一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí)：第九章 第五節(jié)　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 Word版含解析

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 一、填空題 1．直線xsin θ＋ycos θ＝2＋sin θ與圓(x－1)2＋y2＝4的位置關(guān)系是________． 解析：由于d＝＝2＝r， ∴直線與圓相切． 答案：相切 2．過點(diǎn)(0,1)的直線與x2＋y2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為________． 解析：當(dāng)過點(diǎn)(0,1)的直線與直徑垂直且(0,1)為垂足時，|AB|的最小值為2. 答案：2 3．已知圓C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4，圓C2：x2＋y2＋2x－2my＝8－m2(m>3)，則兩圓的位置關(guān)系是________． 解析：將兩圓方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)式， 圓C1：(x－m)2＋y2＝4， 圓C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝9， 則|C1C2|＝ ＝>＝5＝2＋3， ∴兩圓相離． 答案：相離 4．若直線x－y＝2被圓(x－a)2＋y2＝4所截得的弦長為2，則實(shí)數(shù)a的值為________． 解析：圓心(a,0)到直線x－y＝2的距離d＝，則()2＋()2＝22， ∴a＝0或4. 答案：0或4 5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線l：kx－y＋1＝0與圓C：x2＋y2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAMB，若點(diǎn)M在圓C上，則實(shí)數(shù)k＝________. 解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則消去y得， (1＋k2)x2＋2kx－3＝0，∴x1＋x2＝－，y1＋y2＝，∴M(－，)，又M在x2＋y2＝4上，代入得k＝0. 答案：0 6．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為圓(x－2)2＋y2＝3的圓心，且圓上有一點(diǎn)M(x，y)滿足·＝0，則＝________. 解析：∵·＝0， ∴OM⊥CM，∴OM是圓的切線． 設(shè)OM的方程為y＝kx， 由＝，得k＝±，即＝±. 答案：或－ 7．若過點(diǎn)A(a，a)可作圓x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 解析：圓方程可化為(x－a)2＋y2＝3－2a， 由已知可得，解得a<－3或1<a<. 答案：(－∞，－3)∪(1，) 8．若圓O1：x2＋y2＝5與圓O2：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則|AB|＝________. 解析：由題知O1(0,0)，O2(m,0)，且<|m|<3， 又O1A⊥AO2，所以有m2＝()2＋(2)2＝25， 解得m＝±5.∴|AB|＝2×＝4. 答案：4 9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________． 解析：因?yàn)閳A的半徑為2，且圓上有且僅有四個點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1， 即要求圓心到直線的距離小于1， 即<1，解得－13<c<13. 答案：(－13,13) 二、解答題 10．已知圓C經(jīng)過P(4，－2)，Q(－1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5. 求：(1)直線PQ與圓C的方程； (2)求過點(diǎn)(0,5)且與圓C相切的直線方程． 解析：(1)直線PQ的方程為y－3＝(x＋1)， 即x＋y－2＝0， 解法一　由題意圓心C在PQ的中垂線 y－＝1×(x－)，即y＝x－1上， 設(shè)C(n，n－1)，則r2＝|CQ|2＝(n＋1)2＋(n－4)2， 由題意，有r2＝(2)2＋|n|2， ∴n2＋12＝2n2－6n＋17，解得n＝1或5， ∴r2＝13或37(舍)，∴圓C為：(x－1)2＋y2＝13. 解法二　設(shè)所求圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 由已知得， 解得或. 當(dāng)時，r＝<5； 當(dāng)時，r＝>5(舍)． ∴所求圓的方程為x2＋y2－2x－12＝0. (2)當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)其方程為y＝kx＋5， 則＝，解得k＝或－， ∴切線方程為3x－2y＋10＝0或2x＋3y－15＝0， 當(dāng)切線斜率不存在時，不滿足題意， ∴切線方程為3x－2y＋10＝0或2x＋3y－15＝0. 11.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB和△COD為兩等腰直角三角形，A(－2,0)，C(a,0)(a>0)．設(shè)△AOB和△COD的外接圓圓心分別為M、N. (1)若⊙M與直線CD相切，求直線CD的方程； (2)若直線AB截⊙N所得弦長為4，求⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程； (3)是否存在這樣的⊙N，使得⊙N上有且只有三個點(diǎn)到直線AB的距離為，若存在，求此時⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說明理由． 解析：(1)圓心M(－1,1)． ∴圓M的方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2， 直線CD的方程為x＋y－a＝0. ∵⊙M與直線CD相切， ∴圓心M到直線CD的距離d＝＝， 化簡得a＝2(舍去負(fù)值)． ∴直線CD的方程為x＋y－2＝0. (2)直線AB的方程為x－y＋2＝0，圓心N(，)， 圓心N到直線AB的距離為＝. ∵直線AB截⊙N所得的弦長為4，∴22＋()2＝. ∴a＝2(舍去負(fù)值)． ∴⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－)2＋(y－)2＝6. (3)存在，由(2)知，圓心N到直線AB的距離為(定值)，且AB⊥CD始終成立， ∴當(dāng)且僅當(dāng)圓N的半徑＝2，即a＝4時，⊙N上有且只有三個點(diǎn)到直線AB的距離為.此時，⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－2)2＝8. 12．設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x＋2y＝0的對稱點(diǎn)仍在圓上，且與直線x－y＋1＝0相交的弦長為2，求圓的方程． 解析：設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2. ∵點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x＋2y＝0的對稱點(diǎn)A′仍在這個圓上， ∴圓心(a，b)在直線x＋2y＝0上， ∴a＋2b＝0，① (2－a)2＋(3－b)2＝r2.② 又直線x－y＋1＝0截圓所得的弦長為2， ∴r2－()2＝()2.③ 解由方程①、②、③組成的方程組得： 或 ∴所求圓的方程為 (x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.