陜西省周至縣高中數學 第一章 統(tǒng)計 1.5 用樣本估計總體教案2 北師大版必修3.doc

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1.5 用樣本估計總體 教學目標 1、知識與技能 （1） 理解樣本標準差的意義和作用，學會計算數據的標準差。 （2）能根據實際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數據中提取基本的數字特征（平均數、標準差），并作合理的解釋。 2、過程與方法 在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，理解數形結合的數學思想和邏輯推理的數學思想方法。 3、情感態(tài)度價值觀 通過對樣本分析和總體估計的過程，感受數學對實際生活的需要，認識到數學知識源于生活并指導生活的事實，體會數學知識與現實世界的聯系。 教學重點、難點 教學重點：利用樣本估計總體的數字特征。 教學難點: 樣本標準差的計算。 教學過程： 統(tǒng)計的基本思想就是用樣本估計總體，如何能更合理、更直觀，這里有兩種估計手段： 用樣本的頻率分布估計總體的分布 用樣本的數字特征（平均數、標準差等）估計總體的數字特征。 下面我們先來看第一種： （一）課題引入 1895年，在英國倫敦有106塊男性頭蓋骨被挖掘出土。經考證，頭蓋骨的主人死于1665~1666年之間的大瘟疫。人類學家分別測量了這些頭蓋骨的寬度，數據如下所示（單位mm）： 146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140 138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143 134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136 141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137 142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153 148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139 158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138 149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148 138 145 145 142 143 143 148 141 145 141 請大家思考：用什么統(tǒng)計圖可以直觀表示上述數據的分布狀況？你能根據上述估計在1665~1666年之間英國男性頭蓋骨寬度的分布情況嗎？ （二）探求新知 問題1、我們學習了哪些統(tǒng)計圖？不同的統(tǒng)計圖適合描述什么樣的數據？ 問題2、這道題目，我們用什么統(tǒng)計圖描述比較合適？ 問題3、如何畫頻數分布條形圖？ 關鍵：確定組距和組數 組距：把所有數據等距離地分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離（組內數據的取值范圍） 縱坐標表示頻數，橫坐標表示組距 問題4、你能不能畫出給定數據的頻率分布直方圖？基本步驟是什么？ 1、計算最大值和最小值的差； 2、決定組距和組數，通常第一組起點稍微減小一點； 組距：把所有數據等距離地分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離（組內數據的取值范圍） 3、列頻率分布表 對落在各個小組內的數據進行累計，得到各個小組內的數據的個數（叫做頻數），再計算出每一組出現的頻率，整理可得頻率分布表； 4、畫頻率分布直方圖 縱坐標表示頻率與組距的比值，小長方形的面積=組距頻率組距=頻率。 由于各組頻率之比等于小矩形的面積之比，也等于各矩形的高度之比，所以我們畫頻率分布直方圖的時候，通常先確定高度最低的矩形，然后再按比例畫其它矩形。 頻率分布直方圖中的每個小矩形的面積代表數據落在這個區(qū)域的頻率，所有小矩形的面積之和=1。 頻率分布表和頻率分布直方圖，是從各個小組數據在樣本容量中所占比例大小的角度來表示數據分布的規(guī)律，可以讓我們更清楚地看到整個樣本數據的頻率分布情況（原有的具體數據信息就被抹掉了）。 問題5、你能根據上述數據估計在1665~1666年之間英國男性頭蓋骨寬度的分布情況嗎？ 解：如果把總體看作是1665~1666年之間英國男性頭蓋骨的寬度，就要通過上面出土得到的樣本信息來估計總體的分布情況。但從上面的數據很難直接估計出總體的分布情況，為此，先將以上數據按每個數據出現的頻數和頻率繪成表。 