全國各地中考數(shù)學分類解析總匯：相交線與平行線【共34頁】

▼▼▼2019屆數(shù)學中考復習資料▼▼▼ 相交線與平行線 一、選擇題 1.（2014年廣東汕尾，第6題4分）如圖，能判定EB∥AC的條件是（　?。? 　 A．∠C=∠ABE B． ∠A=∠EBD C． ∠C=∠ABC D． ∠A=∠ABE 分析：在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線． 解：A和B中的角不是三線八角中的角； C中的角是同一三角形中的角，故不能判定兩直線平行． D中內錯角∠A=∠ABE，則EB∥AC．故選D． 點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行． 2.（2014?襄陽，第5題3分）如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B=55，則∠1等于（　?。? 　 A． 35 B． 45 C． 55 D． 65 考點： 平行線的性質；直角三角形的性質 分析： 利用“直角三角形的兩個銳角互余”的性質求得∠A=35，然后利用平行線的性質得到∠1=∠B=35． 解答： 解：如圖，∵BC⊥AE， ∴∠ACB=90． ∴∠A+∠B=90． 又∵∠B=55， ∴∠A=35． 又CD∥AB， ∴∠1=∠B=35． 故選：A． 點評： 本題考查了平行線的性質和直角三角形的性質．此題也可以利用垂直的定義、鄰補角的性質以及平行線的性質來求∠1的度數(shù)． 3.（2014?邵陽，第5題3分）如圖，在△ABC中，∠B=46，∠C=54，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是（ ） 　 A． 45 B． 54 C． 40 D． 50 考點： 平行線的性質；三角形內角和定理 分析： 根據三角形的內角和定理求出∠BAC，再根據角平分線的定義求出∠BAD，然后根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ADE=∠BAD． 解答： 解：∵∠B=46，∠C=54， ∴∠BAC=180﹣∠B﹣∠C=180﹣46﹣54=80， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠BAC=80=40， ∵DE∥AB， ∴∠ADE=∠BAD=40． 故選C． 點評： 本題考查了平行線的性質，三角形的內角和定理，角平分線的定義，熟記性質與概念是解題的關鍵． 4.（2014?孝感，第4題3分）如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44，那么∠2的度數(shù)（　　） 　 A． 46 B． 44 C． 36 D． 22 考點： 平行線的性質；垂線． 分析： 根據兩直線平行，內錯角相等可得∠3=∠1，再根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解． 解答： 解：∵l1∥l2， ∴∠3=∠1=44， ∵l3⊥l4， ∴∠2=90﹣∠3=90﹣44=46． 故選A． 點評： 本題考查了平行線的性質，垂線的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵． 5.（2014?濱州，第3題3分）如圖，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（ ） 　 A． 同位角相等，兩直線平行 B． 內錯角相等，兩直線平行 　 C． 兩直線平行，同位角相等 D． 兩直線平行，內錯角相等 考點： 作圖—基本作圖；平行線的判定 分析： 由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行． 解答： 解：∵∠DPF=∠BAF， ∴AB∥PD（同位角相等，兩直線平行）． 故選：A． 點評： 此題主要考查了基本作圖與平行線的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關鍵． 6.（2014?德州，第5題3分）如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30，則∠C為（　?。? 　 A． 30 B． 60 C． 80 D． 120 考點： 平行線的性質． 分析： 根據兩直線平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根據角平分線的定義求出∠EAC，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解． 解答： 解：∵AD∥BC，∠B=30， ∴∠EAD=∠B=30， ∵AD是∠EAC的平分線， ∴∠EAC=2∠EAD=230=60， ∴∠C=∠EAC﹣∠B=60﹣30=30． 故選A． 點評： 本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵． 7.（2014?菏澤，第2題3分）如圖，直線l∥m∥n，等邊△ABC的頂點B、C分別在直線n和m上，邊BC與直線n所夾的角為25，則∠α的度數(shù)為（ ） 　 A． 25 B． 45 C． 35 D． 30 考點： 平行線的性質；等邊三角形的性質． 分析： 根據兩直線平行，內錯角相等求出∠1，再根據等邊三角形的性質求出∠2，然后根據兩直線平行，同位角相等可得∠α=∠2． 