高中數(shù)學(xué)人教A版必修二第4章 4.3.1 課時(shí)作業(yè)含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 4.3　空間直角坐標(biāo)系 4.3.1　空間直角坐標(biāo)系 【課時(shí)目標(biāo)】　1．了解空間直角坐標(biāo)系的建系方式．2．掌握空間中任意一點(diǎn)的表示方法．3．能在空間直角坐標(biāo)系中求出點(diǎn)的坐標(biāo)． 1．如圖所示,為了確定空間點(diǎn)的位置,我們建立空間直角坐標(biāo)系：以單位正方體為載體,以O(shè)為原點(diǎn),分別以射線OA、OC、OD′的方向?yàn)檎较?以線段OA、OC、OD′的長(zhǎng)為單位長(zhǎng),建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸,這時(shí)我們說(shuō)建立了一個(gè)______________________________,其中點(diǎn)O叫做________________,x軸、y軸、z軸叫做________________,通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做________________,分別稱(chēng)為_(kāi)_________________________,通常建立的坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系,即________指向x軸的正方向,________指向y軸的正方向,________指向z軸的正方向． 2．空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來(lái)表示,有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo),記作M(x,y,z),其中x叫做點(diǎn)M的____________,y叫做點(diǎn)M的____________,z叫做點(diǎn)M的____________． 一、選擇題 1．在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,2,－3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(　　) A．(1,－2,－3) B．(1,－2,3) C．(1,2,3) D．(－1,2,－3) 2．設(shè)y∈R,則點(diǎn)P(1,y,2)的集合為(　　) A．垂直于xOz平面的一條直線 B．平行于xOz平面的一條直線 C．垂直于y軸的一個(gè)平面 D．平行于y軸的一個(gè)平面 3．結(jié)晶體的基本單位稱(chēng)為晶胞,如圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體堆積成的正方體)．其中實(shí)圓?代表鈉原子,空間圓代表氯原子．建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz后,圖中最上層中間的鈉原子所在位置的坐標(biāo)是(　　) A． B．(0,0,1) C． D． 4．在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(3,4,5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　) A．(－3,4,5) B．(－3,－4,5) C．(3,－4,－5) D．(－3,4,－5) 5．在空間直角坐標(biāo)系中,P(2,3,4)、Q(－2,－3,－4)兩點(diǎn)的位置關(guān)系是(　　) A．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于yOz平面對(duì)稱(chēng) C．關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．以上都不對(duì) 6．點(diǎn)P(a,b,c)到坐標(biāo)平面xOy的距離是(　　) A． B．|a| C．|b| D．|c| 二、填空題 7．在空間直角坐標(biāo)系中,下列說(shuō)法中：①在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是(0,b,c)；②在yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可寫(xiě)成(0,b,c)；③在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可記作(0,0,c)；④在xOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(a,0,c)．其中正確說(shuō)法的序號(hào)是________． 8．在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,,),過(guò)點(diǎn)P作yOz平面的垂線PQ,則垂足Q的坐標(biāo)是______． 9．連接平面上兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的線段P1P2的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為,那么,已知空間中兩點(diǎn)P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2),線段P1P2的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)___________________． 三、解答題 10．已知正方體ABCD－A1B1C1D1,E、F、G是DD1、BD、BB1的中點(diǎn),且正方體棱長(zhǎng)為1．請(qǐng)建立適當(dāng)坐標(biāo)系,寫(xiě)出正方體各頂點(diǎn)及E、F、G的坐標(biāo)． 11．如圖所示,已知長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1的對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,交于同一頂點(diǎn)的三個(gè)面分別平行于三個(gè)坐標(biāo)平面,頂點(diǎn)A(－2,－3,－1),求其他七個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)． 能力提升 12．如圖所示,四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形,∠BCD＝60,E是CD的中點(diǎn),PA⊥底面ABCD,PA＝2．試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,求出A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)． 13．如圖所示,AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑,AD與兩圓所在的平面均垂直,AD＝8．BC是⊙O的直徑,AB＝AC＝6,OE∥AD,試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,求出點(diǎn)A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)． 1．點(diǎn)坐標(biāo)的確定實(shí)質(zhì)是過(guò)此點(diǎn)作三條坐標(biāo)軸的垂面,一個(gè)垂面與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為該點(diǎn)的橫坐標(biāo),一個(gè)垂面與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為該點(diǎn)的縱坐標(biāo),另一個(gè)垂面與z軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為該點(diǎn)的豎坐標(biāo)． 2．明確空間直角坐標(biāo)系中的對(duì)稱(chēng)關(guān)系,可簡(jiǎn)記作：“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng),誰(shuí)不變,其余均相反；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),均相反”． ①點(diǎn)(x,y,z)關(guān)于xOy面,yOz面,xOz面,x軸,y軸,z軸,原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)依次為(x,y,－z),(－x,y,z),(x,－y,z),(x,－y,－z),(－x,y,－z),(－x,－y,z),(－x,－y,－z)． ②點(diǎn)(x,y,z)在xOy面,yOz面,xOz面,x軸,y軸,z軸上的投影點(diǎn)坐標(biāo)依次為(x,y,0),(0,y,z),(x,0,z),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z)． 4．3　空間直角坐標(biāo)系 4．3．1　空間直角坐標(biāo)系 答案 知識(shí)梳理 1．空間直角坐標(biāo)系Oxyz　坐標(biāo)原點(diǎn)　坐標(biāo)軸　坐標(biāo)平面 xOy平面、yOz平面、zOx平面　右手拇指　食指　中指 2．橫坐標(biāo)　縱坐標(biāo)　豎坐標(biāo) 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．B　[兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同,縱豎坐標(biāo)相反．] 2．A　3．A 4．A　[兩點(diǎn)關(guān)于平面yOz對(duì)稱(chēng),坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相反,縱豎坐標(biāo)相同．] 5．C　[三坐標(biāo)均相反時(shí),兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．] 6．D　7．②③④　8．(0,,) 9． 10．解　 如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1),E,F, G． 11．解　由于已經(jīng)建立了空間直角坐標(biāo)系,由圖可直接求出各點(diǎn)的坐標(biāo)：B(－2,3,－1),C(2,3,－1),D(2,－3,－1),A1(－2,－3,1),B1(－2,3,1),C1(2,3,1),D1(2,－3,1)． 12．解　如圖所示,以A為原點(diǎn),以AB所在直線為x軸,AP所在直 線為z軸,過(guò)點(diǎn)A與xAz平面垂直的直線為y軸,建立空間直角坐標(biāo)系．則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A(0,0,0),B(1,0,0),C(,,0),D(,,0),P(0,0,2),E(1,,0)． 13．解　因?yàn)锳D與兩圓所在的平面均垂直,OE∥AD,所以O(shè)E與兩圓所在的平面也都垂直． 又因?yàn)锳B＝AC＝6,BC是圓O的直徑,所以△BAC為等腰直角三角形且AF⊥BC,BC＝6． 以O(shè)為原點(diǎn),OB、OF、OE所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則原點(diǎn)O及A、B、C、D、E、F各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0,0)、A(0,－3,0)、B(3,0,0)、C(－3,0,0)、D(0,－3,8)、E(0,0,8)、F(0,3,0)．