2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 查漏補(bǔ)缺課時(shí)練習(xí)(二十六)第26講 平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例 文.docx
課時(shí)作業(yè)(二十六)第26講 平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例
時(shí)間 /45分鐘 分值 /100分
基礎(chǔ)熱身
1.已知向量|OA|=3,OAOB=15,則OAAB= ( )
A.-7 B.7
C.-6 D.6
2.[2019長(zhǎng)春模擬] 已知平面向量a,b滿足|a|=|b|=1,若(2a-b)b=0,則向量a,b的夾角為 ( )
A.30 B.45
C.60 D.120
3.已知向量a,b滿足a+b=(1,3),a-b=(3,7),則ab= ( )
A.-12 B.-20
C.12 D.20
4.在△ABC中,C=π2,CA=CB=1,則ACBA= ( )
A.-1
B.22
C.1
D.-22
5.[2018昆明二模] 已知向量a,b滿足a⊥b,|a|=1,|2a+b|=22,則|b|= .
能力提升
6.已知|a|=10,ab=-5302,且(a-b)(a+b)=-15,則向量a與b的夾角為 ( )
A.5π6
B.3π4
C.2π3
D.π3
7.[2018河南商丘二模] 已知平面向量a=(-1,2),b=(k,1),且a⊥b,則a+b在a方向上的投影為 ( )
A.5
B.2
C.2
D.1
8.[2018廣東東莞二模] 已知四邊形ABCD是矩形,AB=2AD=2,E是線段AC上一點(diǎn),AE=λAC,且AEBE=-45,則實(shí)數(shù)λ的取值為 ( )
A.34
B.25
C.13
D.15
9.在△ABC中,AC=2AB=2,∠BAC=120,O是BC的中點(diǎn),M是AO上一點(diǎn),且AO=3MO,則MBMC的值是 ( )
A.-53
B.-56
C.-73
D.-76
10.[2018山東臨沂三模] 已知|a|=1,|b|=2且a⊥(a-b),則向量a與b的夾角是 .
11.[2018南昌二模] 已知在等腰直角三角形ABC中,BA=BC=2,若AC=2CE,則BABE= .
12.[2018遼寧遼南協(xié)作體一模] 設(shè)向量a=(1,3),b=(m,3),且a,b的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
13.(15分)已知|a|=4,|b|=8,a與b的夾角是120.
(1)計(jì)算:①|(zhì)a+b|,②|4a-2b|;
(2)當(dāng)k為何值時(shí),(a+2b)⊥(ka-b).
14.(15分)已知向量a=(cosωx,sinωx),b=(cosωx,3cosωx)(ω>0),函數(shù)f(x)=ab-12,其最小正周期為π.
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,S為其面積,且fA2=1,b=1,S=3,求a的值.
難點(diǎn)突破
15.(5分)[2018長(zhǎng)春三模] 已知菱形ABCD的一條對(duì)角線BD長(zhǎng)為2,點(diǎn)E滿足AE=12ED,F為CD的中點(diǎn),若ADBE=-2,則CDAF= .
16.(5分)[2018天津?yàn)I海新區(qū)一模] 在平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=1,∠BAD=60,E為CD的中點(diǎn),若F是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),則AFFE的取值范圍是 .
課時(shí)作業(yè)(二十六)
1.D [解析]OAAB=OA(OB-OA)=15-32=6.故選D.
2.C [解析] 由(2a-b)b=0得2ab=b2=1,即ab=12,設(shè)a,b的夾角為θ,則cosθ=ab|a||b|=ab=12,所以θ=60.故選C.
3.A [解析] 因?yàn)閍+b=(1,3),a-b=(3,7),所以|a+b|2-|a-b|2=4ab=10-58=-48,得ab=-12.故選A.
4.A [解析] 由題意,得<AC,BA>=3π4,AC=1,BA=2,則ACBA=ACBAcos3π4=12-22=-1.
5.2 [解析] 因?yàn)閍⊥b,所以ab=0,|2a+b|2=4a2+4ab+b2=41+|b|2=8,解得|b|=2.
