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1、
課時作業(yè)17 對數函數的圖象及性質
|基礎鞏固|(25分鐘，60分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．下列各組函數中，定義域相同的一組是( )
A．y＝ax與y＝logax(a>0，且a≠1)
B．y＝x與y＝
C．y＝lg x與y＝lg
D．y＝x2與y＝lg x2
【解析】 A中，函數y＝ax的定義域為R，y＝logax的定義域為(0，＋∞)；B中，y＝x的定義域為R，y＝的定義域為[0，＋∞)；C中，兩個函數的定義域均為(0，＋∞)；D中y＝x2的定義域為R，y＝lg x2的定義域是{x∈R|x≠0}．
【答案】 C
2．已知函數f(x)＝log2(x
2、＋1)，若f(a)＝1，則a＝( )
A．0 B．1
C．2 D．3
【解析】 f(a)＝log2(a＋1)＝1，所以a＋1＝2，所以a＝1.
【答案】 B
3．設集合A＝{x|y＝log2x}，B＝{y|y＝log2x}，則下列關系中正確的是( )
A．A∪B＝A B．A∩B＝?
C．A∈B D．A?B
【解析】 由題意知A＝{x|x>0}，B＝R，故A?B.
【答案】 D
4．函數y＝ex的圖像與函數y＝f(x)的圖像關于直線y＝x對稱，則( )
A．f(x)＝lg x B．f(x)＝log2x
C．f(x)＝ln x D．f(x
3、)＝xe
【解析】 易知y＝f(x)是y＝ex的反函數，所以f(x)＝ln x.
【答案】 C
5．函數y＝|log2x|的圖像是圖中的( )
【解析】 有關函數圖像的變換是考試的一個熱點，本題目的圖像變換是翻折變換，可知這個函數是由y＝log2x經上折而得到的．
【答案】 A
二、填空題(每小題5分，共15分)
6．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是對數函數，則a＝________.
【解析】 由對數函數的定義可知
，∴a＝5.
【答案】 5
7．函數f(x)＝lg(1－x)＋的定義域為________．
【解析】 由解得－2
4、x)＝lg(1－x)＋的定義域為(－2，1)．
【答案】 (－2,1)
8．若函數f(x)＝ax－1的反函數的圖像過點(4,2)，則a＝________.
【解析】 因為f(x)的反函數的圖像過(4,2)，所以f(x)的圖像過(2,4)，所以a2－1＝4，所以a＝4.
【答案】 4
三、解答題(每小題10分，共20分)
9．求下列函數的定義域：
(1)y＝log3(1－x)；
(2)y＝；
(3)y＝log7.
【解析】 (1)∵當1－x>0，即x<1時，
函數y＝log3(1－x)有意義，
∴函數y＝log3(1－x)的定義域為(－∞，1)．
(2)由log2x≠0
5、，得x>0且x≠1.
∴函數y＝的定義域為{x|x>0且x≠1}．
(3)由>0，得x<.
∴函數y＝log7的定義域為.
10．求出下列函數的反函數：
(1)y＝logx；
(2)y＝x；
(3)y＝πx.
【解析】 (1)對數函數y＝logx，它的底數為，所以它的反函數是指數函數y＝x；
(2)同理，指數函數y＝x的反函數是對數函數y＝logx；
(3)指數函數y＝πx的反函數為對數函數y＝logπx.
|能力提升|(20分鐘，40分)
11．已知函數f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函數為g(x)，且滿足g(2)<0，則函數g(x＋1)的圖像是下圖中的( )
6、
【解析】 由y＝ax解得x＝logay，
∴g(x)＝logax.
又∵g(2)<0，∴0
7、(－1，＋∞)，值域為R，與x軸的交點是(0,0)．
14．已知函數f(x)＝的定義域為A，函數g(x)＝x(－1≤x≤0)的值域為B.
(1)求A∩B；
(2)若C＝{y|y≤a－1}，且B?C，求a的取值范圍．
【解析】 (1)由題意知：
?x≥2，
所以A＝{x|x≥2}，B＝{y|1≤y≤2}，
所以A∩B＝{2}．
(2)由(1)知B＝{y|1≤y≤2}，
若要使B?C，則有a－1≥2，所以a≥3.
即a的取值范圍為[3，＋∞)．
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