解答： 解：如圖，∵m∥n， ∴∠1=25， ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠ACB=60， ∴∠2=60﹣25=35， ∵l∥m， ∴∠α=∠2=35． 故選C． 點評： 本題考查了平行線的性質，等邊三角形的性質，熟記性質是解題的關鍵，利用阿拉伯數(shù)字加弧線表示角更形象直觀． 二.填空題 1. （ 2014?福建泉州，第9題4分）如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOD=50，則∠BOC=　50　． 考點： 對頂角、鄰補角． 分析： 根據對頂角相等，可得答案． 解答： 解；∵∠BOC與∠AOD是對頂角， ∴∠BOC=∠AOD=50， 故答案為：50． 點評： 本題考查了對頂角與鄰補角，對頂角相等是解題關鍵． 　 2. （ 2014?福建泉州，第13題4分）如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b都相交，∠1=65，則∠2=　65?。? 考點： 平行線的性質． 分析： 根據平行線的性質得出∠1=∠2，代入求出即可． 解答： 解：∵直線a∥b， ∴∠1=∠2， ∵∠1=65， ∴∠2=65， 故答案為：65． 點評： 本題考查了平行線的性質的應用，注意：兩直線平行，同位角相等． 　 3．（2014年云南省，第10題3分）如圖，直線a∥b，直線a，b被直線c所截，∠1=37，則∠2=　 ． 考點： 平行線的性質． 分析： 根據對頂角相等可得∠3=∠1，再根據兩直線平行，同旁內角互補列式計算即可得解． 解答： 解：∠3=∠1=37（對頂角相等）， ∵a∥b， ∴∠2=180﹣∠3=180﹣37=143． 故答案為：143． 點評： 本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵． 　 4．（2014?溫州，第12題5分）如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45，∠2=35，則∠3=　80　度． 考點： 平行線的性質． 分析： 根據平行線的性質求出∠C，根據三角形外角性質求出即可． 解答： 解：∵AB∥CD，∠1=45， ∴∠C=∠1=45， ∵∠2=35， ∴∠3=∠∠2+∠C=35+45=80， 故答案為：80． 點評： 本題考查了平行線的性質，三角形的外角性質的應用，解此題的關鍵是求出∠C的度數(shù)和得出∠3=∠2+∠C． 　 5.（2014年廣東汕尾，第13題5分）已知a，b，c為平面內三條不同直線，若a⊥b，c⊥b，則a與c的位置關系是　． 分析：根據在同一平面內，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行可得答案． 解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，故答案為：平行． 點評：此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握在同一平面內，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行． 6. （2014?湘潭，第13題，3分）如圖，直線a、b被直線c所截，若滿足　∠1=∠2　，則a、b平行． （第1題圖） 考點： 平行線的判定． 分析： 根據同位角相等兩直線平行可得∠1=∠2時，a∥B． 解答： 解：∵∠1=∠2， ∴a∥b（同位角相等兩直線平行）， 故答案為：∠1=∠2． 點評： 此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握同位角相等兩直線平行． 7. （2014?株洲，第15題，3分）直線y=k1x+b1（k1＞0）與y=k2x+b2（k2＜0）相交于點（﹣2，0），且兩直線與y軸圍城的三角形面積為4，那么b1﹣b2等于　4?。? 考點： 兩條直線相交或平行問題． 分析： 根據解析式求得與坐標軸的交點，從而求得三角形的邊長，然后依據三角形的面積公式即可求得． 解答： 解：如圖，直線y=k1x+b1（k1＞0）與y軸交于B點，則OB=b1，直線y=k2x+b2（k2＜0）與y軸交于C，則OC=﹣b2， ∵△ABC的面積為4， ∴OA?OB+=4， ∴+=4， 解得：b1﹣b2=4． 故答案為4． 點評： 本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點以及數(shù)形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結合． 　 8. （2014?泰州，第11題，3分）如圖，直線a、b與直線c相交，且a∥b，∠α=55，則∠β=　125?。? 考點： 平行線的性質． 分析： 根據兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根據鄰補角的定義列式計算即可得解． 解答： 解：∵a∥b， ∴∠1=∠α=55， ∴∠β=180﹣∠1=125． 故答案為：125． 點評： 本題考查了平行線的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵． 三.解答題 1. （ 2014?廣東，第19題6分）如圖，點D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A． （1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）； （2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關系（不要求證明）． 