《《步步高學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2【配套備課資源】第二章222》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《步步高學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2【配套備課資源】第二章222（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.2.2 反證法
一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1． 反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾．這個(gè)矛盾可以是 ( )
①與已知條件矛盾?、谂c假設(shè)矛盾 ③與定義、公理、定理矛盾?、芘c事實(shí)矛盾
A．①② B．①③
C．①③④ D．①②③④
2． 否定：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為 ( )
A．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)
B．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)
C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)
D．a(chǎn)，b，c中都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)
3． 有下列敘述：
①“a>b”的反面是“ay或x
2、形外”的反面是“三角形的外心在三角形內(nèi)”；
④“三角形最多有一個(gè)鈍角”的反面是“三角形沒(méi)有鈍角”．
其中正確的敘述有 ( )
A．0個(gè) B．1個(gè)
C．2個(gè) D．3個(gè)
4． 用反證法證明命題：“a、b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為 ( )
A．a(chǎn)，b都能被5整除
B．a(chǎn)，b都不能被5整除
C．a(chǎn)，b不都能被5整除
D．a(chǎn)不能被5整除
5． 用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有有理根，那么a，b，c中存在偶數(shù)”時(shí)，否定結(jié)論應(yīng)為
3、 ( )
A．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)
B．a(chǎn)，b，c都不是偶數(shù)
C．a(chǎn)，b，c中至多一個(gè)是偶數(shù)
D．至多有兩個(gè)偶數(shù)
6．“任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角”的否定應(yīng)是____________________________.
7．用反證法證明命題“若a2＋b2＝0，則a，b全為0(a、b為實(shí)數(shù))”，其反設(shè)為_(kāi)________．
二、能力提升
8． 已知x1>0，x1≠1且xn＋1＝(n＝1,2，…)，試證：“數(shù)列{xn}對(duì)任意的正整數(shù)n都滿足xn>xn＋1”，當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時(shí)應(yīng)為 ( )
A．對(duì)任意的正整數(shù)n，有xn＝xn＋1
B．存在正整數(shù)n，使
4、xn＝xn＋1
C．存在正整數(shù)n，使xn≥xn＋1
D．存在正整數(shù)n，使xn≤xn＋1
9． 設(shè)a，b，c都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)a＋，b＋，c＋ ( )
A．都大于2
B．至少有一個(gè)大于2
C．至少有一個(gè)不小于2
D．至少有一個(gè)不大于2
10．若下列兩個(gè)方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
11．已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，
求證：a，b，c，d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)．
12．已知a，b，c∈(0,1)，求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不
5、可能都大于.
三、探究與拓展
13．已知函數(shù)f(x)＝ax＋ (a>1)，用反證法證明方程f(x)＝0沒(méi)有負(fù)數(shù)根．
答案
1．D 2．D 3．B 4．B 5．B
6．存在一個(gè)三角形，其外角最多有一個(gè)鈍角
7．a(chǎn)，b不全為0
8．D 9．C
10．a(chǎn)≤－2或a≥－1
11．證明 假設(shè)a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)，
因?yàn)閍＋b＝c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1，
又(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd>1，這與上式相矛盾，所以a，b，c，d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)．
12．證明 假設(shè)三個(gè)式子同時(shí)大于，
即(1－a)b>，(1－b)c>，(1－c)a>，
三式相乘得(1－a)a(1－b)b(1－c)c>， ①
又因?yàn)?1，∴0
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