6.A [解析] 設(shè)a,b的夾角為θ,依題意有ab=|a||b|cosθ=-5302,|a|2-|b|2=-15,又|a|=10,可得|b|=5,所以cosθ=-32,所以θ=5π6.故選A.
7.A [解析] 因?yàn)閍⊥b,所以(-1)k+21=0,所以k=2,所以a+b=(1,3),所以|a+b|=12+32=10,|a|=5,所以a+b在a方向上的投影為|a+b|cos<a+b,a>=(a+b)a|a|=-1+65=5.故選A.
8.B [解析]AE=λAC=λ(AB+AD),BE=AE-AB=λ(AB+AD)-AB=(λ-1)AB+λAD,因?yàn)锳EBE=-45,所以λ(AB+AD)[(λ-1)AB+λAD]=-45,化簡(jiǎn)得λ[4(λ-1)+λ]=-45,解得λ=25.故選B.
9.A [解析]AO2=AB+AC22=14(AB2+AC2+2ABAC)=14(1+22+212cos120)=34,所以|AO|=32,得|MO|=36,由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2-2|AB||AC|cos120=1+4-212-12=7,所以|BC|=7,得|OB|=72,所以MBMC=(MO+OB)(MO+OC)=(MO+OB)(MO-OB)=|MO|2-|OB|2=-53.故選A.
10.π3 [解析] 因?yàn)閍⊥(a-b),所以a(a-b)=0,即a2-ab=0,1-12cos<a,b>=0,所以cos<a,b>=12,所以<a,b>=π3.
11.-2 [解析] 如圖,BABE=BA(BA+AE)=BA2+32BAAC=22+32|BA||AC|cos135=4+32222-22=-2.
12.m<-3 [解析] 依題意ab=m+3<0,且3m-3≠0,所以m<-3.
13.解:由已知得ab=48-12=-16.
(1)①因?yàn)閨a+b|2=a2+2ab+b2=16+2(-16)+64=48,所以|a+b|=43.
②因?yàn)閨4a-2b|2=16a2-16ab+4b2=1616-16(-16)+464=768,
所以|4a-2b|=163.
(2)因?yàn)?a+2b)⊥(ka-b),所以(a+2b)(ka-b)=0,
所以ka2+(2k-1)ab-2b2=0,
即16k-16(2k-1)-264=0,得k=-7.
所以當(dāng)k=-7時(shí),(a+2b)⊥(ka-b).
14.解:(1)因?yàn)閒(x)=ab-12=cos2ωx+3sinωxcosωx-12=sin2ωx+π6,
其最小正周期為π,所以2π2ω=π,得ω=1,
所以f(x)=sin2x+π6.
由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2(k∈Z),
得kπ-π3≤x≤kπ+π6(k∈Z),
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ-π3,kπ+π6(k∈Z).
(2)因?yàn)閒A2=sinA+π6=1,A+π6∈π6,7π6,所以A+π6=π2,得A=π3,
則S=12bcsinA=121c32=3,得c=4,
所以a=1+16-214cos π3=13.
15.-7 [解析] 如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)C(t,0),則A(-t,0),B(0,-1),D(0,1),E-23t,13,Ft2,12,AD=(t,1),BE=-23t,43,CD=(-t,1),AF=3t2,12.因?yàn)锳DBE=-2,所以-23t2+43=-2,解得t2=5,所以CDAF=-32t2+12=-7.
16.-52,-1 [解析]∵AB=2,AD=1,∠BAD=60,∴AB2=4,AD2=1,ABAD=1.設(shè)BF=λBC(0≤λ≤1),則AF=AB+λAD,FE=FC+CE=(1-λ)AD-12AB,∴AFFE=-12AB2+λ(1-λ)AD2+1-32λABAD=-λ2-λ2-1=-λ+142-1516,∴當(dāng)λ=1時(shí),AFFE取得最小值-52,當(dāng)λ=0時(shí),AFFE取得最大值-1.故AFFE的取值范圍是-52,-1.