考點： 作圖—基本作圖；平行線的判定． 分析： （1）根據角平分線基本作圖的作法作圖即可； （2）根據角平分線的性質可得∠BDE=∠BDC，根據三角形內角與外角的性質可得∠A=∠BDE，再根據同位角相等兩直線平行可得結論． 解答： 解：（1）如圖所示： （2）DE∥AC ∵DE平分∠BDC， ∴∠BDE=∠BDC， ∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC， ∴∠A=∠BDC， ∴∠A=∠BDE， ∴DE∥AC． 點評： 此題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關鍵是正確畫出圖形，掌握同位角相等兩直線平行． 　 2.（2014?武漢，第19題6分）如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD． 求證：DC∥AB． 考點： 全等三角形的判定與性質；平行線的判定 專題： 證明題． 分析： 根據邊角邊定理求證△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可證明DC∥AB． 解答： 證明：∵在△ODC和△OBA中， ∵， ∴△ODC≌△OBA（SAS）， ∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形對應角相等）， ∴DC∥AB（內錯角相等，兩直線平行）． 點評： 此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質和平行線的判定的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用邊角邊定理求證△ODC≌△OBA． 3. （2014?湘潭，第24題）已知兩直線L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，則有k1?k2=﹣1． （1）應用：已知y=2x+1與y=kx﹣1垂直，求k； （2）直線經過A（2，3），且與y=x+3垂直，求解析式． 考點： 兩條直線相交或平行問題 分析： （1）根據L1⊥L2，則k1?k2=﹣1，可得出k的值即可； （2）根據直線互相垂直，則k1?k2=﹣1，可得出過點A直線的k等于3，得出所求的解析式即可． 解答： 解：（1）∵L1⊥L2，則k1?k2=﹣1， ∴2k=﹣1， ∴k=﹣； （2）∵過點A直線與y=x+3垂直， ∴設過點A直線的直線解析式為y=3x+b， 把A（2，3）代入得，b=﹣3， ∴解析式為y=3x﹣3． 點評： 本題考查了兩直線相交或平行問題，是基礎題，當兩直線垂直時，兩個k值的乘積為﹣1． 4. （2014?益陽，第15題，6分）如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80．求∠C的度數(shù)． （第2題圖） 考點： 平行線的性質． 分析： 根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠BAF，再根據角平分線的定義求出∠CAF，然后根據兩直線平行，內錯角相等解答． 解答： 解：∵EF∥BC， ∴∠BAF=180﹣∠B=100， ∵AC平分∠BAF， ∴∠CAF=∠BAF=50， ∵EF∥BC， ∴∠C=∠CAF=50． 點評： 本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵． 　 相交線與平行線 一、選擇題 1. （2014?上海，第4題4分）如圖，已知直線a、b被直線c所截，那么∠1的同位角是（　?。? 　 A． ∠2 B． ∠3 C． ∠4 D． ∠5 考點： 同位角、內錯角、同旁內角． 分析： 根據同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角可得答案． 解答： 解：∠1的同位角是∠2， 故選：A． 點評： 此題主要考查了同位角，關鍵是掌握同位角的邊構成“F“形． 2. （2014?四川巴中，第3題3分）如圖，CF是△ABC的外角∠ACM的平分線，且CF∥AB，∠ACF=50，則∠B的度數(shù)為（　?。? A． 80 B． 40 C． 60 D． 50 考點：平行線的性質；角平分線的定義． 分析：根據角平分線的定義可得∠FCM=∠ACF，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠FCM． 解答：∵CF是∠ACM的平分線，∴∠FCM=∠ACF=50，∵CF∥AB， ∴∠B=∠FCM=50．故選D． 點評：本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，是基礎題，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵． 3. （2014?山東棗莊，第3題3分）如圖，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34，∠DEC=90，則∠D的度數(shù)為（ ） 　 A． 17 B． 34 C． 56 D． 124 考點： 平行線的性質；直角三角形的性質 分析： 根據兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解． 