高考聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)文試題分項(xiàng)版解析 專題04數(shù)列與不等式解析版 Word版含解析

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 1.【20xx高考山東文數(shù)】若變量x，y滿足則x2+y2的最大值是（ ） （A）4（B）9（C）10（D）12 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，是不等式中的基本問(wèn)題，往往圍繞目標(biāo)函數(shù)最值的確定，涉及直線的斜率、兩點(diǎn)間距離等，考查考生的繪圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 2.【20xx高考浙江文數(shù)】若平面區(qū)域 夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最 小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：線性規(guī)劃. 【思路點(diǎn)睛】先根據(jù)不等式組畫出可行域，再根據(jù)可行域的特點(diǎn)確定取得最值的最優(yōu)解，代入計(jì)算．畫不等式組所表示的平面區(qū)域時(shí)要注意通過(guò)特殊點(diǎn)驗(yàn)證，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤． 3.【20xx高考新課標(biāo)2文數(shù)】若x，y滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)_________ 【答案】 【解析】 試題分析：由得，點(diǎn)，由得，點(diǎn)，由得，點(diǎn)，分別將，，代入得：，，，所以的最小值為． 考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃. 【名師點(diǎn)睛】利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是： (1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域； (2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形； (3)確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解； (4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值． 4.[20xx高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]若滿足約束條件 則的最大值為_(kāi)____________. 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題． 【技巧點(diǎn)撥】利用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟：(1)作出可行域．將約束條件中的每一個(gè)不等式當(dāng)作等式，作出相應(yīng)的直線，并確定原不等式的區(qū)域，然后求出所有區(qū)域的交集；(2)作出目標(biāo)函數(shù)的等值線(等值線是指目標(biāo)函數(shù)過(guò)原點(diǎn)的直線)；(3)求出最終結(jié)果． 5.【20xx高考新課標(biāo)1文數(shù)】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí),生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為 元. 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用 【名師點(diǎn)睛】線性規(guī)劃也是高考中?？嫉闹R(shí)點(diǎn),一般以客觀題形式出現(xiàn),基本題型是給出約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值,常見(jiàn)的結(jié)合方式有：縱截距、斜率、兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離,解決此類問(wèn)題常利用數(shù)形結(jié)合.本題運(yùn)算量較大,失分的一個(gè)主要原因是運(yùn)算失誤. 6.【20xx高考上海文科】若滿足 則的最大值為_(kāi)______. 【答案】 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，是不等式中的基本問(wèn)題，往往圍繞目標(biāo)函數(shù)最值的確定，涉及直線的斜率、兩點(diǎn)間距離等，考查考生的繪圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 7.【20xx高考上海文科】設(shè)，則不等式的解集為_(kāi)______. 【答案】 【解析】 試題分析：由題意得：，即，故解集為 考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的基本解法. 【名師點(diǎn)睛】解絕對(duì)值不等式，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值符號(hào)，進(jìn)一步求解，本題也可利用兩邊平方的方法 .本題較為容易. 8.【20xx高考天津文數(shù)】(本小題滿分13分) 某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙中肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示： 現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元.分別用x,y表示生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù). (Ⅰ)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域； (Ⅱ)問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？并求出此最大利潤(rùn). 【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析（Ⅱ）生產(chǎn)甲種肥料車皮，乙種肥料車皮時(shí)利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為萬(wàn)元 【解析】 考點(diǎn)：線性規(guī)劃 【名師點(diǎn)睛】解線性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟是：(1)分析題意，設(shè)出未知量；(2)列出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)；(3)作出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求解；(4)作答．而求線性規(guī)劃最值問(wèn)題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法. 數(shù)列 1.【20xx高考浙江文數(shù)】如圖，點(diǎn)列分別在某銳角的兩邊上，且 ，.(P≠Q(mào)表示點(diǎn)P與Q不重合)若，為的面積，則（ ） A.是等差數(shù)列 B.是等差數(shù)列 C.是等差數(shù)列 D.