2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識名師講義 第二章 第七節(jié)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 文
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2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識名師講義 第二章 第七節(jié)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 文
第七節(jié) 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
1.理解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念,并理解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn).
2.知道指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是兩類重要的函數(shù)模型.
3.了解指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)(a>0,a≠1).
知識梳理
一、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系
同底的指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱.
二、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象所經(jīng)過的定點(diǎn)
1.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(0,1),函數(shù)y=ax-m的圖象經(jīng)過定點(diǎn)________,函數(shù)y=ax-m+n經(jīng)過定點(diǎn)______.
2.對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(1,0),函數(shù)y=loga(x-m)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)________,函數(shù)y=n+loga(x-m)經(jīng)過定點(diǎn)________.
二、1.(m,1) (m,1+n) 2.(m+1,0) (m+1,n)
基礎(chǔ)自測
1.(2013溫州八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=則f(f())=( )
A. B.e C.- D.-e
1 / 4
解析:由題意得,f(f()) =f=f(-1)=e-1=.
答案:A
2.(2013山東濱州一模)“10a>10b”是“l(fā)g a>lg b”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:由10a>10b得a>b,由lg a>lg b得a>b>0,所以“10a>10b”是“l(fā)g a>lg b”的必要不充分條件,故選B.
答案:B
3. 若函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,-1),則a=______.
解析:由于互為反函數(shù)的關(guān)系,f(x)過點(diǎn)(-1,2),代入得a-1=2?a=.
答案:
4.已知函數(shù)f(x)=loga(x+b)(a>0且a≠1)的圖象過兩點(diǎn)(-1,0)和(0,1),則函數(shù)y=logb2x的單調(diào)增區(qū)間為________.
解析:由題意得∴a=b=2∴y=log22x=1+log2x,增區(qū)間為(0,+∞).
答案:(0,+∞)
1.(2012天津卷)已知a=21.2,b=-0.8,c=2log52,則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A.c<b<a B.c<a<b
C.b<a<c D.b<c<a
解析:b=-0.8=20.8<21.2=a,c=2log52=log522<log55=1<20.8=b,故c<b<a.
答案:A
2.(2013湖南卷)函數(shù)f(x)=2ln x的圖象與函數(shù)g(x)=x2-4x+5的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為( )
A.3 B.2
C.1 D.0
解析: 二次函數(shù)g(x)=x2-4x+5的圖象開口向上,在x軸上方,對稱軸為x=2,g(2) = 1; f(2) =2ln 2=ln 4>1.所以g(2)<f(2), 從圖象上可知交點(diǎn)個數(shù)為2 .故選B.
答案: B
1.(2012大連市雙基測試)為了得到函數(shù)y=3x的圖象,可以把函數(shù)y=x的圖象( )
A.向左平移3個單位長度 B.向右平移3個單位長度
C.向左平移1個單位長度 D.向右平移1個單位長度
解析:因?yàn)閥=3x=x-1,所以將y=x的圖象向右平移1個單位長度即可.故選D.
答案:D
2.(2013揭陽一模)已知集合A={x|y=log2(x+1)},集合B=,則A∩B=( )
A.(1,+∞) B.(-1,1)
C.(0,+∞) D.(0,1)
解析:由A={x|y=log2(x+1)}={x|x>-1}=(-1,+∞),
B=={y|0<y<1}=(0,1),所以A∩B=
(-1,+∞)∩(0,1)=(0,1).故選D.
答案:D
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