解答： 解：∵AB∥CD， ∴∠DCE=∠A=34， ∵∠DEC=90， ∴∠D=90﹣∠DCE=90﹣34=56． 故選C． 點評： 本題考查了平行線的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟記性質是解題的關鍵． 4．（2014?湖南懷化，第2題，3分）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．已知∠1=30，則∠2的度數(shù)為（　?。? 　 A． 30 B． 45 C． 50 D． 60 考點： 平行線的性質． 專題： 計算題． 分析： 根據平行線的性質得∠2=∠3，再根據互余得到∠1=60，所以∠2=60． 解答： 解：∵a∥b， ∴∠2=∠3， ∵∠1+∠3=90， ∴∠1=90﹣30=60， ∴∠2=60． 故選D． 點評： 本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等． 5．（2014?湖南張家界，第2題，3分）限如圖，已知a∥b，∠1=130，∠2=90，則∠3=（　?。? 　 A． 70 B． 100 C． 140 D． 170 考點： 平行線的性質． 分析： 延長∠1的邊與直線b相交，然后根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠4，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解． 解答： 解：如圖，延長∠1的邊與直線b相交， ∵a∥b， ∴∠4=180﹣∠1=180﹣130=50， 由三角形的外角性質，∠3=∠2+∠4=90+50=140． 故選C． 點評： 本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并作出輔助線是解題的關鍵． 6. （2014?山東聊城，第4題，3分）如圖，將一塊含有30角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果∠1=27，那么∠2的度數(shù)為（　?。? 　 A． 53 B． 55 C． 57 D． 60 考點： 平行線的性質． 分析： 根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3． 解答： 解：由三角形的外角性質，∠3=30+∠1=30+27=57， ∵矩形的對邊平行， ∴∠2=∠3=57． 故選C． 點評： 本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵． 7. （2014?遵義4．（3分））如圖，直線l1∥l2，∠A=125，∠B=85，則∠1+∠2=（　　） 　 A． 30 B． 35 C． 36 D． 40 考點： 平行線的性質． 分析： 過點A作l1的平行線，過點B作l2的平行線，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠CAB+∠ABD=180，然后計算即可得解． 解答： 解：如圖，過點A作l1的平行線，過點B作l2的平行線， ∴∠3=∠1，∠4=∠2， ∵l1∥l2， ∴AC∥BD， ∴∠CAB+∠ABD=180， ∴∠3+∠4=125+85﹣180=30， ∴∠1+∠2=30． 故選A． 點評： 本題考查了平行線的性質，熟記性質并作輔助線是解題的關鍵． 8. （2014?十堰2．（3分））如圖，直線m∥n，則∠α為（　?。? 　 A． 70 B． 65 C． 50 D． 40 考點： 平行線的性質． 分析： 先求出∠1，再根據平行線的性質得出∠α=∠1，代入求出即可． 解答： 解： ∠1=180﹣130=50， ∵m∥n， ∴∠α=∠1=50， 故選C． 點評： 本題考查了平行線的性質的應用，注意：兩直線平行，同位角相等． 　 9.（2014?婁底9．（3分））如圖，把一塊等腰直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=40，那么∠2=（　?。? 　 A． 40 B． 45 C． 50 D． 60 考點： 平行線的性質． 分析： 由把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=40，可求得∠3的度數(shù)，又由AB∥CD，根據“兩直線平行，同位角相等“即可求得∠2的度數(shù)． 解答： 解：∵∠∠1+∠3=90，∠1=40， ∴∠3=50， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=50． 故選：C． 點評： 此題考查了平行線的性質．解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用． 　 10. (2014年湖北咸寧5．（3分）)如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點B在直線m上，∠1=20，則∠2的度數(shù)為（　?。? 　 A． 60 B． 45 C． 40 D． 30 考點： 平行線的性質；等邊三角形的性質有 分析： 延長AC交直線m于D，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠3，再根據兩直線平行，內錯角相等解答即可． 