方程是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要知識塊，并且經(jīng)常和其它的數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，顯示出多姿多彩的表現(xiàn)形式，考查題型也多種多樣．各地中考試題很好地把握了新課改的要求，出現(xiàn)了許多亮點(diǎn)，現(xiàn)從中采擷幾例，供同學(xué)們鑒賞． 一、開放型 例1（常德）已知一元二次方程有一個(gè)根是2，那么這個(gè)方程可以是（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)方程即可）． 解析：首先構(gòu)造方程的一個(gè)根為，然后在的兩邊同乘以，展開得，或兩邊同乘以，…，展開后都可以得到一個(gè)一元二次方程． 點(diǎn)評：本題是一道考查學(xué)生發(fā)散思維能力的試題，特點(diǎn)是答案不惟一，解答這類試題必須借助定義既是判定定理，又是性質(zhì)定理的思路進(jìn)行逆向操作． 二、定義型 例2 （蘭州）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“”，其規(guī)則為，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程的解為 ． 解析：仿照規(guī)則，可以發(fā)現(xiàn)操作規(guī)律是求“”前后兩項(xiàng)的平方差，故為，此方程為一元二次方程，運(yùn)用因式分解法，可求得，． 點(diǎn)評：本題定義了一種新運(yùn)算，用一種特定的符號“”形成一種特定操作，解答這類試題必須仔細(xì)觀察條件中給出的規(guī)則，弄清運(yùn)算前后的的變化規(guī)律． 三、探索型 例3（海淀）已知下列（為正整數(shù)）個(gè)關(guān)于的一元二次方程： （1）請解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<>； （2）請你指出這個(gè)方程的根具有什么共同特點(diǎn)，寫出一條即可． 解析：（1）<1>，所以 <2>，所以 <3>，所以 …… <>，所以 （2）比如：共同特點(diǎn)是：都有一個(gè)根為1；都有一個(gè)根為負(fù)整數(shù)；兩個(gè)根都是整數(shù)根等． 點(diǎn)評：本題從解方程出發(fā)，探索具有某種特點(diǎn)的方程的解題規(guī)律及方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，注重了對學(xué)生觀察、類比及聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的考查． 四、應(yīng)用型 例4（遼寧） 如圖1，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為，求道路的寬．（部分參考數(shù)據(jù)：，，） 解析：本題是一道典型的利用一元二次方程解決實(shí)際問題的題目，下面 從兩個(gè)不同角度給出解答： 解法（1）：由題意轉(zhuǎn)化為右圖2，設(shè)道路寬為米． 根據(jù)題意，可列出方程為 ． 整理，得． 解得（舍去）， 答：道路寬為米． 解法（2）：由題意轉(zhuǎn)化為右圖3，設(shè)道路寬為米， 根據(jù)題意列方程得： ． 整理，得． 解得：，（舍去）． 答：道路寬應(yīng)是米 點(diǎn)評：把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形是解決這類問題的關(guān)鍵，同時(shí) 整體代換的思想方法在解題中起到化難為易的作用． 從以上各地中考試題中可以看出，一元二次方程各個(gè)知識點(diǎn)的考查出現(xiàn)了新趨勢，題目新穎、情景豐富，既考查了基本知識的掌握情況，也考查了同學(xué)們探索、思維能力，因此在學(xué)習(xí)中要注意知識的梳理，有的放矢，以便順利過關(guān)． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375