2015屆高考數(shù)學總復習 基礎(chǔ)知識名師講義 第二章 第七節(jié)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 文

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1、 第七節(jié)　指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 1．理解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念，并理解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象通過的特殊點． 2．知道指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是兩類重要的函數(shù)模型． 3．了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)(a>0，a≠1)． 知識梳理 一、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系 同底的指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱． 二、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象所經(jīng)過的定點 1．指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象經(jīng)過定點(0,1)，函數(shù)y＝ax－m的圖象經(jīng)過定點________，函數(shù)y＝ax－m＋

2、n經(jīng)過定點______． 2．對數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象經(jīng)過定點(1,0)，函數(shù)y＝loga(x－m)的圖象經(jīng)過定點________，函數(shù)y＝n＋loga(x－m)經(jīng)過定點________． 二、1.(m,1)　(m,1＋n)　2.(m＋1,0)　(m＋1，n) 基礎(chǔ)自測 1．(2013溫州八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝則f(f())＝(　　) A. B．e C．－ D．－e 1 / 4 解析：由題意得，f(f()) ＝f＝f(－1)＝e－1＝. 答案：A 2．(2013山東濱州一模)“10a＞10b”是“l(fā)g a＞lg b”的(　　)

3、 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由10a＞10b得a＞b，由lg a＞lg b得a＞b＞0，所以“10a＞10b”是“l(fā)g a＞lg b”的必要不充分條件，故選B. 答案：B 3. 若函數(shù)f(x)＝ax(a＞0且a≠1)的反函數(shù)的圖象過點(2，－1)，則a＝______. 解析：由于互為反函數(shù)的關(guān)系，f(x)過點(－1,2)，代入得a－1＝2?a＝. 答案： 4．已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)(a＞0且a≠1)的圖象過兩點(－1,0)和(0,1)，則函數(shù)y＝logb2x的單調(diào)增區(qū)間為___

4、_____. 解析：由題意得∴a＝b＝2∴y＝log22x＝1＋log2x，增區(qū)間為(0，＋∞)． 答案：(0，＋∞) 1．(2012天津卷)已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 解析：b＝－0.8＝20.8＜21.2＝a，c＝2log52＝log522＜log55＝1＜20.8＝b，故c＜b＜a. 答案：A 2．(2013湖南卷)函數(shù)f(x)＝2ln x的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象的交點個數(shù)

5、為(　　) A．3　　　　　　　B．2 C．1 D．0 解析： 二次函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象開口向上，在x軸上方，對稱軸為x＝2，g(2) ＝ 1; f(2) ＝2ln 2＝ln 4>1.所以g(2)