解答： 解：如圖，延長AC交直線m于D， ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠3=60﹣∠1=60﹣20=40， ∵l∥m， ∴∠2=∠3=40． 故選C． 點評： 本題考查了平行線的性質，等邊三角形的性質，熟記性質并作輔助線是解題的關鍵，也是本題的難點． 11. （2014?江蘇蘇州,第2題3分）已知∠α和∠β是對頂角，若∠α=30，則∠β的度數(shù)為（　　） 　 A． 30 B． 60 C． 70 D． 150 考點： 對頂角、鄰補角 分析： 根據對頂角相等可得∠β與∠α的度數(shù)相等為30． 解答： 解：∵∠α和∠β是對頂角，∠α=30， ∴根據對頂角相等可得∠β=∠α=30． 故選：A． 點評： 本題主要考查了對頂角相等的性質，比較簡單． 12. （2014?山東臨沂,第3題3分）如圖，已知l1∥l2，∠A=40，∠1=60，則∠2的度數(shù)為（　?。? 　 A． 40 B． 60 C． 80 D． 100 考點： 平行線的性質；三角形的外角性質． 分析： 根據兩直線平行，內錯角相等可得∠3=∠1，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解． 解答： 解：∵l1∥l2， ∴∠3=∠1=60， ∴∠2=∠A+∠3=40+60=100． 故選D． 點評： 本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵． 13．（2014?四川南充，第4題，3分）如圖，已知AB∥CD，∠C=65，∠E=30，則∠A的度數(shù)為（　?。? 　 A．30 B． 32.5 C． 35 D． 37.5 分析：根據平行線的性質求出∠EOB，根據三角形的外角性質求出即可． 解：設AB、CE交于點O． ∵AB∥CD，∠C=65，∴∠EOB=∠C=65， ∵∠E=30，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35，故選C． 點評：本題考查了平行線的性質和三角形的外角性質的應用，解此題的關鍵是求出∠EOB的度數(shù)和得出∠A=∠EOB﹣∠E． 14.（2014?甘肅白銀、臨夏,第5題3分）將直角三角尺的直角頂點靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，在形成的這個圖中與∠α互余的角共有（　?。? 　 A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個 考點： 平行線的性質；余角和補角． 分析： 由互余的定義、平行線的性質，利用等量代換求解即可． 解答： 解：∵斜邊與這根直尺平行， ∴∠α=∠2， 又∵∠1+∠2=90， ∴∠1+∠α=90， 又∠α+∠3=90 ∴與α互余的角為∠1和∠3． 故選C． 點評： 此題考查的是對平行線的性質的理解，目的是找出與∠α和為90的角． 15．（2014?廣東梅州,第5題3分）如圖，把一塊含有45的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20，那么∠2的度數(shù)是（　?。? 　 A． 15 B． 20 C． 25 D． 30 考點： 平行線的性質． 分析： 根據兩直線平行，內錯角相等求出∠3，再求解即可． 解答： 解：∵直尺的兩邊平行，∠1=20， ∴∠3=∠1=20， ∴∠2=45﹣20=25． 故選C． 點評： 本題考查了兩直線平行，內錯角相等的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵． 二、填空題 1. （2014?山東威海，第15題3分）直線l1∥l2，一塊含45角的直角三角板如圖放置，∠1=85，則∠2= 40 ． 考點： 平行線的性質；三角形內角和定理 分析： 根據兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠4，然后根據對頂角相等解答． 解答： 解：∵l1∥l2， ∴∠3=∠1=85， ∴∠4=∠3﹣45=85﹣45=40， ∴∠2=∠4=40． 故答案為：40． 點評： 本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵． 2.（2014?江西撫州，第11題，3分）如圖，a∥b ,∠1＋∠2=75,則∠3＋∠4=. 解析：∵∠5=∠1+∠2=75， a∥b, ∠3=∠6 , ∴∠3+∠4=∠6+∠4=180－75 =105 3. （2014?江蘇鹽城,第15題3分）如圖，點D、E分別在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70，則∠2=　70?。? 考點： 平行線的性質 分析： 根據兩直線平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠2=∠C． 解答： 解：∵DE∥AC， ∴∠C=∠1=70， ∵AF∥BC， ∴∠2=∠C=70． 故答案為：70． 點評： 本題考查了平行線的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵． 4．（2014?四川宜賓，第11題，3分）如圖，直線a、b被第三條直線c所截，如果a∥b，∠1=70，那么∠3的度數(shù)是 70 ． 考點： 平行線的性質 分析： 根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1，再根據對頂角相等可得∠3=∠2． 