《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.3 函數(shù)的圖象課堂導(dǎo)學(xué)案 蘇教版必修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.3 函數(shù)的圖象課堂導(dǎo)學(xué)案 蘇教版必修1(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.1.3 函數(shù)的圖象
課堂導(dǎo)學(xué)
三點(diǎn)剖析
一、畫常見函數(shù)的圖象
【例1】 作出下列函數(shù)的圖象:
(1)y=1-x,x∈Z;
(2)y=2x2-4x-3,0≤x<3.
思路分析:(1)∵定義域?yàn)閆,
∴這個函數(shù)圖象是由一些間斷的點(diǎn)組成,這些點(diǎn)都在直線y=1-x上.
(2)∵0≤x<3,y=2x2-4x-3=2(x-1)2-5,
∴圖象為拋物線y=2x2-4x-3上的一段弧,其中(0,-3)在圖象上,用實(shí)心點(diǎn)表示.
而點(diǎn)(3,3)不在圖象上,用空心點(diǎn)表示.
解析:函數(shù)y=1-x(x∈Z)和y=2x2-4x-3(0≤x<3)的圖象如下圖所示.
溫馨提示
2、 在(2)中定義域?yàn)?≤x<3,畫圖時,不能把x=0,x=3相對應(yīng)的點(diǎn)都畫成實(shí)心點(diǎn).
二、畫含絕對值符號的函數(shù)的圖象
【例2】 畫出下列函數(shù)的圖象.
(1)y=x|2-x|;
(2)y=|x2-4x+3|.
思路分析:含有絕對值號的要設(shè)法把絕對值號去掉.
(1)y=x|2-x|=
∴其圖象由拋物線y=(x-1)2-1(x≥2)和y=-(x-1)2+1(x<2)的兩部分組成.
(2)y=|x2-4x+3|=
圖象由兩條拋物線的兩段組成.
解析:兩函數(shù)的圖象如下圖所示
溫馨提示
含絕對值號的一般進(jìn)行討論分成兩段,其圖象是由兩個函數(shù)的圖象組合而成.對
3、于(2)還可用以下畫法:
先畫出y=x2-4x+3=(x-2)2-1的圖象,x軸上方的保留不動,x軸下方的沿x軸翻折上去,如上圖(2).
對于y=|f(x)|的圖象都可用此法,即先畫出y=f(x)的圖象,x軸上方保留不動,x軸下方沿x軸翻折上去.
三、函數(shù)圖象的應(yīng)用
【例3】 某人開車沿直線旅行,先前進(jìn)了a km,到達(dá)目的地后游玩用去了一段時間,又原路返回b km(b
4、得答案.
解析:A中圖象分三段,第一、三段表示前進(jìn),第二段表示返回,沒有停留的時候,A錯.B中的第三段圖象表示不經(jīng)過任何時間前進(jìn)了一段路程,這是不可能的,B錯.D中沒有一段圖象表示返回,因此D也錯.故選C.
答案:C
溫馨提示
觀察函數(shù)的圖象要從運(yùn)動的角度去看,通常的兩個方向是同時運(yùn)動的.
各個擊破
類題演練 1
作出下列函數(shù)的圖象:
(1)y=x+2;(x∈N*);
(2)y=x2-2x+2(-1≤x<2).
解析:(1)因定義域?yàn)镹*,∴函數(shù)的圖象是第一象限的點(diǎn),這些點(diǎn)在直線y=x+2上.
(2)拋物線以x=1為對稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),因-1≤x<
5、2,所以圖象為拋物線上包括頂點(diǎn)的一部分,不包括(2,2)點(diǎn).
變式提升 1
作(1)y=|x-1|,(2)y=圖象.
解析:(1)所給函數(shù)可寫成分段函數(shù)y=是端點(diǎn)為(1,0)的兩條射線(如圖(1)).
(2)這個函數(shù)的圖象由兩部分組成:當(dāng)0
6、所示.
類題演練 3
如右圖,△OAB是邊長為2的等邊三角形,直線x=t截這個三角形位于此直線左方的圖形面積(見圖中陰影部分)為y,則函數(shù)y=f(t)的大致圖象為( )
解析:x=t由O到B的變化過程,陰影部分的面積一直增大,只是開始增加速度慢,越接近于B增加越快,直線x=t從B到A,剛好與前半部分相反,故選D.
答案:D
變式提升 3
設(shè)x∈(-∞,+∞),求函數(shù)y=2|x-1|-3|x|的最大值.
解析:當(dāng)x≥1時,y=2(x-1)-3x=-x-2;
當(dāng)0≤x<1時,y=-2(x-1)-3x=-5x+2;
當(dāng)x<0時,y=-2(x-1)+3x=x+2,因此y=
依上述解析式作出圖象(如右圖)
由圖象可以看出:當(dāng)x=0時,ymax=2.
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