高三數學理一輪復習夯基提能作業(yè)本：第十章 計數原理 第六節(jié)　離散型隨機變量及其分布列 Word版含解析

高考數學精品復習資料 2019.5 第六節(jié)　離散型隨機變量及其分布列 A組　基礎題組 1.設某項試驗的成功率是失敗率的2倍,用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數,則P(X=0)=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0 B.12 C.13 D.23 2.隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(X=n)=an(n+1)(n=1,2,3,4),其中a是常數,則P12<X<52的值為(　　) A.23 B.34 C.45 D.56 3.設隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)=a13k,k=1,2,3,則a的值為(　　) A.1 B.913 C.1113 D.2713 4.若隨機變量X的分布列為 X -2 -1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 則當P(X<a)=0.8時,實數a的取值范圍是(　　) A.(-∞,2] B.1,2] C.(1,2] D.(1,2) 5.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,則所選3人中女生人數不超過1人的概率是　　　　. 6.口袋中有5只球,編號為1,2,3,4,5,從中任意取3只球,以X表示取出的球的最大號碼,則X的分布列為　　　　　　. 7.某航空公司進行空乘人員的招聘,記錄了前來應聘的6名男生和9名女生的身高,數據用莖葉圖表示如下(單位:cm). 應聘者獲知:男性身高在區(qū)間174,182],女性身高在區(qū)間164,172]的才能進入招聘的下一環(huán)節(jié). (1)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位數; (2)現從能進入下一環(huán)節(jié)的應聘者中抽取2人,記X為抽到的男生人數,求X的分布列. 8.從集合M={1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取三個元素構成子集{a,b,c}. (1)求a,b,c中任意兩數之差的絕對值均不小于2的概率; (2)記a,b,c三個數中相鄰自然數的組數為X(如集合{3,4,5}中3和4相鄰,4和5相鄰,X=2),求隨機變量X的分布列. B組　提升題組 9.為了豐富學生的課余生活,促進校園文化建設,我校高二年級通過預賽選出了6個班(含甲、乙兩班)進行經典美文誦讀比賽決賽.決賽通過隨機抽簽方式決定出場順序. (1)求甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率; (2)決賽中甲、乙兩班之間的班級數記為X,求X的分布列. 10.甲、乙兩人為了響應市政府“節(jié)能減排”的號召,決定各購置一輛純電動汽車.經了解,目前市場上銷售的主流純電動汽車按續(xù)駛里程數R(單位:公里)可分為A:80≤R<150,B:150≤R<250,C:R≥250三類.甲從A,B,C三類車型中挑選,乙從B,C兩類車型中挑選,甲、乙兩人選擇各類車型的概率如下表: 車型概率人 A B C 甲 15 p q 乙 14 34 若甲、乙都選C類車型的概率為310. (1)求p,q的值; (2)求甲、乙選擇不同車型的概率; (3)該市對購買純電動汽車進行補貼,補貼標準如下表: 車型 A B C 補貼金額(萬元/輛) 3 4 5 設甲、乙兩人購車所獲得的財政補貼和為X萬元,求X的分布列.  答案全解全析 A組　基礎題組 1.C　設失敗率為p,則成功率為2p,∴X的分布列為 X 0 1 P p 2p 由p+2p=1,得p=13,即P(X=0)=13. 2.D　∵P(X=n)=an(n+1)(n=1,2,3,4), ∴a2+a6+a12+a20=1,∴a=54, ∴P12<X<52=P(X=1)+P(X=2) =5412+5416=56. 3.D　因為隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)=a13k(k=1,2,3),所以根據分布列的性質有a13+a132+a133=1,所以a13+19+127=a1327=1,所以a=2713. 4.C　由隨機變量X的分布列知P(X<-1)=0.1,P(X<0)=0.3,P(X<1)=0.5,P(X<2)=0.8,P(X=2)=0.1,則當P(X<a)=0.8時,實數a的取值范圍是(1,2]. 5.答案　45 解析　設所選女生人數為X,則X服從超幾何分布,則P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=C20C43C63+C21C42C63=45. 6.答案　 X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6 解析　X的可能取值為3,4,5.P(X=3)=1C53=110,P(X=4)=C32C53=310,P(X=5)=C42C53=35. ∴隨機變量X的分布列為 X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6 7.解析　(1)6名男生的平均身高是 176+173+178+186+180+1936=181cm, 9名女生身高的中位數為168cm. (2)能進入下一環(huán)節(jié)的男生有3人,女生有4人.故X的所有可能取值是0,1,2. P(X=0)=C42C72=27,P(X=1)=C41C31C72=47, P(X=2)=C32C72=17. 所以X的分布列為 X 0 1 2 P 27 47 17 8.解析　(1)從9個不同的元素中任取3個不同元素,其基本事件總數為n=C93. 記“a,b,c中任意兩數之差的絕對值均不小于2”為事件A. 由題意,得a,b,c均不相鄰,可采用插空法. 假設有6個元素排成一列,則6個元素之間和兩端共有7個空位,現另取3個元素插入空位,共有C73種插法,然后將這9個元素從左到右編號,依次為1,2,3,…,9,則插入的這3個元素中任意兩者的編號之差的絕對值均不小于2,所以事件A包含的基本事件數m=C73.故P(A)=C73C93=512. 所以a,b,c中任意兩數之差的絕對值均不小于2的概率為512. (2)X的所有可能取值為0,1,2. P(X=0)=512,P(X=1)=C61C51+C21C61C93=12, P(X=2)=C71C93=112. 所以X的分布列為 X 0 1 2 P 512 12 112 B組　提升題組 9.解析　(1)設“甲、乙兩班恰好在前兩位出場”為事件A,則P(A)=A22脳A44A66=115. 所以甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率為115. (2)隨機變量X的可能取值為0,1,2,3,4. P(X=0)=A22脳A55A66=13,P(X=1)==415, P(X=2)==15,P(X=3)==215, P(X=4)=A44脳A22A66=115. 所以隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 13 415 15 215 115 10.解析　(1)由題意可得34q=310,p+q+15=1, 解得p=25,q=25. (2)記“甲、乙選擇不同車型”為事件D, 則P(D)=15+2534+2514=35. 所以甲、乙選擇不同車型的概率是35. (3)X的所有可能取值為7,8,9,10. P(X=7)=1514=120, P(X=8)=1534+2514=14, P(X=9)=2514+2534=25, P(X=10)=2534=310. 所以X的分布列為 X 7 8 9 10 P 120 14 Z*xx*k.Com]25 310