《步步高學案導學設計》2013-2014學年高中數(shù)學人教A版選修2-2【配套備課資源】第二章221（一）

§2.2　直接證明與間接證明 2．2.1　綜合法和分析法(一) 一、基礎(chǔ)過關(guān) 1． 已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是 (　　) A．若a>b，則ac2>bc2 B．若>，則a>b C．若a3>b3且ab<0，則> D．若a2>b2且ab>0，則< 2． A、B為△ABC的內(nèi)角，A>B是sin A>sin B的 (　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．即不充分也不必要條件 3． 已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l⊥m；④若l∥m，則α⊥β. 其中正確命題的個數(shù)是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4． 設a，b∈R＋，且a≠b，a＋b＝2，則必有 (　　) A．1≤ab≤ B．a(chǎn)b<1< C．a(chǎn)b<<1 D.<ab<1 5． 已知a，b為非零實數(shù)，則使不等式：＋≤－2成立的一個充分不必要條件是(　　) A．a(chǎn)b>0 B．a(chǎn)b<0 C．a(chǎn)>0，b<0 D．a(chǎn)>0，b>0 二、能力提升 6． 設0<x<1，則a＝，b＝1＋x，c＝中最大的一個是 (　　) A．a(chǎn) B．b C．c D．不能確定 7． 已知a、b、c∈R，且a＋b＋c＝0，abc>0，則＋＋的值 (　　) A．一定是正數(shù) B．一定是負數(shù) C．可能是0 D．正、負不能確定 8．設a＝，b＝－，c＝－，則a，b，c的大小關(guān)系為________． 9．已知p＝a＋(a>2)，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，則p、q的大小關(guān)系為________． 10．如果a＋b>a＋b，求實數(shù)a，b的取值范圍． 11．設a≥b>0，求證：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2 12．已知a>0，－>1，求證：>. 三、探究與拓展 13．已知a、b、c是不全相等的正數(shù)，且0<x<1. 求證：logx＋logx＋logx<logxa＋logxb＋logxc. 答案 1．C　2．C　3．B　4．B　5．C　6．C　7．B　 8．a(chǎn)>c>b　 9．p>q 10．解　a＋b>a＋b ?a－a>b－b ?a(－)>b(－) ?(a－b)(－)>0 ?(＋)(－)2>0， 只需a≠b且a，b都不小于零即可． 即a≥0，b≥0，且a≠b. 11．證明　方法一3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2) ＝3a2(a－b)＋2b2(b－a) ＝(3a2－2b2)(a－b)． 因為a≥b>0， 所以a－b≥0,3a2－2b2>0， 從而(3a2－2b2)(a－b)≥0， 所以3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2. 方法二　要證3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2， 只需證3a2(a－b)－2b2(a－b)≥0， 只需證(3a2－2b2)(a－b)≥0， ∵a≥b>0.∴a－b≥0,3a2－2b2>2a2－2b2≥0， ∴上式成立． 12．證明　由－>1及a>0可知0<b<1， 要證>， 只需證·>1， 只需證1＋a－b－ab>1， 只需證a－b－ab>0即>1， 即－>1， 這是已知條件，所以原不等式得證． 13．證明　要證logx＋logx＋logx<logxa＋logxb＋logxc， 只需證logx(··)<logx(abc)． 由已知0<x<1，得只需證··>abc. 由公式≥>0，≥>0， ≥>0. 又∵a，b，c是不全相等的正數(shù)， ∴··>＝abc. 即··>abc成立． ∴l(xiāng)ogx＋logx＋logx<logxa＋logxb＋logxc成立．