解答： 解：∵a∥b， ∴∠2=∠1=70， ∴∠3=∠2=70． 故答案為：70． 點評： 本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵． 5. （2014?浙江杭州，第12題，4分）已知直線a∥b，若∠1=4050′，則∠2=　13910′　． 考點： 平行線的性質；度分秒的換算 分析： 根據對頂角相等可得∠3=∠1，再根據兩直線平行，同旁內角互補列式計算即可得解． 解答： 解：∠3=∠1=4050′， ∵a∥b， ∴∠2=180﹣∠3=180﹣4050′=13910′． 故答案為：13910′． 點評： 本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，度分秒的換算，要注意度、分、秒是60進制． 三、解答題 1.（2014?遵義24．（10分））如圖，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45，E、F分別是AB，CD上的點，且BE=DF，連接EF交BD于O． （1）求證：BO=DO； （2）若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于G，當FG=1時，求AD的長． 考點： 平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形． 分析： （1）通過證明△ODF與△OBE全等即可求得． （2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45，因為EF⊥AB，得出∠G=45，所以△ODG與△DFG都是等腰直角三角形，從而求得DG的長和EF=2，然后平行線分線段成比例定理即可求得． 解答： （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴DC=AB，DC∥AB， ∴∠ODF=∠OBE， 在△ODF與△OBE中 ∴△ODF≌△OBE（AAS） ∴BO=DO； （2）解：∵BD⊥AD， ∴∠ADB=90， ∵∠A=45， ∴∠DBA=∠A=45， ∵EF⊥AB， ∴∠G=∠A=45， ∴△ODG是等腰直角三角形， ∵AB∥CD，EF⊥AB， ∴DF⊥OG， ∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形， ∵△ODF≌△OBE（AAS） ∴OE=OF， ∴GF=OF=OE， 即2FG=EF， ∵△DFG是等腰直角三角形， ∴DF=FG=1， ∴DG==， ∵AB∥CD， ∴=， 即=， ∴AD=2， 點評： 本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，平行線的性質以及平行線分行段定理． 2. （2014?山東淄博,第19題5分）如圖，直線a∥b，點B在直線上b上，且AB⊥BC，∠1=55，求∠2的度數(shù)． 考點： 平行線的性質． 分析： 根據垂直定義和鄰補角求出∠3，根據平行線的性質得出∠2=∠3，代入求出即可． 解答： 解： ∵AB⊥BC， ∴∠ABC=90， ∴∠1+∠3=90， ∵∠1=55， ∴∠3=35， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=35． 點評： 本題考查了垂直定義，平行線的性質的應用，注意：兩直線平行，同位角相等． 相交線與平行線 一、選擇題 1. （2014?海南,第7題3分）如圖，已知AB∥CD，與∠1是同位角的角是（　　） 　 A． ∠2 B． ∠3 C． ∠4 D． ∠5 考點： 同位角、內錯角、同旁內角．. 分析： 根據同位角的定義得出結論． 解答： 解：∠1與∠5是同位角． 故選：D． 點評： 本題主要考查了同位角的定義，熟記同位角，內錯角，同旁內角，對頂角是關鍵． 2．（2014?黔南州，第6題4分）下列圖形中，∠2大于∠1的是（　?。ww*&w.zzste^#p.c@om] 　 A． B． C． D． 考點： 平行四邊形的性質；對頂角、鄰補角；平行線的性質；三角形的外角性質． 分析： 根據平行線的性質以及平行四邊形的性質，對頂角的性質、三角形的外角的性質即可作出判斷． 解答： 解：A、∠1=∠2，故選項錯誤； B、根據三角形的外角的性質可得∠2＞∠1，選項正確； C、根據平行四邊形的對角相等，得：∠1=∠2，故選項錯誤； D、根據對頂角相等，則∠1=∠2，故選項錯誤； 故選B． 點評： 本題考查了行線的性質以及平行四邊形的性質，對頂角的性質、三角形的外角的性質，正確掌握性質定理是關鍵． 3．(2014年貴州安順，第5題3分)如圖，∠A0B的兩邊0A，0B均為平面反光鏡，∠A0B=40．在0B上有一點P，從P點射出一束光線經0A上的Q點反射后，反射光線QR恰好與0B平行，則∠QPB的度數(shù)是（　?。? 　 A． 60 B． 80 C． 100 D． 120 考點： 平行線的性質．. 專題： 幾何圖形問題． 分析： 根據兩直線平行，同位角相等、同旁內角互補以及平角的定義可計算即可． 解答： 解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40，∠PQR+∠QPB=180； ∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180（平角定義）， ∴∠PQR=180﹣2∠AQR=100， ∴∠QPB=180﹣100=80． 故選B． 點評： 本題結合反射現(xiàn)象，考查了平行線的性質和平角的定義，是一道好題． 