高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第8節(jié) 函數(shù)與方程練習(xí) 新人教A版

第二章 第8節(jié) 函數(shù)與方程 [基礎(chǔ)訓(xùn)練組] 一、選擇題 1．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577142)下列圖象表示的函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是(　　) 解析：C　[A中函數(shù)沒有零點(diǎn)，因此不能用二分法求零點(diǎn)；B中函數(shù)的圖象不連續(xù)；D中函數(shù)在x軸下方?jīng)]有圖象，故選C.] 2．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577143)函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．3　　　　　　　　　　 B．2 C．1 D．0 解析：B　[當(dāng)x≤0時(shí)，由f(x)＝x2＋2x－3＝0，得x1＝1(舍去)，x2＝－3；當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)＝－2＋ln x＝0，得x＝e2，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選B.] 3．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577144)(2018烏魯木齊市一模)函數(shù)f(x)＝ex＋2x－3的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 4．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577145)函數(shù)f(x)＝|tan x|，則函數(shù)y＝f(x)＋log4x－1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：C　[函數(shù)y＝f(x)＋log4x－1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，為方程f(x)＋log4x－1＝0的解的個(gè)數(shù)，即方程f(x)＝－log4x＋1解的個(gè)數(shù)，也即函數(shù)y＝f(x)，y＝－log4x＋1的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩個(gè)函數(shù)圖象可知，它們有3個(gè)交點(diǎn)．故選C.] 5．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577146)(理科)(2018衡陽市模擬)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1,1]，圖象如圖1所示，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇－2,2]，圖象如圖2所示，方程f(g(x))＝0有m個(gè)實(shí)數(shù)根，方程g(f(x))＝0有n個(gè)實(shí)數(shù)根，則m＋n＝(　　) A．14 B．12 C．10 D．8 解析：A　[由題圖1可知，若f(g(x))＝0，則g(x)＝－1或g(x)＝0或g(x)＝1，由題圖2可知，g(x)＝－1時(shí)，x＝－1或x＝1；g(x)＝0對(duì)應(yīng)的x值有3個(gè)；g(x)＝1時(shí)，x＝2或x＝－2，故m＝7.若g(f(x))＝0，則f(x)＝－1.5或f(x)＝1.5或f(x)＝0，由題圖1知，f(x)＝1.5與f(x)＝－1.5對(duì)應(yīng)的x值各有2個(gè)，f(x)＝0時(shí)，x＝－1或x＝1或x＝0，故n＝7，故m＋n＝14.故選A.] 5．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577147)(文科)(2018南平市一模)已知f(x)＝x－log3x，實(shí)數(shù)a、b、c滿足f(a)f(b)f(c)＜0，且0＜a＜b＜c，若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中，不可能成立的是(　　) A．x0＜a B．x0＞b C．x0＜c D．x0＞c 解析：D　[∵f(x)＝x－log3x在(0，＋∞)上是減函數(shù)，0＜a＜b＜c，且 f(a)f(b)f(c)＜0， ∴f(a)、f(b)、f(c)中一項(xiàng)為負(fù)的、兩項(xiàng)為正的；或者三項(xiàng)都是負(fù)的． 即f(c)＜0,0＜f(b)＜f(a)；或f(a)＜f(b)＜f(c)＜0. 由于實(shí)數(shù)x0是函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)零點(diǎn)， 當(dāng)f(c)＜0,0＜f(b)＜f(a)時(shí)，b＜x0＜c，此時(shí)B，C成立． 當(dāng)f(a)＜f(b)＜f(c)＜0時(shí)，x0＜a，此時(shí)A成立． 綜上可得，D不可能成立．故選D.] 6．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577148)函數(shù)f(x)＝則函數(shù) y＝f[f(x)]＋1的所有零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為　________　. 解析：由題意知f[f(x)]＝－1，由f(x)＝－1得x＝－2或x＝，則函數(shù)y＝f[f(x)]＋1的零點(diǎn)就是使f(x)＝－2或f(x)＝的x值， 解f(x)＝－2得x＝－3或x＝； 解f(x)＝得x＝－或x＝， 從而函數(shù)y＝f[f(x)]＋1的零點(diǎn)構(gòu)成的集合為. 答案：. 7．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577149)已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．當(dāng)2<a<3<b<4時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0∈(n，n＋1)，n∈N*，則n＝　________　. 解析：∵2<a<3<b<4，∴f(1)＝loga1＋1－b＝1－b<0，f(2)＝loga2＋2－b<0，f(3)＝loga3＋3－b， 又∵loga3>1，－1<3－b<0， ∴f(3)>0，即f(2)f(3)<0，故x0∈(2,3)，即n＝2. 答案：2 8．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577150)已知f(x)＝且函數(shù)y＝f(x)＋ax恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　________　. 解析：當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝(x＋1)2－，把函數(shù)f(x)在[－1,0)上的圖象向右平移一個(gè)單位即得函數(shù)y＝f(x)在[0,1)上的圖象，繼續(xù)右移可得函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的圖象．如果函數(shù)y＝f(x)＋ax恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)y＝f(x)，y＝－ax的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足－a<－，即a>. 答案： 9．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577151)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)． (1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)； (2)若對(duì)任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，f(x)＝x2－2x－3， 令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1. ∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為3或－1. (2)依題意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有兩個(gè)不同實(shí)根， ∴b2－4a(b－1)>0恒成立， 即對(duì)于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立， 所以有(－4a)2－4(4a)<0?a2－a<0，解得0<a<1， 因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)． 