是等差數(shù)列 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：新定義題、三角形面積公式. 【思路點(diǎn)睛】先求出的高，再求出和的面積和，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的定義可得為定值，即可得是等差數(shù)列． 2.【20xx高考上海文科】無(wú)窮數(shù)列由k個(gè)不同的數(shù)組成，為的前n項(xiàng)和.若對(duì)任意，，則k的最大值為_(kāi)_______. 【答案】4 【解析】 試題分析：當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，若，則，于是，若，則，于是.從而存在，當(dāng)時(shí)，.其中數(shù)列 ：滿足條件，所以. 考點(diǎn)：數(shù)列的求和. 【名師點(diǎn)睛】從研究與的關(guān)系入手，推斷數(shù)列的構(gòu)成特點(diǎn)，解題時(shí)應(yīng)特別注意“數(shù)列由k個(gè)不同的數(shù)組成”的不同和“k的最大值”.本題主要考查考生的邏輯推理能力、基本運(yùn)算求解能力等. 3.【20xx高考新課標(biāo)1文數(shù)】（本題滿分12分）已知是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列滿足,. （I）求的通項(xiàng)公式； （II）求的前n項(xiàng)和. 【答案】（I）（II） 【解析】 （II）由（I）和 ,得,因此是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.記的前項(xiàng)和為,則 考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列 【名師點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列各有五個(gè)基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運(yùn)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化解關(guān)于基本量的方程（組）,因此可以說(shuō)數(shù)列中的絕大部分運(yùn)算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方程思想解決數(shù)列問(wèn)題是一種行之有效的方法. 4.【20xx高考新課標(biāo)2文數(shù)】等差數(shù)列{}中，. （Ⅰ）求{}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ） 設(shè)，求數(shù)列的前10項(xiàng)和，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如[0.9]=0,[2.6]=2. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）24. 【解析】 考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì) ，數(shù)列的求和. 【名師點(diǎn)睛】求解本題會(huì)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：①對(duì)“表示不超過(guò)的最大整數(shù)”理解出錯(cuò)； 5.[20xx高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足，. （I）求； （II）求的通項(xiàng)公式. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】 考點(diǎn)：1、數(shù)列的遞推公式；2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【方法總結(jié)】等比數(shù)列的證明通常有兩種方法：（1）定義法，即證明（常數(shù)）；（2）中項(xiàng)法，即證明．根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)常常要將遞推關(guān)系變形，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列或等差數(shù)列來(lái)求解． 6.【20xx高考北京文數(shù)】（本小題13分） 已知是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，，. （1）求的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 【答案】（1）（，，，）；（2） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）求出等比數(shù)列的公比，求出，的值，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解； （Ⅱ）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求數(shù)列的前項(xiàng)和. 試題解析：（I）等比數(shù)列的公比， 所以，． 設(shè)等差數(shù)列的公差為． 因?yàn)?，? 所以，即． 所以（，，，）． 考點(diǎn)：等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，考查運(yùn)算能力. 【名師點(diǎn)睛】1.數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式都可以看作項(xiàng)數(shù)n的函數(shù)，是函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用.數(shù)列以通項(xiàng)為綱，數(shù)列的問(wèn)題，最終歸結(jié)為對(duì)數(shù)列通項(xiàng)的研究，而數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn可視為數(shù)列{Sn}的通項(xiàng).通項(xiàng)及求和是數(shù)列中最基本也是最重要的問(wèn)題之一；2.數(shù)列的綜合問(wèn)題涉及到的數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想(如：求最值或基本量)、轉(zhuǎn)化與化歸思想(如：求和或應(yīng)用)、特殊到一般思想(如：求通項(xiàng)公式)、分類討論思想(如：等比數(shù)列求和，或)等. 7.【20xx高考山東文數(shù)】（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，是等差數(shù)列，且. （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）依題意建立的方程組，即得. 考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和；3.“錯(cuò)位相減法”. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式、等比數(shù)列的求和、數(shù)列求和的“錯(cuò)位相減法”.此類題目是數(shù)列問(wèn)題中的常見(jiàn)題型.本題覆蓋面廣，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高.解答本題，布列方程組，確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“錯(cuò)位”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù).本題能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等. 8.【20xx高考天津文數(shù)】(本小題滿分13分) 已知是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為，且. (Ⅰ)求的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)若對(duì)任意的是和的等差中項(xiàng)，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】 考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列及其前項(xiàng)和 【名師點(diǎn)睛】分組轉(zhuǎn)化法求和的常見(jiàn)類型 (1)若an＝bncn，且{bn}，{cn}為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求{an}的前n項(xiàng)和． (2)通項(xiàng)公式為an＝的數(shù)列，其中數(shù)列{bn}，{cn}是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可采用分組求和法求和． 9..【20xx高考浙江文數(shù)】（本題滿分15分）設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為.已知=4，=2+1，. （I）求通項(xiàng)公式； （II）求數(shù)列{}的前項(xiàng)和. 【答案】（I）；（II）. 【解析】 考點(diǎn)：等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí). 【方法點(diǎn)睛】數(shù)列求和的常用方法：（1）錯(cuò)位相減法：形如數(shù)列的求和，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列；（2）裂項(xiàng)法：形如數(shù)列或的求和，其中，是關(guān)于的一次函數(shù)；（3）分組法：數(shù)列的通項(xiàng)公式可分解為幾個(gè)容易求和的部分． 10.【20xx高考上海文科】（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 對(duì)于無(wú)窮數(shù)列{}與{}，記A={|=，}，B={|=，}，若同時(shí)滿足條件：①{}，{}均單調(diào)遞增；②且，則稱{}與{}是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列. （1）若=，=，判斷{}與{}是否為無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列，并說(shuō)明理由； （2）若=且{}與{}是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列，求數(shù)列{}的前16項(xiàng)的和； （3）若{}與{}是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列，{}為等差數(shù)列且=36，求{}與{}得通項(xiàng)公式. 【答案】（1）與不是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列；（2）；（3），． 【解析】 考點(diǎn)： 1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.數(shù)列的求和；3.反證法. 【名師點(diǎn)睛】本題對(duì)考生邏輯推理能力要求較高，是一道難題.解答此類題目，熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列及反證法是基礎(chǔ)，靈活應(yīng)用已知條件進(jìn)行推理是關(guān)鍵.本題易錯(cuò)有以下原因，一是不得法，二是復(fù)雜式子的變形能力不足，三是對(duì)“新定義”不理解，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出..本題能較好的考查考生的邏輯思維及推理能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、閱讀理解能力等. 11.【20xx高考四川文科】（本小題滿分12分） 已知數(shù)列{ }的首項(xiàng)為1， 為數(shù)列的前n項(xiàng)和， ，其中q>0， . （Ⅰ）若 成等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)雙曲線 的離心率為 ，且 ，求. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 ， 考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式、雙曲線的離心率、等比數(shù)列的求和公式 【名師點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、雙曲線的離心率、等比數(shù)列的求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、計(jì)算能力.在第（Ⅰ）問(wèn)中，已知的是的遞推式，在與的關(guān)系式中，經(jīng)常用代換（），然后兩式相減，可得的遞推式，利用這種方法解題時(shí)要注意；在第（Ⅱ）問(wèn)中，按題意步步為營(yíng)，認(rèn)真計(jì)算．不需要多少解題技巧，符合文科生的特點(diǎn)． 第二部分 20xx優(yōu)質(zhì)模擬試題 1.【20xx遼寧大連高三雙基測(cè)試卷】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等.問(wèn)各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問(wèn)五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）.這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（ ） （A）錢 （B）錢 （C）錢 （D）錢 【答案】B 【解析】設(shè)所成等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則依題意，有，解得，故選B． 2. 【20xx河北衡水中學(xué)高三一調(diào)】已知和分別為數(shù)列與數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，，，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為（ ） A．4 B．5 C．4或5 D．5或6 【答案】C 3. 【20xx廣西桂林調(diào)研考試】已知、為正實(shí)數(shù),向量,若,則的最小值為_(kāi)_____． 【答案】 【解析】由，得,則= （當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號(hào)），即的最小值為. 4. 【20xx河南六市一?！繉?shí)數(shù)滿足，使取得最大值的最優(yōu)解有兩個(gè)，則的最小值為（ ） A．0 B．-2 C．1 D．-1 【答案】A. 5. 【20xx甘肅蘭州高三實(shí)戰(zhàn)考試】 【解析】（Ⅰ）設(shè)設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由已知得：