《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 課時分層訓(xùn)練31 等差數(shù)列及其前n項和 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 課時分層訓(xùn)練31 等差數(shù)列及其前n項和 理 北師大版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
課時分層訓(xùn)練(三十一) 等差數(shù)列及其前n項和
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＋a7＝－8，a2＝2，則數(shù)列{an}的公差d等于( )
A．－1 B．－2
C．－3 D．－4
C [法一：由題意可得
解得a1＝5，d＝－3.
法二：a1＋a7＝2a4＝－8，∴a4＝－4，
∴a4－a2＝－4－2＝2d，∴d＝－3.]
2．(20xx全國卷Ⅰ)已知等差數(shù)列{an}前9項的和為27，a10＝8，則a100＝( )
A．10
2、0 B．99
C．98 D．97
C [法一：∵{an}是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，
∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3.
又∵a10＝8，∴∴
∴a100＝a1＋99d＝－1＋991＝98.故選C.
法二：∵{an}是等差數(shù)列，
∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3.
在等差數(shù)列{an}中，a5，a10，a15，…，a100成等差數(shù)列，且公差d′＝a10－a5＝8－3＝5.
故a100＝a5＋(20－1)5＝98.故選C.]
3．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝1，公差d＝2，Sn＋2－Sn＝36，則n＝( )
A．5 B．6
C
3、．7 D．8
D [由題意知Sn＋2－Sn＝an＋1＋an＋2＝2a1＋(2n＋1)d＝2＋2(2n＋1)＝36，解得n＝8.]
4．(20xx全國卷Ⅲ)等差數(shù)列{an}的首項為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}前6項的和為( )
A．－24 B．－3
C．3 D．8
A [由已知條件可得a1＝1，d≠0，
由a＝a2a6可得(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，
解得d＝－2.
所以S6＝61＋＝－24.
故選A.]
5．(20xx云南二檢)已知等差數(shù)列{an}中，a1＝11，a5＝－1，則{an}的前n項和Sn的最大值是( )
【導(dǎo)學(xué)號：7
4、9140173】
A．15 B．20
C．26 D．30
C [設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則d＝(a5－a1)＝－3，所以an＝11－3(n－1)＝14－3n，令an＝14－3n≥0，解得n≤，所以Sn的最大值為S4＝411＋(－3)＝26，故選C.]
二、填空題
6．在等差數(shù)列{an}中，公差d＝，前100項的和S100＝45，則a1＋a3＋a5＋…＋a99＝________.
10 [S100＝(a1＋a100)＝45，a1＋a100＝0.9
a1＋a99＝a1＋a100－d＝0.4，則a1＋a3＋a5＋…＋a99＝(a1＋a99)＝0.4＝10.]
7．《九章算術(shù)》是我國
5、第一部數(shù)學(xué)專著，下面有源自其中的一個問題：“今有金箠(chu)，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問金箠重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，長5尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問金箠重多少斤？”根據(jù)上面的已知條件，若金箠由粗到細(xì)的重量是均勻變化的，則答案是________．
15斤 [由題意可知金箠由粗到細(xì)各尺的重量成等差數(shù)列，且a1＝4，a5＝2，則S5＝＝15，故金箠重15斤．]
8．在等差數(shù)列{an}中，a1＝7，公差為d，前n項和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n＝8時Sn取得最大值，則d的取值范圍為________.
【導(dǎo)學(xué)號：791401
6、74】
[由題意，當(dāng)且僅當(dāng)n＝8時Sn有最大值，可得即解得－1＜d＜－.]
三、解答題
9．在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{an}的前k項和Sk＝－35，求k的值．
[解] (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
則an＝a1＋(n－1)d.
由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，
解得d＝－2.
從而an＝1＋(n－1)(－2)＝3－2n.
(2)由(1)可知an＝3－2n，
所以Sn＝＝2n－n2.
由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，
即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.
又k
7、∈N＋，故k＝7.
10．已知等差數(shù)列的前三項依次為a,4,3a，前n項和為Sn，且Sk＝110.
(1)求a及k的值；
(2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項公式bn＝，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求其前n項和Tn.
[解] (1)設(shè)該等差數(shù)列為{an}，則a1＝a，a2＝4，a3＝3a，
由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，
所以Sk＝ka1＋d＝2k＋2＝k2＋k.
由Sk＝110，得k2＋k－110＝0，
解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10.
(2)證明：由(1)得Sn＝＝n(n＋1)，
則bn＝＝n＋1，
故bn＋1－bn＝(n＋
8、2)－(n＋1)＝1，
即數(shù)列{bn}是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，
所以Tn＝＝.
B組 能力提升
11．(20xx呼和浩特一調(diào))等差數(shù)列{an}中，a2＝8，前6項的和S6＝66，設(shè)bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，則Tn＝( )
A．1－ B．1－
C.－ D．－
D [由題意得解得所以an＝2n＋4，因此bn＝＝＝－，所以Tn＝－＋－＋…＋－＝－，故選D.]
12．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若為常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為“吉祥數(shù)列”．已知等差數(shù)列{bn}的首項為1，公差不為0，若數(shù)列{bn}為“吉祥數(shù)列”，則數(shù)列{bn}的通項公式為( )
A．bn＝n－1
9、 B．bn＝2n－1
C．bn＝n＋1 D．bn＝2n＋1
B [設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d(d≠0)，＝k，因為b1＝1，則n＋n(n－1)d＝k，
即2＋(n－1)d＝4k＋2k(2n－1)d，
整理得(4k－1)dn＋(2k－1)(2－d)＝0.
因為對任意的正整數(shù)n上式均成立，
所以(4k－1)d＝0，(2k－1)(2－d)＝0，
解得d＝2，k＝，
所以數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝2n－1.]
13．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則正整數(shù)m的值為________．
5 [因為等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sm－
10、1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，
所以am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，數(shù)列的公差d＝1，am＋am＋1＝Sm＋1－Sm－1＝5，即2a1＋2m－1＝5，
所以a1＝3－m.
由Sm＝(3－m)m＋1＝0，
解得正整數(shù)m的值為5.]
14．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ為常數(shù).
【導(dǎo)學(xué)號：79140175】
(1)證明：an＋2－an＝λ；
(2)是否存在λ，使得{an}為等差數(shù)列？并說明理由．
[解] (1)證明：由題設(shè)知anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1，
兩式相減得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1，
由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.
(2)由題設(shè)知a1＝1，a1a2＝λS1－1，
可得a2＝λ－1.
由(1)知，a3＝λ＋1.
令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4.
故an＋2－an＝4，由此可得{a2n－1}是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n－1＝4n－3；
{a2n}是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n＝4n－1.
所以an＝2n－1，an＋1－an＝2，
因此存在λ＝4，使得數(shù)列{an}為等差數(shù)列．
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 課時分層訓(xùn)練31 等差數(shù)列及其前n項和 理 北師大版