4．（2014?山西，第2題3分）如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1=110，則∠2等于（　?。? 　 A． 65 B． 70 C． 75 D． 80 考點： 平行線的性質．. 分析： 根據“兩直線平行，同旁內角互補”和“對頂角相等”來求∠2的度數(shù)． 解答： 解：如圖，∵AB∥CD，∠1=110， ∴∠1+∠3=180，即100+∠3=180， ∴∠3=70， ∴∠2=∠3=70． 故選：B． 點評： 本題考查了平行線的性質． 總結：平行線性質定理 定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等． 簡單說成：兩直線平行，同位角相等． 定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補．．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補． 定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等． 簡單說成：兩直線平行，內錯角相等． 5. （2014?麗水，第4題3分）如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1=60，則∠2的度數(shù)是（　?。? 　 A． 50 B． 45 C． 35 D． 30 考點： 平行線的性質；直角三角形的性質．. 分析： 根據平行線的性質，可得∠3與∠1的關系，根據兩直線垂直，可得所成的角是90，根據角的和差，可得答案． 解答： 解：如圖， ∵直線a∥b， ∴∠3=∠1=60． ∵AC⊥AB， ∴∠3+∠2=90， ∴∠2=90﹣∠3=90﹣60=30， 故選：D． 點評： 本題考查了平行線的性質，利用了平行線的性質，垂線的性質，角的和差． 6．（2014?湖北荊門,第3題3分）如圖，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70，則∠FAG的度數(shù)是（　?。? 第1題圖 　 A． 155 B． 145 C． 110 D． 35 考點： 平行線的性質． 分析： 首先，由平行線的性質得到∠BAC=∠ECF=70；然后利用鄰補角的定義、角平分線的定義來求∠FAG的度數(shù)． 解答： 解：如圖，∵AB∥ED，∠ECF=70， ∴∠BAC=∠ECF=70， ∴∠FAB=180﹣∠BAC=110． 又∵AG平分∠BAC， ∴∠BAG=∠BAC=35， ∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145． 故選：B． 點評： 本題考查了平行線的性質．根據“兩直線平行，內錯角相等”求得∠BAC的度數(shù)是解題的難點． 7．(2014?陜西,第7題3分)如圖，AB∥CD，∠A=45，∠C=28，則∠AEC的大小為（　?。? 　 A． 17 B． 62 C． 63 D． 73 考點： 平行線的性質．菁優(yōu)網 分析： 首先根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ABC=∠C=28，再根據三角形內角與外角的性質可得∠AEC=∠A+∠ABC． 解答： 解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠C=28， ∵∠A=45， ∴∠AEC=∠A+∠ABC=28+45=73， 故選：D． 點評： 此題主要考查了平行線的性質，以及三角形內角與外角的性質，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和． 　 8．（2014?四川成都,第7題3分）如圖，把三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=30，則∠2的度數(shù)為（　?。? 　 A． 60 B． 50 C． 40 D． 30 考點： 平行線的性質；余角和補角 分析： 根據平角等于180求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3． 解答： 解：∵∠1=30， ∴∠3=180﹣90﹣30=60， ∵直尺兩邊互相平行， ∴∠2=∠3=60． 故選A． 點評： 本題考查了平行線的性質，平角的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵． 9．（2014?重慶A,第8題4分）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點E、F，過點F作FG⊥FE，交直線AB于點G，若∠1=42，則∠2的大小是（　?。? 　 A． 56 B． 48 C． 46 D． 40 考點： 平行線的性質． 分析： 根據兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據垂直的定義可得∠GFE=90，然后根據平角等于180列式計算即可得解． 解答： 解：∵AB∥CD， ∴∠3=∠1=42， ∵FG⊥FE， ∴∠GFE=90， ∴∠2=180﹣90﹣42=48． 故選B． 點評： 本題考查了平行線的性質，垂直的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵． 10．（2014?無錫，第7題3分）如圖，AB∥CD，則根據圖中標注的角，下列關系中成立的是（　?。? 　 