全國各地中考數(shù)學(xué)分類解析總匯：相交線與平行線【共34頁】

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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 相交線與平行線 一、選擇題 1.（2014年廣東汕尾，第6題4分）如圖，能判定EB∥AC的條件是（　?。? 　 A．∠C=∠ABE B． ∠A=∠EBD C． ∠C=∠ABC D． ∠A=∠ABE 分析：在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線． 解：A和B中的角不是三線八角中的角； C中的角是同一三角形中的角，故不能判定兩直線平行． D中內(nèi)錯角∠A=∠ABE，則EB∥AC．故選D． 點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，

2、只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行． 2.（2014?襄陽，第5題3分）如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B=55，則∠1等于（　?。? 　 A． 35 B． 45 C． 55 D． 65 考點： 平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì) 分析： 利用“直角三角形的兩個銳角互余”的性質(zhì)求得∠A=35，然后利用平行線的性質(zhì)得到∠1=∠B=35． 解答： 解：如圖，∵BC⊥AE， ∴∠ACB=90． ∴∠A+∠B=90． 又∵∠B=55， ∴∠A=35． 又CD∥AB， ∴∠1=∠B=35． 故選：A． 點評： 本

3、題考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．此題也可以利用垂直的定義、鄰補角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)來求∠1的度數(shù)． 3.（2014?邵陽，第5題3分）如圖，在△ABC中，∠B=46，∠C=54，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是（ ） 　 A． 45 B． 54 C． 40 D． 50 考點： 平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 分析： 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ADE=∠BAD． 解答： 解：∵∠B=46，∠C=54， ∴∠BAC=1

4、80﹣∠B﹣∠C=180﹣46﹣54=80， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠BAC=80=40， ∵DE∥AB， ∴∠ADE=∠BAD=40． 故選C． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵． 4.（2014?孝感，第4題3分）如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44，那么∠2的度數(shù)（　?。? 　 A． 46 B． 44 C． 36 D． 22 考點： 平行線的性質(zhì)；垂線． 分析： 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解． 解答

5、： 解：∵l1∥l2， ∴∠3=∠1=44， ∵l3⊥l4， ∴∠2=90﹣∠3=90﹣44=46． 故選A． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵． 5.（2014?濱州，第3題3分）如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（ ） 　 A． 同位角相等，兩直線平行 B． 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 　 C． 兩直線平行，同位角相等 D． 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 考點： 作圖—基本作圖；平行線的判定 分析： 由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行．

6、 解答： 解：∵∠DPF=∠BAF， ∴AB∥PD（同位角相等，兩直線平行）． 故選：A． 點評： 此題主要考查了基本作圖與平行線的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關(guān)鍵． 6.（2014?德州，第5題3分）如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30，則∠C為（　　） 　 A． 30 B． 60 C． 80 D． 120 考點： 平行線的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EAC，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解． 解答： 解：∵AD∥B

7、C，∠B=30， ∴∠EAD=∠B=30， ∵AD是∠EAC的平分線， ∴∠EAC=2∠EAD=230=60， ∴∠C=∠EAC﹣∠B=60﹣30=30． 故選A． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 7.（2014?菏澤，第2題3分）如圖，直線l∥m∥n，等邊△ABC的頂點B、C分別在直線n和m上，邊BC與直線n所夾的角為25，則∠α的度數(shù)為（ ） 　 A． 25 B． 45 C． 35 D． 30 考點： 平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 分析：

8、根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠1，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠2，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠α=∠2． 解答： 解：如圖，∵m∥n， ∴∠1=25， ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠ACB=60， ∴∠2=60﹣25=35， ∵l∥m， ∴∠α=∠2=35． 故選C． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，利用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示角更形象直觀． 二.填空題 1. （ 2014?福建泉州，第9題4分）如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOD=50，則∠BOC=　50?。? 考點： 對頂角、鄰補角． 分析： 根

