高一數(shù)學(xué)人教A版必修3課時作業(yè)：21 模擬方法——概率的應(yīng)用 含解析

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課時作業(yè)21　模擬方法——概率的應(yīng)用 (限時：10分鐘) 1．如圖所示,在地面上水平放置一個塑料圓盤,某人將一個玻璃球隨意丟到該圓盤中,則玻璃球落在A區(qū)域的概率應(yīng)為(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．1 解析：總區(qū)域是圓的整個區(qū)域,A對應(yīng)區(qū)域占整個圓的,所以球落在A區(qū)域的概率為,故選A. 答案：A 2．在兩根相距6 m的木桿上系一根繩子,并在繩子上掛上一盞燈,則燈與木桿兩端的距離都大于2 m的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：把繩子三等分,當燈掛在中間一段繩上時,燈與木桿兩端的距離都大于2 m,故所求概率為. 答案：A 3．已知地鐵列車每10 min一班,在車站停1 min,則乘客到達站臺即乘上車的概率是__________． 解析：總的時間段長為10 min,在車站停1 min, ∴P＝. 答案： 4．在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子,從中隨機取出10毫升,則取出的種子中含有帶麥銹病的種子的概率是多少？ 解析：記D＝{取出10毫升種子中含有帶麥銹病的種子},則P(D)＝＝＝0.01. (限時：30分鐘) 1．在400毫升自來水中有一個大腸桿菌,今從中隨機取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察,則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為(　　) A．0.008　　B．0.004　　C．0.002　　D．0.005 解析：大腸桿菌在400毫升自來水中的位置是任意的,且結(jié)果有無限個,屬于幾何概型．設(shè)取出的2毫升水樣中有大腸肝菌為事件A,則事件A構(gòu)成區(qū)域體積是2毫升,全部試驗結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域體積是400毫升,則P(A)＝＝0.005. 答案：D 2．在長為12 cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形,鄰邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積小于32 cm2的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)AC＝x,CB＝12－x,所以x(12－x)<32,解得x<4或x>8.又x>0,12－x>0,所以0<x<4或8<x<12.所以P＝＝. 答案：C 3．如圖所示,在直角坐標系內(nèi),射線OT落在60角的終邊上,任作一條射線OA,則射線OA落在∠xOT內(nèi)的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)A＝{射線OA落在∠xOT內(nèi)},則A的幾何度量為60,而區(qū)域的總幾何度量為360,故P(A)＝＝. 答案：D 4．一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體容器內(nèi)自由飛行,若小蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1,稱其為“安全飛行”,則小蜜蜂“安全飛行”的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：小蜜蜂若要“安全飛行”,則需控制在以正方體中心為中心的棱長為1的小正方體內(nèi)部,所以“安全飛行”的概率為兩者體積之比,即為. 答案：C 5．如圖所示,矩形ABCD中,點E為邊CD的中點．若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q,則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于(　　) A. B. C. D. 解析：不妨設(shè)矩形的長、寬分別為a、b,于是S矩形＝ab,S△ABE＝ab,由幾何概率的定義可知P＝＝. 答案：C 6．在區(qū)間[－2,2]上,隨機地取一個數(shù)x,則x2位于0到1之間的概率是__________． 解析：x2位于0到1之間時x∈[－1,1],∴P＝＝. 答案： 7．如圖所示,在一個邊長為3 cm的正方形內(nèi)部畫一個邊長為2 cm的正方形,向大正方形內(nèi)隨機投點,則所投的點落入小正方形內(nèi)的概率是__________． 解析：因為小正方形的面積與大正方形的面積的比值為. 所以所投的點落入小正方形內(nèi)的概率是. 答案： 8．在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)任取一點P,則點P到點A的距離小于等于a的概率為__________． 解析：p＝＝π. 答案：π 9．設(shè)m在[0,5]上隨機地取值,求方程x2＋mx＋＋＝0有實數(shù)根的概率． 解析：方程有實數(shù)根?Δ＝m2－4≥0?m≤－1或m≥2. 又∵m∈[0,5], ∴方程x2＋mx＋＋＝0有實數(shù)根的m的取值范圍為[2,5]． ∴方程x2＋mx＋＋＝0有實數(shù)根的概率為P＝＝. 10．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax－b. (1)若a,b都是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù),求f(x)有零點的概率； (2)若a,b都是從區(qū)間[0,4]上任取的一個數(shù),求f(1)＞0的概率． 解析：(1)a,b都是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù),則基本事件的總數(shù)為55＝25. f(x)有零點的條件為Δ＝a2－4b≥0.即a2≥4b；而事件“a2≥4b”包含12個基本事件：(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)．所以f(x)有零點的概率P1＝. (2)a,b都是從區(qū)間[0,4]上任取的一個數(shù),f(1)＝－1＋a－b＞0,即a－b＞1, 由圖可知f(1)＞0的概率P2＝＝. 11．如圖所示,在單位圓O的某一直徑上隨機地取一點Q,求過點Q且與該直徑垂直的弦的長度不超過1的概率． 解析：弦長不超過1,即|OQ|≥,而點Q在直徑AB上,是隨機的,事件A＝{弦長超過1}． 由幾何概型的概率公式,得P(A)＝＝. ∴弦長不超過1的概率為1－P(A)＝1－.