A． ∠1=∠3 B． ∠2+∠3=180 C． ∠2+∠4＜180 D． ∠3+∠5=180 考點： 平行線的性質． 分析： 根據平行線的性質對各選項分析判斷利用排除法求解． 解答： 解：A、∵OC與OD不平行， ∴∠1=∠3不成立，故本選項錯誤； B、∵OC與OD不平行， ∴∠2+∠3=180不成立，故本選項錯誤； C、∵AB∥CD， ∴∠2+∠4=180，故本選項錯誤； D、∵AB∥CD， ∴∠3+∠5=180，故本選項正確． 故選D． 點評： 本題考查了平行線的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵． 11． 二、填空題 1. （2014?黑龍江綏化,第6題3分）如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1+∠2的度數(shù)是　180?。? 考點： 平行線的性質． 分析： 根據平行線的性質得出∠1=∠3，求出∠2+∠3=180，代入求出即可． 解答： 解： ∵a∥b， ∴∠1=∠3， ∵∠2+∠3=180， ∴∠1+∠2=180， 故答案為：180． 點評： 本題考查了平行線的性質的應用，注意：兩直線平行，同位角相等． 2. （2014?湖南永州,第11題3分）如圖，已知AB∥CD，∠1=130，則∠2=　50　． 考點： 平行線的性質．. 分析： 根據鄰補角的定義求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3． 解答： 解：∵∠1=130， ∴∠3=180﹣∠1=180﹣130=50， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=50． 故答案為：50． 點評： 本題考查了平行線的性質，鄰補角的定義，是基礎題，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵． 3. (2014年廣西欽州，第14題3分)如圖，直線a、b相交于點O，∠1=50，則∠2=　50　度． 考點： 對頂角、鄰補角． 分析： 根據對頂角相等即可求解． 解答： 解：∵∠2與∠1是對頂角， ∴∠2=∠1=50． 故答案為50． 點評： 本題考查了對頂角的識別與對頂角的性質，牢固掌握對頂角相等的性質是解題的關鍵． 4．(2014年廣西南寧，第14題3分）如圖，已知直線a∥b，∠1=120，則∠2的度數(shù)是　60?。? 考點： 平行線的性質．. 分析： 求出∠3的度數(shù)，根據平行線的性質得出∠2=∠3，代入求出即可． 解答： 解： ∵∠1=120， ∴∠3=180﹣120=60， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=60， 故答案為：60． 點評： 本題考查了平行線的性質的應用，注意：兩直線平行，同位角相等． 5．（2014?貴州黔西南州, 第17題3分）如圖，已知a∥b，小亮把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=35，則∠2的度數(shù)為　55?。甗中國@%*^教育~出版網] [來源&^@:zzstep.co 第1題圖 考點： 平行線的性質；余角和補角． 分析： 先根據三角板的直角頂點在直線b上求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出結論． 解答： 解：∵三角板的直角頂點在直線b上，∠1=35， ∴∠3=90﹣35=55， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=55． 故答案為：55． 點評： 本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等． 6. （2014?湖北黃岡,第12題3分）如圖，若AD∥BE，且∠ACB=90，∠CBE=30，則∠CAD=　60　度． 第2題圖 考點： 平行線的性質． 分析： 延長AC交BE于F，根據直角三角形兩銳角互余求出∠1，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠CAD=∠1． 解答： 解：如圖，延長AC交BE于F， ∵∠ACB=90，∠CBE=30， ∴∠1=90﹣30=60， ∵AD∥BE， ∴∠CAD=∠1=60． 故答案為：60． 點評： 本題考查了平行線的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟記性質是解題的關鍵． 　[來源@&:zz#st~ep.*com] 7．（2014?四川綿陽,第15題4分）如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點A在直線m上，則∠α=　20?。? 考點： 平行線的性質；等邊三角形的性質 分析： 延長CB交直線m于D，根據根據兩直線平行，內錯角相等解答即可，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠α． 解答： 解：如圖，延長CB交直線m于D， ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠ABC=60， ∵l∥m， ∴∠1=40． ∴∠α=∠ABC﹣∠1=60﹣40=20． 故答案是：20． 點評： 本題考查了平行線的性質，等邊三角形的性質，熟記性質并作輔助線是解題的關鍵，也是本題的難點． 8．