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高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.3 函數(shù)的圖象課堂導(dǎo)學(xué)案 蘇教版必修1

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高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.3 函數(shù)的圖象課堂導(dǎo)學(xué)案 蘇教版必修1

2.1.3 函數(shù)的圖象 課堂導(dǎo)學(xué) 三點剖析 一、畫常見函數(shù)的圖象 【例1】 作出下列函數(shù)的圖象: (1)y=1-x,x∈Z; (2)y=2x2-4x-3,0≤x<3. 思路分析:(1)∵定義域為Z, ∴這個函數(shù)圖象是由一些間斷的點組成,這些點都在直線y=1-x上. (2)∵0≤x<3,y=2x2-4x-3=2(x-1)2-5, ∴圖象為拋物線y=2x2-4x-3上的一段弧,其中(0,-3)在圖象上,用實心點表示. 而點(3,3)不在圖象上,用空心點表示. 解析:函數(shù)y=1-x(x∈Z)和y=2x2-4x-3(0≤x<3)的圖象如下圖所示. 溫馨提示 在(2)中定義域為0≤x<3,畫圖時,不能把x=0,x=3相對應(yīng)的點都畫成實心點. 二、畫含絕對值符號的函數(shù)的圖象 【例2】 畫出下列函數(shù)的圖象. (1)y=x|2-x|; (2)y=|x2-4x+3|. 思路分析:含有絕對值號的要設(shè)法把絕對值號去掉. (1)y=x|2-x|= ∴其圖象由拋物線y=(x-1)2-1(x≥2)和y=-(x-1)2+1(x<2)的兩部分組成. (2)y=|x2-4x+3|= 圖象由兩條拋物線的兩段組成. 解析:兩函數(shù)的圖象如下圖所示 溫馨提示 含絕對值號的一般進行討論分成兩段,其圖象是由兩個函數(shù)的圖象組合而成.對于(2)還可用以下畫法: 先畫出y=x2-4x+3=(x-2)2-1的圖象,x軸上方的保留不動,x軸下方的沿x軸翻折上去,如上圖(2). 對于y=|f(x)|的圖象都可用此法,即先畫出y=f(x)的圖象,x軸上方保留不動,x軸下方沿x軸翻折上去. 三、函數(shù)圖象的應(yīng)用 【例3】 某人開車沿直線旅行,先前進了a km,到達目的地后游玩用去了一段時間,又原路返回b km(b<a),再前進c km,此人離起點的距離s與t的關(guān)系示意圖是( ) 思路分析:把s看成時間t的函數(shù),游玩那段時間里,時間變化,s沒有變化,原路返回時,時間變化,s變小,再前進時,s變大,由此可得答案. 解析:A中圖象分三段,第一、三段表示前進,第二段表示返回,沒有停留的時候,A錯.B中的第三段圖象表示不經(jīng)過任何時間前進了一段路程,這是不可能的,B錯.D中沒有一段圖象表示返回,因此D也錯.故選C. 答案:C 溫馨提示 觀察函數(shù)的圖象要從運動的角度去看,通常的兩個方向是同時運動的. 各個擊破 類題演練 1 作出下列函數(shù)的圖象: (1)y=x+2;(x∈N*); (2)y=x2-2x+2(-1≤x<2). 解析:(1)因定義域為N*,∴函數(shù)的圖象是第一象限的點,這些點在直線y=x+2上. (2)拋物線以x=1為對稱軸,頂點坐標(biāo)為(1,1),因-1≤x<2,所以圖象為拋物線上包括頂點的一部分,不包括(2,2)點. 變式提升 1 作(1)y=|x-1|,(2)y=圖象. 解析:(1)所給函數(shù)可寫成分段函數(shù)y=是端點為(1,0)的兩條射線(如圖(1)). (2)這個函數(shù)的圖象由兩部分組成:當(dāng)0<x<1時,為雙曲線y=的一段; 當(dāng)x≥1時,為直線y=x的一段(如圖(2)). 類題演練 2 畫出y=|x-3|+|x+5|的圖象. 解析:y=|x-3|+|x+5|=,其圖象由三部分組成. 變式提升 2 畫出y=x2-2|x|-1的圖象. 解析:去絕對值符號 y=x2-2|x|-1= 所以圖象如下圖所示. 類題演練 3 如右圖,△OAB是邊長為2的等邊三角形,直線x=t截這個三角形位于此直線左方的圖形面積(見圖中陰影部分)為y,則函數(shù)y=f(t)的大致圖象為( ) 解析:x=t由O到B的變化過程,陰影部分的面積一直增大,只是開始增加速度慢,越接近于B增加越快,直線x=t從B到A,剛好與前半部分相反,故選D. 答案:D 變式提升 3 設(shè)x∈(-∞,+∞),求函數(shù)y=2|x-1|-3|x|的最大值. 解析:當(dāng)x≥1時,y=2(x-1)-3x=-x-2; 當(dāng)0≤x<1時,y=-2(x-1)-3x=-5x+2; 當(dāng)x<0時,y=-2(x-1)+3x=x+2,因此y= 依上述解析式作出圖象(如右圖) 由圖象可以看出:當(dāng)x=0時,ymax=2. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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