（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第69練 直線與圓小題綜合練練習(xí)（含解析）.docx

第69練 直線與圓小題綜合練 [基礎(chǔ)保分練] 1.若直線l：y＝kx＋1(k<0)與圓C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，則直線l與圓D：(x－2)2＋y2＝3的位置關(guān)系是(　　) A.相交B.相切C.相離D.不確定 2.已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝2截y軸所得線段與截直線y＝2x＋b所得線段的長(zhǎng)度相等，則b等于(　　) A.－B.C.－D. 3.直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為(－2,3)，則直線l的方程為(　　) A.x＋y－3＝0 B.x＋y－1＝0 C.x－y＋5＝0 D.x－y－5＝0 4.已知曲線y＝1＋與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 5.(2019余姚中學(xué)調(diào)研)已知圓C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直線l：x－y＋3＝0，當(dāng)直線l被C截得的弦長(zhǎng)為2時(shí)，則a等于(　　) A.B.2－C.－1D.＋1 6.已知直線ax＋y－1＝0與圓C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A.1 B.－1 C.或－1 D.1或－1 7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為定值，則直線l的方程為(　　) A.x－y－1＝0 B.x＋y－1＝0 C.2x＋y－2＝0 D.這樣的直線l不存在 8.(2019楊賢江中學(xué)摸底)若過點(diǎn)(2,0)有兩條直線與圓x2＋y2－2x＋2y＋m＋1＝0相切，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A.(－∞，－1) B.(－1，＋∞) C.(－1,0) D.(－1,1) 9.若直線l：mx＋ny－m－n＝0將圓C：2＋2＝4的周長(zhǎng)分為2∶1兩部分，則直線l的斜率為________. 10.已知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為________. [能力提升練] 1.若直線kx＋y＋4＝0上存在點(diǎn)P，過P作圓x2＋y2－2y＝0的切線，切點(diǎn)為Q，若|PQ|＝2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A.[－2,2] B.[2，＋∞) C.(－∞，－2]∪[2，＋∞) D.(－∞，－1]∪[1，＋∞) 2.已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為，則其漸近線與圓(x－a)2＋y2＝a2的位置關(guān)系是(　　) A.相交B.相切C.相離D.不確定 3.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過點(diǎn)P(0,3)的直線與圓心為C的圓x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則△ABC面積的最大值是(　　) A.2B.4C.D.2 4.(2019浙江大學(xué)附中期末)已知方程kx＋3－2k＝有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A.B.C.D. 5.在圓C：x2＋y2－2x－2y－7＝0上總有四個(gè)點(diǎn)到直線l：3x＋4y＋m＝0的距離是1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 6.已知圓C：(x－a)2＋(y－a)2＝1(a>0)與直線y＝2x相交于P，Q兩點(diǎn)，則當(dāng)△CPQ的面積最大時(shí)，實(shí)數(shù)a的值為________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．A　2.D　3.C　4.C　5.C　6.D　7.C　8．D 9．0或 解析　由題意知，直線l將圓分成的兩部分中劣弧所對(duì)圓心角為， 又圓心為點(diǎn)，半徑為2，則圓心到直線的距離為1，即＝1， 解得m＝0或＝－， 所以直線l的斜率為k＝－＝0或. 10．2 解析　∵圓的方程為x2＋y2－2x－2y＋1＝0， ∴圓心C(1,1)，半徑r＝1. 根據(jù)題意得，當(dāng)圓心與點(diǎn)P的距離最小， 即距離為圓心到直線的距離時(shí)，切線PA，PB最?。? 則此時(shí)四邊形面積最小，又圓心到直線的距離為d＝3， 此時(shí)|PA|＝|PB|＝＝2. ∴S四邊形PACB＝2|PA|r＝2. 能力提升練 1．C　2.C 3．A　[過點(diǎn)P(0,3)的直線與圓心為C的圓x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B兩點(diǎn)，圓心C(1,0)，半徑r＝2. ①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x＝0，在y軸上所截得的線段長(zhǎng)為 d＝2＝2， 所以S△ABC＝21＝. ②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)．設(shè)圓心到直線的距離為d，則所截得的弦長(zhǎng)l＝2.所以S△ABC＝2d＝≤＝2，當(dāng)且僅當(dāng)d＝時(shí)等號(hào)成立．所以△ABC面積的最大值為2.] 4．B　[由題意得，半圓y＝與直線y＝kx＋3－2k有兩個(gè)交點(diǎn)，又直線y＝kx＋3－2k?y－3＝k(x－2)過定點(diǎn)C(2,3)，如圖所示， 又點(diǎn)A(－2,0)，B(2,0)，當(dāng)直線在AC位置時(shí)，斜率k＝＝，當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，由半徑2＝， 解得k＝，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為.] 5．(－17,3) 解析　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝9. 若圓上有四個(gè)點(diǎn)到直線3x＋4y＋m＝0的距離是1， 則圓心到直線的距離小于2， ∴d＝<2，即|7＋m|<10， ∴－10<m＋7<10，∴－17<m<3. 6. 解析　因?yàn)閳AC：(x－a)2＋(y－a)2＝1(a>0)的圓心為(a，a)，半徑為1，圓心到直線y＝2x的距離d＝＝，弦PQ的長(zhǎng)為2＝2， 所以△CPQ的面積S＝2 ＝ ≤＝， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)△CPQ的面積取得最大值.