10．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577152)已知函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性； (2)若關(guān)于x的方程f(x)－a＝x至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解析：f(x)＝ 作出圖象如圖所示． (1)遞增區(qū)間為[1,2)，[3，＋∞)， 遞減區(qū)間為(－∞，1)，[2,3)． (2)原方程變形為|x2－4x＋3|＝x＋a，設(shè)y＝x＋a，在同一坐標(biāo)系下再作出y＝x＋a的圖象(如圖)， 則當(dāng)直線y＝x＋a過點(diǎn)(1,0)時(shí)，a＝－1； 當(dāng)直線y＝x＋a與拋物線y＝－x2＋4x－3相切時(shí)， 由得x2－3x＋a＋3＝0. 由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－. 由圖象知當(dāng)a∈時(shí)，方程至少有三個(gè)不等實(shí)根． [能力提升組] 11．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577153)(理科)(2018濰坊市一模)已知函數(shù)f(x)＝，函數(shù)g(x)滿足以下三點(diǎn)條件：①定義域?yàn)镽；②對(duì)任意x∈R，有g(shù)(x)＝g(x＋2)；③當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，g(x)＝.則函數(shù)y＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－4,4]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 解析：D　[∵對(duì)任意x∈R，有g(shù)(x)＝g(x＋2)，所以當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，g(x)＝；當(dāng)x∈[－3，－1]時(shí)，g(x)＝2；當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，g(x)＝ .在同一坐標(biāo)系中，作出f(x)，g(x)的圖象，兩個(gè)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，∴函數(shù)y＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－4,4]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4.故選D.] 11．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577154)(文科)(2018西城區(qū)一模)函數(shù)f(x)＝2x＋log2|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：C　[函數(shù)f(x)＝2x＋log2|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù) y＝－2x的圖象和函數(shù)y＝log2|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．如圖所示，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選C.] 12．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577155)(理科)(2018廣州市二測)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x3，則函數(shù)g(x)＝|cos(πx)|－f(x)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：B　[∵f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)， ∴f(－x)＝f(2－x)，∴f(x)的周期為2. 畫出y＝f(x)和y＝|cos(πx)|的圖象， 由圖可知，g(x)共有5個(gè)零點(diǎn)， 其中x1＋x2＝0，x4＝1，x3＋x5＝2. ∴所有零點(diǎn)的和為3.] 12．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577156)(文科)(2018西安市模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程[f(x)]2－af(x)＝0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(0,1] B．(0,1) C．[1，＋∞) D．(－∞，1) 解析：A　[關(guān)于x的方程[f(x)]2－af(x)＝0的解為f(x)＝0或f(x)＝a，而函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知，方程f(x)＝0只有一解x＝1，而原方程有三解，所以方程f(x)＝a有兩個(gè)不為1的相異的解，即0<a≤1.] 13．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577157)(理科)(2018惠州市三調(diào))已知函數(shù)f(x)＝，其中m＞0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是　________　. 解析：當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f(x)＝的圖象如下： ∵x＞m時(shí)，f(x)＝x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2＞4m－m2， ∴y要使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根， 必須4m－m2＜m(m＞0)，即m2＞3m(m＞0)， 解得m＞3， ∴m的取值范圍是(3，＋∞)． 答案：(3，＋∞) 13．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577158)(文科)(2018榆林市一模)直線y＝x與函數(shù)f(x)＝的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　________　. 解析：直線y＝x與射線y＝2(x＞m)有一個(gè)交點(diǎn)A(2,2)，且與拋物線y＝x2＋4x＋2在(－∞，m]上的部分有兩個(gè)交點(diǎn)B、C. 由，解得B(－1，－1)，C(－2，－2)． ∵拋物線y＝x2＋4x＋2在(－∞，m]上的部分必須包含B、C兩點(diǎn)，且點(diǎn)A(2,2)一定在射線y＝2(x＞m)上，才能使y＝f(x)圖象與y＝x有3個(gè)交點(diǎn)， ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是－1≤m＜2. 答案：[－1,2) 14．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577159)已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)為偶函數(shù)． (1)求k的值； (2)若方程f(x)＝log4(a2x－a)有且只有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)， 即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx， 即(2k＋1)x＝0，∴k＝－. (2)依題意有l(wèi)og4(4x＋1)－x＝log4(a2x－a)， 即 令t＝2x，則(1－a)t2＋at＋1＝0(*)， 只需其有一正根即可滿足題意． ①當(dāng)a＝1，t＝－1時(shí)，不合題意． ②(*)式有一正一負(fù)根t1，t2， 即 得a>1，經(jīng)驗(yàn)證正根滿足at－a>0，∴a>1. ③(*)式有相等兩根，即Δ＝0?a＝2－2， 此時(shí)t＝， 若a＝2(－1)，則有t＝<0，此時(shí)方程(1－a)t2＋at＋1＝0無正根，故a＝2(－1)舍去； 若a＝－2(＋1)，則有t＝>0， 且a2x－a＝a(t－1)＝a＝>0， 因此a＝－2(＋1)． 綜上所述，a>1或a＝－2－2. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375