專題58 三角恒等變化與平面向量結(jié)合問(wèn)題(原卷版)

專題58 三角恒等變化與平面向量結(jié)合問(wèn)題 一、單選題 1．已知將向量繞起點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到向量，則（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，其中，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 3．定義運(yùn)算，，，若，，則平面區(qū)域的面積為（ ） A． B． C． D． 4．已知為橢圓上任意一點(diǎn)，，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的最小值為（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知向量，，則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 7．已知向量，，設(shè)函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的描述正確的是（ ） A．關(guān)于直線對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為 D．在上是增函數(shù) 二、解答題 8．設(shè)，，其中. （1）求的最值及取最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值. （2）當(dāng)時(shí)，求x的值. 9．如圖所示，、分別是單位圓與軸、軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，，點(diǎn)坐標(biāo)為，平行四邊形的面積為. （1）求的最大值； （2）若，求. 10．設(shè)向量，，． （1）若，求的值； （2）設(shè)函數(shù)，求的最大值． 11．已知平面向量，，設(shè)函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期； （Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 12．向量，，函數(shù)． （1）求函數(shù)的最小值，并求出取最小值時(shí)x的值； （2）先將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得函數(shù) 的圖像，求的單減區(qū)間． 13．已知向量，，設(shè)函數(shù). （1）求函數(shù)取得最大值時(shí)取值的集合； （2）設(shè)A，B，C為銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，若，，求的值. 14．已知函數(shù)，，其中，. （1）求的單調(diào)減區(qū)間. （2）在中，，，求的面積. 15．已知向量，，且. （1）求及； （2）求函數(shù)的最值以及對(duì)應(yīng)的值. 16．已知向量，. （1）求的最大值及取得最大值時(shí)的取值集合； （2）在中，分別是角的對(duì)邊，若且，求面積的最大值. 17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量而 （1）若，求的值； （2）若與的夾角為，求的取值范圍. 18．已知向量，，函數(shù)，，. （1）當(dāng)時(shí)，求的值； （2）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值； （3）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)，有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由. 19．已知向量，且函數(shù)的兩條對(duì)稱軸之間的最小距離為. （1）若方程恰好在有兩個(gè)不同實(shí)根，，求實(shí)數(shù)的取值范圍. （2）設(shè)函數(shù)，且，求實(shí)數(shù)的值. 20．已知向量，，函數(shù)，若其圖像關(guān)于直線對(duì)稱. （1）求函數(shù)的最小正周期及實(shí)數(shù)的值. （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域. 21．設(shè)平面向量，，函數(shù). （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）若角滿足，求的值. 22．已知向量，，函數(shù). （1）求函數(shù)的最大值，并指出取最大值時(shí)的取值集合； （2）若，為銳角，，，求的值. 23．已知，，. （1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，已知，，求的值. 24．已知平面向量，. （1）若，，求實(shí)數(shù)的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間. 25．已知向量，，，且的圖像過(guò)點(diǎn)和點(diǎn). （1）求，的值及的最小正周期； （2）若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，求在時(shí)的值域和單調(diào)遞減區(qū)間. 26．已知向量，（，）.函數(shù)，的圖象的相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為2，且過(guò)點(diǎn). （1）求圖像的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)； （2）求的值. 27．已知向量，，設(shè)函數(shù). （1）求的最小正周期； （2）求的單調(diào)增區(qū)間； （3）若函數(shù)，，其中，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù). 28．已知向量，，其中，，又函數(shù)的圖象任意兩相鄰對(duì)稱軸間距為. （1）求的值: （2）設(shè)是第一象限角，且，求的值. 29．請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答. ①，②，為虛數(shù)單位，③的面積為 在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，__________. （1）求； （2）求的值. 注：如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分. 30．已知向量. （1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，若f(A)=1，求△ABC的周長(zhǎng). 31．已知向量，，設(shè). （1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程； （2）已知為銳角，，，，求的值.