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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 特殊平行四邊形 3 正方形的性質(zhì)與判定 認(rèn)識(shí)正方形素材 新版北師大版

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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 特殊平行四邊形 3 正方形的性質(zhì)與判定 認(rèn)識(shí)正方形素材 新版北師大版

認(rèn)識(shí)正方形 平行四邊形——這是一個(gè)漂亮和有用的圖形,它使我們記起重量單位,事實(shí)上與重量單位一點(diǎn)沒有關(guān)系。作兩對(duì)平行直線,如圖1考慮這樣形成的四邊形。它的邊成對(duì)平行:,。這種四邊形稱做平行四邊形。 圖1 圖2 在圖2上畫著各種不同的平行四邊形。是的,是的,不要奇怪,連菱形、矩形和正方形都是平行四邊形。它們是帶有某些補(bǔ)充性質(zhì)的平行四邊形。 菱形——這是一個(gè)所有邊都相等的平行四邊形。 矩形——這是一個(gè)所有角都是直角的平行四邊形。 那么事實(shí)上矩形是不是平行四邊形呢?和對(duì)不對(duì)(圖3)? 圖3 我們回憶一下三條垂直的直線的性質(zhì)(94頁)。它說,在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線彼此平行。在矩形中,,,這就是說,。而角與也都是直角,也即,.于是就有。由此得到,矩形的邊成對(duì)平行。因此,矩形是平行四邊形。 正方形是非常有趣的四邊形,能夠給它幾個(gè)定義。 1.正方形像菱形一樣,所有邊都相等,只是還要所有角都是直角。這就是說,正方形是具有直角的菱形。 2.正方形像矩形一樣,所有角都是直角。只是還要所有邊都相等。這就是說,正方形是所有邊都相等的矩形。 3.正方形像平行四邊形一樣,邊成對(duì)平行的。只是還要所有邊都相等和所有角都是直角。這就是說,正方形是所有角都是直角和所有邊都相等的平行四邊形。 正方形還有一整套有趣的性質(zhì)。例如,如果要用給定長(zhǎng)度的籬笆圍住一個(gè)最大面積的四邊形區(qū)域,那么應(yīng)當(dāng)把這區(qū)域選成正方形形狀。 用紙張的實(shí)驗(yàn)?zāi)軒椭覀兏玫貙W(xué)習(xí)平行線、垂線和平行四邊形。 用紙張的實(shí)驗(yàn) 在紙上標(biāo)明兩點(diǎn)和,隨后把紙對(duì)折,使得與重合。直線與折線相對(duì)位置是怎樣的? 通過折一張紙,去得到一對(duì)平行直線和一對(duì)垂直直線。 從一張任意形狀的紙折疊并且隨后剪出一個(gè)矩形。指明在這矩形中哪些邊彼此平行或垂直。 剪切一個(gè)矩形,使其得到一個(gè)正方形。剪下這一正方形并研究它。通過正方形兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的折疊線稱為正方形的對(duì)角錢。用折疊的方法可得到兩條對(duì)角錢。只用折疊紙的方法你們還能發(fā)現(xiàn)哪些性質(zhì)?記錄下這些性質(zhì)。 如果尋找這些性質(zhì)有困難,下面的研究計(jì)劃可能有幫助: 1.按長(zhǎng)度比較兩條對(duì)角線。 2.兩條對(duì)角線之間相對(duì)位置怎樣? 3.交點(diǎn)把對(duì)角線分成什么比例? 4.每一條對(duì)角線把正方形分成什么樣的圖形? 5.這些圖形是哪種類型? 6.對(duì)它們彼此之間進(jìn)行比較。 把正方形這樣對(duì)折,使它的兩條對(duì)邊重合。折疊線經(jīng)過哪些點(diǎn)?折疊線相對(duì)正方形各邊的位置怎樣?它把正方形分成什么樣的圖形? 教師給孩子們一個(gè)任務(wù),從一張彩色紙中剪出一個(gè)正方形。瓦夏剪出了一個(gè)正方形時(shí),這樣檢驗(yàn)它:他比較了邊的長(zhǎng)度。全部4條邊發(fā)現(xiàn)是相等的,瓦夏就判定地完成了這個(gè)任務(wù)。這種檢驗(yàn)可信賴嗎? 阿廖沙用另一種方法檢驗(yàn)了工作:他量的不是邊,而是對(duì)角線.對(duì)角線是相等的,阿廖沙就認(rèn)為正確地剪出了正方形。這對(duì)嗎? 萊娜剪了正方形后,比較了由對(duì)角線相互分成的所有4個(gè)線段。發(fā)現(xiàn)它們都是相等的。按照萊娜的意見,這證明了,剪出的四邊形是正方形。你們的意見怎樣? 從一張紙剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為和的矩形。從這矩形剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形。余下一個(gè)邊長(zhǎng)為和的矩形,也就是一條邊同樣是另一條邊的大約1.6倍。隨后再?gòu)倪@矩形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形。余下的矩形,它的一條邊同樣是另一條邊的大約1.6倍。 這一過程可以繼續(xù)下去,對(duì)于進(jìn)之間的比近似1.6:l的矩形,很早以前就有人注意到了??匆豢囱诺渑恋履凵駨R的造型(圖4)。甚至現(xiàn)在這還是世界最美麗的建筑之一,這神廟建筑于古希臘數(shù)學(xué)繁榮的年代,并且它的美麗就是建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)法則上的。如果我們?cè)谂恋履凵駨R周圍描一個(gè)矩形(圖5),那么發(fā)現(xiàn),它的長(zhǎng)是寬的大約1.6倍,這種矩形稱為黃金矩形。據(jù)說,它的邊組成黃金分割。數(shù)學(xué)家給出了黃金分割的精確定義。 圖4 圖5 黃金分割——它將一個(gè)整體分割成兩個(gè)不相等的部分,使得大的部分對(duì)整體的比等于小的部分對(duì)大的部分的比。數(shù)1.6只是近似地(精確到0.1)表示黃金分割的值。 假如線段分成兩部分,小的部分長(zhǎng)度為,而大的部分長(zhǎng)度為(圖6),那么在黃金分割情況下。有趣的是, 圖6 在正五角星里,組成這一圖形的5條線中,每一條都把另外一條分成黃金分割的比(圖7)。 圖7 圖8中畫著一個(gè)貝殼:點(diǎn)分線段近似于黃金分割。 圖8 你看到過任何有黃金矩形形狀的物體嗎? 按照?qǐng)D9中給出的指示,用圓規(guī)直尺作一個(gè)黃金矩形。 圖9 延長(zhǎng)底邊到與弧相交,在直角下作一側(cè)邊,這樣我們就完成黃金矩形的作圖。 我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式,改變粗放式增長(zhǎng)模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化,推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。

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