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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)22 文 新人教A版

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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)22 文 新人教A版

課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十二) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1.[2017湖北武漢2月調(diào)研]函數(shù)f(x)=的最小正周期是(  ) A. B. C.π D.2π 答案:C 解析:由已知得,f(x)=,故f(x)的最小正周期為π. 2.函數(shù)y= 的定義域?yàn)?  ) A. B. (k∈Z) C. (k∈Z) D.R 答案:C 解析:∵cos x-≥0,得cos x≥, ∴2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z. 3.函數(shù)f(x)=sincos,給出下列結(jié)論正確的是(  ) A.f(x)的最小正周期為 B.f是奇函數(shù) C.f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心為 D.f(x)的一條對(duì)稱軸為x= 答案:B 解析:由題可知,f=sin 2x,故選B. 4.[2017山東泰安模擬]已知函數(shù)f(x)=sin(x∈R),下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(  ) A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù) C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱 D.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) 答案:C 解析:f(x)=sin=-cos 2x,故其最小正周期為π,故A正確;易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),B正確;由函數(shù)f(x)=-cos 2x的圖象可知,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=不對(duì)稱,C錯(cuò)誤;由函數(shù)f(x)的圖象易知,函數(shù)f(x)在上是增函數(shù),D正確,故選C. 5.[2017東北三省哈爾濱、長(zhǎng)春、沈陽(yáng)、大連四市聯(lián)考]函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)(ω≠0)對(duì)任意x都有f=f,則f等于(  ) A.2或0 B.-2或2 C.0 D.-2或0 答案:B 解析:由f=f可知,函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,則在x=處取得最值,∴f=2,故選B. 6.函數(shù)y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在區(qū)間內(nèi)的圖象是(  )        A         B      C         D 答案:D 解析:y=tan x+sin x-|tan x-sin x| = 7.[2017山東師大附中模擬]已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),其中0<φ<2π,若f(x)≤對(duì)x∈R恒成立,且f>f(π),則φ等于(  ) A. B. C. D. 答案:C 解析:由f(x)≤可知,是函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸,又2+φ=+kπ,k∈Z, ∴φ=+kπ,k∈Z. 由f>f(π),得sin(π+φ)>sin(2π+φ),即-sin φ>sin φ,∴sin φ<0, 又0<φ<2π,∴π<φ<2π, ∴當(dāng)k=1時(shí),φ=. 8.[2016豫南九校質(zhì)檢]已知函數(shù)f(x)=sin,其中x∈,若f(x)的值域是,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A. B. C. D. 答案:D 解析:若-≤x≤a, 則-≤x+≤a+, ∵當(dāng)x+=-或x+=時(shí),sin=-,∴要使f(x)的值域是,則有≤a+≤,≤a≤π,即a的取值范圍是. 9.[2017豫北、豫北十所名校聯(lián)考]已知直線y=m(0<m<2)與函數(shù)y=sin ωx+cos ωx(ω>0)的圖象關(guān)于A(1,m),B(5,m),C(7,m)三點(diǎn),則ω=(  ) A. B. C. D. 答案:A 解析:y=f(x)=sin ωx+cos ωx=2sin. 由f(1)=f(5)=f(7)知,直線x=3和x=6是函數(shù)f(x)圖象的相鄰的兩條對(duì)稱軸, ∴f(x)的最小正周期T=6, 又ω>0,∴=6,得ω=.故選A. 10. [2017湖北二次聯(lián)考]函數(shù)f(x)=sin ωx+cos ωx(x∈R),又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于,則正數(shù)ω的值為_(kāi)_______. 答案:1 解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2sin,又知T=4=2π,則ω==1. 11.設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)與直線y=3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成以π為公差的等差數(shù)列,且x=是f(x)圖象的一條對(duì)稱軸,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_______. 答案:,k∈Z 解析:由題意,得A=3,T=π,∴ω=2, ∴f(x)=3sin(2x+φ).又f=3或f=-3, ∴2+φ=kπ+,k∈Z, φ=+kπ,k∈Z. 又∵|φ|<,∴φ=, ∴f(x)=3sin. 令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z, 化簡(jiǎn),得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,k∈Z. 12.已知x∈(0,π],關(guān)于x的方程2sin=a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______. 答案:(,2) 解析:令y1=2sin,x∈(0,π],y2=a, 作出y1的圖象如圖所示. 若2sin=a在(0,π]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則y1與y2應(yīng)有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以<a<2. [沖刺名校能力提升練] 1.[2017河北石家莊一模]函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間是(  ) A. (k∈Z) B. (k∈Z) C. (k∈Z) D. (k∈Z) 答案:B 解析:由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z),得-<x<+(k∈Z),所以函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). 2.若函數(shù)f(x)=sin(ω>0)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,且該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(x0,0)成中心對(duì)稱,x0∈,則x0=(  ) A. B. C. D. 答案:A 解析:由題意,得=,T=π,ω=2.又2x0+=kπ(k∈Z),x0=-(k∈Z),而x0∈,所以x0=. 3.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),且函數(shù)值從1減少到-1,則f =(  ) A. B. C. D.1 答案:C 解析:由題意,得函數(shù)f(x)的周期T=2=π,所以ω=2,此時(shí)f(x)=sin(2x+φ),將點(diǎn)代入上式,得sin=1,所以φ=,所以f(x)=sin,于是f =sin=cos =. 4.[2017河北石家莊一模]若存在實(shí)數(shù)t,對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[0,α],均有(sin x-t)(cos x-t)≤0,則實(shí)數(shù)α的最大值是________. 答案: 解析:因?yàn)?sin x-t)(cos x-t)≤0, 所以或 解得sin x≤t≤cos x或cos x≤t≤sin x. 當(dāng)x∈時(shí),sin x≤≤cos x; 當(dāng)x∈時(shí),cos x≤≤sin x; 當(dāng)x∈時(shí),cos x≤0≤sin x≤. 此時(shí)易知只有當(dāng)x∈時(shí),存在實(shí)數(shù)t=,不等式(sin x-t)(cos x-t)≤0才是恒成立,所以α的最大值是. 5.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為π. (1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)φ的值; (2)若f(x)的圖象過(guò)點(diǎn),求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 解:∵由f(x)的最小正周期為π, 則T==π, ∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ). (1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí),f(-x)=f(x). ∴sin(2x+φ)=sin(-2x+φ), 展開(kāi)整理,得sin 2xcos φ=0, 由已知上式對(duì)?x∈R都成立, ∴cos φ=0.∵0<φ<,∴φ=. (2)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)時(shí),sin=,即sin=. 又0<φ<,∴<+φ<π, ∴+φ=,則φ=. ∴f(x)=sin. 令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得 kπ-≤x≤kπ+,k∈Z. ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z. 6.[2017安徽六校第一次聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)=sin x-2sin2. (1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間; (2)求f(x)在區(qū)間上的最小值. 解:(1)∵f(x)=sin x+cos x-=2sin-,∴f(x)的最小正周期為2π. 由2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈Z,得 2kπ+≤x≤2kπ+. ∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z). (2)∵0≤x≤,∴≤x+≤π. 當(dāng)x+=π,即x=,f(x)取得最小值. ∴f(x)在區(qū)間上的最小值為f=-. 我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式,改變粗放式增長(zhǎng)模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化,推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。

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