9、據(jù)對頂角相等，可得答案． 解答： 解；∵∠BOC與∠AOD是對頂角， ∴∠BOC=∠AOD=50， 故答案為：50． 點評： 本題考查了對頂角與鄰補角，對頂角相等是解題關(guān)鍵． 　 2. （ 2014?福建泉州，第13題4分）如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b都相交，∠1=65，則∠2=　65?。? 考點： 平行線的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，代入求出即可． 解答： 解：∵直線a∥b， ∴∠1=∠2， ∵∠1=65， ∴∠2=65， 故答案為：65． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同位角相等． 　 3．

10、（2014年云南省，第10題3分）如圖，直線a∥b，直線a，b被直線c所截，∠1=37，則∠2=　 ． 考點： 平行線的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)對頂角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補列式計算即可得解． 解答： 解：∠3=∠1=37（對頂角相等）， ∵a∥b， ∴∠2=180﹣∠3=180﹣37=143． 故答案為：143． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵． 　 4．（2014?溫州，第12題5分）如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45，∠2=35，則∠3=　80　度．

11、 考點： 平行線的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可． 解答： 解：∵AB∥CD，∠1=45， ∴∠C=∠1=45， ∵∠2=35， ∴∠3=∠∠2+∠C=35+45=80， 故答案為：80． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠C的度數(shù)和得出∠3=∠2+∠C． 　 5.（2014年廣東汕尾，第13題5分）已知a，b，c為平面內(nèi)三條不同直線，若a⊥b，c⊥b，則a與c的位置關(guān)系是?。? 分析：根據(jù)在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行可得答案． 解：∵a⊥b，c⊥b

12、，∴a∥c，故答案為：平行． 點評：此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行． 6. （2014?湘潭，第13題，3分）如圖，直線a、b被直線c所截，若滿足　∠1=∠2　，則a、b平行． （第1題圖） 考點： 平行線的判定． 分析： 根據(jù)同位角相等兩直線平行可得∠1=∠2時，a∥B． 解答： 解：∵∠1=∠2， ∴a∥b（同位角相等兩直線平行）， 故答案為：∠1=∠2． 點評： 此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等兩直線平行． 7. （2014?株洲，第15題，3分）直線y=k1x+

13、b1（k1＞0）與y=k2x+b2（k2＜0）相交于點（﹣2，0），且兩直線與y軸圍城的三角形面積為4，那么b1﹣b2等于　4　． 考點： 兩條直線相交或平行問題． 分析： 根據(jù)解析式求得與坐標(biāo)軸的交點，從而求得三角形的邊長，然后依據(jù)三角形的面積公式即可求得． 解答： 解：如圖，直線y=k1x+b1（k1＞0）與y軸交于B點，則OB=b1，直線y=k2x+b2（k2＜0）與y軸交于C，則OC=﹣b2， ∵△ABC的面積為4， ∴OA?OB+=4， ∴+=4， 解得：b1﹣b2=4． 故答案為4． 點評： 本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決

14、此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合． 　 8. （2014?泰州，第11題，3分）如圖，直線a、b與直線c相交，且a∥b，∠α=55，則∠β=　125　． 考點： 平行線的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根據(jù)鄰補角的定義列式計算即可得解． 解答： 解：∵a∥b， ∴∠1=∠α=55， ∴∠β=180﹣∠1=125． 故答案為：125． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 三.解答題 1. （ 2014?廣東，第19題6分）如圖，點D在△ABC的AB邊上，且∠

15、ACD=∠A． （1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）； （2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）． 考點： 作圖—基本作圖；平行線的判定． 分析： （1）根據(jù)角平分線基本作圖的作法作圖即可； （2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BDE=∠BDC，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠A=∠BDE，再根據(jù)同位角相等兩直線平行可得結(jié)論． 解答： 解：（1）如圖所示： （2）DE∥AC ∵DE平分∠BDC， ∴∠BDE=∠BDC， ∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC， ∴∠A=∠BDC， ∴

