高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)17 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì) 新人教A版必修1

課時(shí)作業(yè)17　對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì) |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．下列各組函數(shù)中，定義域相同的一組是(　　) A．y＝ax與y＝logax(a>0，且a≠1) B．y＝x與y＝ C．y＝lg x與y＝lg D．y＝x2與y＝lg x2 【解析】　A中，函數(shù)y＝ax的定義域?yàn)镽，y＝logax的定義域?yàn)?0，＋∞)；B中，y＝x的定義域?yàn)镽，y＝的定義域?yàn)閇0，＋∞)；C中，兩個(gè)函數(shù)的定義域均為(0，＋∞)；D中y＝x2的定義域?yàn)镽，y＝lg x2的定義域是{x∈R|x≠0}． 【答案】　C 2．已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，則a＝(　　) A．0　　　B．1 C．2 D．3 【解析】　f(a)＝log2(a＋1)＝1，所以a＋1＝2，所以a＝1. 【答案】　B 3．設(shè)集合A＝{x|y＝log2x}，B＝{y|y＝log2x}，則下列關(guān)系中正確的是(　　) A．A∪B＝A B．A∩B＝? C．A∈B D．A?B 【解析】　由題意知A＝{x|x>0}，B＝R，故A?B. 【答案】　D 4．函數(shù)y＝ex的圖像與函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則(　　) A．f(x)＝lg x B．f(x)＝log2x C．f(x)＝ln x D．f(x)＝xe 【解析】　易知y＝f(x)是y＝ex的反函數(shù)，所以f(x)＝ln x. 【答案】　C 5．函數(shù)y＝|log2x|的圖像是圖中的(　　) 【解析】　有關(guān)函數(shù)圖像的變換是考試的一個(gè)熱點(diǎn)，本題目的圖像變換是翻折變換，可知這個(gè)函數(shù)是由y＝log2x經(jīng)上折而得到的． 【答案】　A 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是對(duì)數(shù)函數(shù)，則a＝________. 【解析】　由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知 ，∴a＝5. 【答案】　5 7．函數(shù)f(x)＝lg(1－x)＋的定義域?yàn)開_______． 【解析】　由解得－2<x<1. 所以函數(shù)f(x)＝lg(1－x)＋的定義域?yàn)?－2，1)． 【答案】　(－2,1) 8．若函數(shù)f(x)＝ax－1的反函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(4,2)，則a＝________. 【解析】　因?yàn)閒(x)的反函數(shù)的圖像過(guò)(4,2)，所以f(x)的圖像過(guò)(2,4)，所以a2－1＝4，所以a＝4. 【答案】　4 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．求下列函數(shù)的定義域： (1)y＝log3(1－x)； (2)y＝； (3)y＝log7. 【解析】　(1)∵當(dāng)1－x>0，即x<1時(shí)， 函數(shù)y＝log3(1－x)有意義， ∴函數(shù)y＝log3(1－x)的定義域?yàn)?－∞，1)． (2)由log2x≠0，得x>0且x≠1. ∴函數(shù)y＝的定義域?yàn)閧x|x>0且x≠1}． (3)由>0，得x<. ∴函數(shù)y＝log7的定義域?yàn)? 10．求出下列函數(shù)的反函數(shù)： (1)y＝logx； (2)y＝x； (3)y＝πx. 【解析】　(1)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logx，它的底數(shù)為，所以它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)y＝x； (2)同理，指數(shù)函數(shù)y＝x的反函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logx； (3)指數(shù)函數(shù)y＝πx的反函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logπx. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函數(shù)為g(x)，且滿足g(2)<0，則函數(shù)g(x＋1)的圖像是下圖中的(　　) 【解析】　由y＝ax解得x＝logay， ∴g(x)＝logax. 又∵g(2)<0，∴0<a<1. 故g(x＋1)＝loga(x＋1)是遞減的，并且是由函數(shù)g(x)＝logax向左平移1個(gè)單位得到的． 【答案】　A 12．函數(shù)f(x)＝的定義域是________． 【解析】　∵f(x)＝，∴要使函數(shù)f(x)有意義，需使，即－3<x<0. 【答案】　(－3,0) 13．已知函數(shù)y＝log2x的圖像，如何得到y(tǒng)＝log2(x＋1)的圖像？y＝log2(x＋1)的定義域與值域是多少？與x軸的交點(diǎn)是什么？ 【解析】　y＝log2xy＝log2(x＋1)，如圖． 定義域?yàn)?－1，＋∞)，值域?yàn)镽，與x軸的交點(diǎn)是(0,0)． 14．已知函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)锳，函數(shù)g(x)＝x(－1≤x≤0)的值域?yàn)锽. (1)求A∩B； (2)若C＝{y|y≤a－1}，且B?C，求a的取值范圍． 【解析】　(1)由題意知： ?x≥2， 所以A＝{x|x≥2}，B＝{y|1≤y≤2}， 所以A∩B＝{2}． (2)由(1)知B＝{y|1≤y≤2}， 若要使B?C，則有a－1≥2，所以a≥3. 即a的取值范圍為[3，＋∞)． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375