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高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第10章】課時(shí)限時(shí)檢測58

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高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第10章】課時(shí)限時(shí)檢測58

△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 課時(shí)限時(shí)檢測(五十八) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 (時(shí)間:60分鐘 滿分:80分) 命題報(bào)告 考查知識(shí)點(diǎn)及角度 題號(hào)及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 分類加法計(jì)數(shù)原理 2,5,6 11 分步乘法計(jì)數(shù)原理 1,3,4,7 10 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 8,9 12 一、選擇題(每小題5分,共30分) 1.現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座,每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座,不同選法的種數(shù)是(  ) A.56 B.65 C. D.6×5×4×3×2 【解析】 由分步乘法計(jì)數(shù)原理得5×5×5×5×5×5=56. 【答案】 A 2.三個(gè)人踢毽,互相傳遞,每人每次只能踢一下,由甲開始踢,經(jīng)過5次傳遞后,毽又被踢回給甲,則不同的傳遞方式共有(  ) A.6種 B.8種 C.10種 D.16種 【解析】 如下圖,甲第一次傳給乙時(shí)有5種方法,同理,甲傳給丙也可以推出5種情況,綜上有10種傳法. 【答案】 C 3.某市汽車牌照號(hào)碼可以上網(wǎng)自編,但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B、C、D中選擇,其他四個(gè)號(hào)碼可以從0~9這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù)),有車主第一個(gè)號(hào)碼(從左到右)只想在數(shù)字3、5、6、8、9中選擇,其他號(hào)碼只想在1、3、6、9中選擇,則他的車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有(  ) A.180種 B.360種 C.720種 D.960種 【解析】 按照車主的要求,從左到右第一個(gè)號(hào)碼有5種選法,第二位號(hào)碼有3種選法,其余三位號(hào)碼各有4種選法. 因此車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有5×3×4×4×4=960(種). 【答案】 D 4.將一個(gè)四面體ABCD的六條棱上涂上紅、黃、白三種顏色,要求共端點(diǎn)的棱不能涂相同顏色,則不同的涂色方案有(  ) A.1種 B.3種 C.6種 D.9種 【解析】 因?yàn)橹挥腥N顏色,又要涂六條棱,所以應(yīng)該將四面體的對棱涂成相同的顏色. 故有3×2×1=6種涂色方案. 【答案】 C 5.如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1<a2,且a2>a3,則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等),那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為(  ) A.240 B.204 C.729 D.920 【解析】 若a2=2,則“凸數(shù)”為120與121,共1×2=2個(gè). 若a2=3,則“凸數(shù)”2×3=6個(gè),若a2=4,滿足條件的“凸數(shù)”有3×4=12個(gè),…,若a2=9,滿足條件的“凸數(shù)”有8×9=72個(gè). ∴所有凸數(shù)有2+6+12+20+30+42+56+72=240(個(gè)). 【答案】 A 6.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng),要求每人參加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外兩位前面.不同的安排方法共有(  ) A.20種 B.30種 C.40種 D.60種 【解析】 分三類:甲在周一,共有A種排法; 甲在周二,共有A種排法;甲在周三,共有A種排法; ∴A+A+A=20. 【答案】 A 二、填空題(每小題5分,共15分) 7.從班委會(huì)5名成員中選出3名,分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員,其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員,則不同的選法共有________種(用數(shù)字作答). 【解析】 第一步,先選出文娛委員,因?yàn)榧住⒁也荒軗?dān)任,所以從剩下的3人中選1人當(dāng)文娛委員,有3種選法. 第二步,從剩下的4人中選學(xué)習(xí)委員和體育委員,又可分兩步進(jìn)行:先選學(xué)習(xí)委員有4種選法,再選體育委員有3種選法. 由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得,不同的選法共有3×4×3=36種. 【答案】 36 8.用數(shù)字2,3組成四位數(shù),且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次,這樣的四位數(shù)共有________個(gè)(用數(shù)字作答). 【解析】 法一 用2,3組成四位數(shù)共有2×2×2×2=16(個(gè)),其中不出現(xiàn)2或不出現(xiàn)3的共2個(gè),因此滿足條件的四位數(shù)共有16-2=14(個(gè)). 法二 滿足條件的四位數(shù)可分為三類:第一類含有一個(gè)2,三個(gè)3,共有4個(gè);第二類含有三個(gè)2,一個(gè)3共有4個(gè);第三類含有二個(gè)2,二個(gè)3共有C=6(個(gè)),因此滿足條件的四位數(shù)共有2×4+C=14(個(gè)). 【答案】 14 9.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7}.從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作點(diǎn)的坐標(biāo),則在直角坐標(biāo)系中,第一、第二象限不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________. 【解析】 以集合M的元素作橫坐標(biāo),N的元素作縱坐標(biāo),集合M中任取一元素的方法有3種,要使點(diǎn)在第一、第二象限內(nèi),則集合N中只能取5、6兩個(gè)元素中的一個(gè),有2種取法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,有3×2=6(種)取法,即6個(gè)點(diǎn).以集合N的元素作橫坐標(biāo),M的元素作縱坐標(biāo),集合N中任取一元素的方法有4種,要使點(diǎn)在第一、第二象限內(nèi),則集合M中只能取1、3兩個(gè)元素中的一個(gè),有2種取法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,有4×2=8(種)取法,即8個(gè)點(diǎn). 綜合上面兩類,利用分類計(jì)數(shù)原理,共有6+8=14(個(gè)). 【答案】 14 三、解答題(本大題共3小題,共35分) 圖10-1-4 10.(10分)如圖,用5種不同的顏色給圖中A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色,規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不同,求有多少種不同的涂色方法? 【解】 法一 如題圖分四個(gè)步驟來完成涂色這件事: 涂A有5種涂法;涂B有4種方法;涂C有3種方法;涂D有3種方法(還可以使用涂A的顏色 ). 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有5×4×3×3=180種涂色方法. 法二 由于A、B、C兩兩相鄰,因此三個(gè)區(qū)域的顏色互不相同,共有A=60種涂法;又D與B、C相鄰,因此D有3種涂法;由分步計(jì)數(shù)原理知共有60×3=180種涂法. 11.(12分)“漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1 458),若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列,求第30個(gè)“漸升數(shù)”. 【解】 漸升數(shù)由小到大排列,形如 1 2 × × 的漸升數(shù)共有:6+5+4+3+2+1=21(個(gè)). 形如 1 3 4 × 的漸升數(shù)共有5個(gè). 形如 1 3 5 × 的漸升數(shù)共有4個(gè). 故此時(shí)共有21+5+4=30個(gè). 因此從小到大的漸升數(shù)的第30個(gè)必為1 359. 12.(13分)高二年級(jí)四個(gè)班中有34個(gè)自愿組成數(shù)學(xué)課外小組,其中一班有7人,二班有8 人,三班有9人,四班有10人.推薦兩人為中心發(fā)言人,且這兩人必須來自不同的班級(jí),則有多少種不同的選法? 【解】 分六類,每類都分兩步,①從一、二班各選一人,共有7×8=56種;②從一、三班各選一人,共有7×9=63種;③從一、四班各選一人,共有7×10=70種;④從二、三班各選一人,共有8×9=72種;⑤從二、四班各選一人,共有8×10=80種;⑥從三、四班各選一人,共有9×10=90種.所以共有不同的選法為:N=56+63+70+72+80+90=431種. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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