寬度/mm 頻數 頻率 寬度/mm 頻數 頻率 121 1 0.009 142 7 0.066 129 1 0.009 143 10 0.094 131 1 0.009 144 5 0.047 132 2 0.019 145 8 0.075 133 1 0.009 146 5 0.047 134 2 0.019 147 1 0.009 135 1 0.009 148 8 0.075 136 4 0.038 149 3 0.028 137 3 0.028 150 1 0.009 138 7 0.066 152 2 0.019 139 7 0.066 153 1 0.009 140 12 0.113 158 1 0.009 141 12 0.113 從表格中，我們就能估計出總體大致的分布情況了，但是，這些關于分布情況的描述仍不夠形象，為了得到更為直觀的信息，可以再將表中的數據按照下面的方式分組： 頻率分布表 寬度分組 頻數 頻率 頻率/組距 120~125mm 1 0.009 0.0018 125~130mm 1 0.009 0.0018 130~135mm 6 0.057 0.0114 135~140mm 22 0.208 0.0416 140~145mm 46 0.434 0.0868 145~150mm 25 0.236 0.0472 150~155mm 4 0.038 0.0076 155~160mm 1 0.009 0.0018 從而得到頻數分布條形圖、頻率分布直方圖 觀察直方圖，回答問題： （1）頭蓋骨的寬度位于哪個范圍的最多？140~145mm （2）頭蓋骨的寬度位于140~145mm的頻率約是多少？43.4% （3）頭蓋骨的寬度小于140mm的頻率約是多少？28.3% （4）頭蓋骨的寬度位于137~142mm的頻率約是多少？ 。 歸納總結： 1、頻率分布表和頻率分布直方圖，是從各個小組數據在樣本容量中所占比例大小的角度來表示數據分布的規(guī)律，可以讓我們更清楚地看到整個樣本數據的頻率分布情況，但是，原有的具體數據信息就被抹掉了。 2、畫頻率分布直方圖的步驟： （1）、計算一組數據中最大值與最小值的差，即求極差； （2）、決定組距與組數； （3）、將數據分組； （4）、列頻率分布表； （5）、畫頻率分布直方圖。 問題6、當數據的樣本量發(fā)生變化的時候，會對頻率分布直方圖有什么樣的影響？用什么方法能減少樣本容量對數據分布的影響? 3、頻率分布折線圖 在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊各加一個區(qū)間。從所加左邊區(qū)間的中點開始，用線段依次連接頻率分布直方圖中各小長方形上段的中點，直至所加的右邊區(qū)間的中點就得到頻率分布折線圖。 樣本容量越大，用樣本的頻率分布去估計總體的分布就越精確。當樣本容量增大時，為使所得的頻率分布直方圖更好地反映總體的分布情況，我們往往將劃分的區(qū)間數相應增多，每個區(qū)間的長度則會相應減少，這樣得到的頻率折線圖也會越來越接近一條光滑的曲線——總體密度曲線，這條曲線就反映了總體的分布情況?？傮w密度曲線與橫軸圍成的區(qū)域面積=1，并且總體在任意區(qū)間取值的概率等于該區(qū)域的面積。 （三）知識應用 例1、為了了解高二學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長方形面積之比為2:4:17:15:9:3，第二組頻數為12. （1）第二組的頻率是多少？樣本容量是多少？ （2）若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高二學生的達標率是多少？ （3）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個組內？請說明理由。 解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數據落在各組內的頻率大小，因此第二組的頻率為：； 因為第二組頻率=第二組頻數樣本容量， 所以樣本容量為； （2）由圖可估計該學校高二學生的達標率約為 ； （3）由已知可得各組的頻數依次為6,12,51,45,27,9，所以前三組的頻數 之和為69，前四組的頻數之和為114，所以跳繩次數的中位數落 在第四組內。 例2、某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品．現用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每產品的質量指標值，得到時下面試驗結果： A配方的頻數分布表 指標值分組 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110] 頻數 8 20 42 22 8 B配方的頻數分布表 指標值分組 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110] 頻數 4 12 42 32 10 （1）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優(yōu)質品率； （2）已知用B配方生產的一種產品利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為，計算生產100件B產品獲得的利潤。 解析：（1）由試驗結果知，用A配方生產的產品中優(yōu)質的平率為， 所以用A配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.3。 由試驗結果知,用B配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為， 所以用B配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.42。 （2）用B配方生產的100件產品中，其質量指標值落入區(qū)間 的頻數分別為4，54，42，因此生產100 件B產品獲得的利潤為4（-2）+542+424=268。 （五）課堂小結 1、這節(jié)課進一步學習了頻率分布直方圖的畫法，并利用頻率分布直方圖估計數據的總體分布。總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布。 2、總體密度曲線。