16、∠A=∠BDE， ∴DE∥AC． 點評： 此題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關(guān)鍵是正確畫出圖形，掌握同位角相等兩直線平行． 　 2.（2014?武漢，第19題6分）如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD． 求證：DC∥AB． 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定 專題： 證明題． 分析： 根據(jù)邊角邊定理求證△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可證明DC∥AB． 解答： 證明：∵在△ODC和△OBA中， ∵， ∴△ODC≌△OBA（SAS）， ∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形對應(yīng)角相等）， ∴D

17、C∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 點評： 此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的判定的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用邊角邊定理求證△ODC≌△OBA． 3. （2014?湘潭，第24題）已知兩直線L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，則有k1?k2=﹣1． （1）應(yīng)用：已知y=2x+1與y=kx﹣1垂直，求k； （2）直線經(jīng)過A（2，3），且與y=x+3垂直，求解析式． 考點： 兩條直線相交或平行問題 分析： （1）根據(jù)L1⊥L2，則k1?k2=﹣1，可得出k的值即可； （2）根據(jù)直線互相垂直，則k1?k2=﹣1，可得出過點A直

18、線的k等于3，得出所求的解析式即可． 解答： 解：（1）∵L1⊥L2，則k1?k2=﹣1， ∴2k=﹣1， ∴k=﹣； （2）∵過點A直線與y=x+3垂直， ∴設(shè)過點A直線的直線解析式為y=3x+b， 把A（2，3）代入得，b=﹣3， ∴解析式為y=3x﹣3． 點評： 本題考查了兩直線相交或平行問題，是基礎(chǔ)題，當(dāng)兩直線垂直時，兩個k值的乘積為﹣1． 4. （2014?益陽，第15題，6分）如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80．求∠C的度數(shù)． （第2題圖） 考點： 平行線的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠BAF，再根據(jù)角平分線的定義

19、求出∠CAF，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答． 解答： 解：∵EF∥BC， ∴∠BAF=180﹣∠B=100， ∵AC平分∠BAF， ∴∠CAF=∠BAF=50， ∵EF∥BC， ∴∠C=∠CAF=50． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵． 　 相交線與平行線 一、選擇題 1. （2014?上海，第4題4分）如圖，已知直線a、b被直線c所截，那么∠1的同位角是（　?。? 　 A． ∠2 B． ∠3 C． ∠4 D． ∠5 考點： 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角． 分析： 根據(jù)同位角：兩條直線被

20、第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角可得答案． 解答： 解：∠1的同位角是∠2， 故選：A． 點評： 此題主要考查了同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形． 2. （2014?四川巴中，第3題3分）如圖，CF是△ABC的外角∠ACM的平分線，且CF∥AB，∠ACF=50，則∠B的度數(shù)為（　?。? A． 80 B． 40 C． 60 D． 50 考點：平行線的性質(zhì)；角平分線的定義． 分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠FCM=∠ACF，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠FCM． 解答：∵CF是∠ACM的

21、平分線，∴∠FCM=∠ACF=50，∵CF∥AB， ∴∠B=∠FCM=50．故選D． 點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵． 3. （2014?山東棗莊，第3題3分）如圖，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34，∠DEC=90，則∠D的度數(shù)為（ ） 　 A． 17 B． 34 C． 56 D． 124 考點： 平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì) 分析： 根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解． 解答： 解：∵AB∥CD， ∴∠DCE=∠A=34， ∵∠

22、DEC=90， ∴∠D=90﹣∠DCE=90﹣34=56． 故選C． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 4．（2014?湖南懷化，第2題，3分）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．已知∠1=30，則∠2的度數(shù)為（　?。? 　 A． 30 B． 45 C． 50 D． 60 考點： 平行線的性質(zhì)． 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠3，再根據(jù)互余得到∠1=60，所以∠2=60． 解答： 解：∵a∥b， ∴∠2=∠3， ∵∠1+∠3=90， ∴∠1=90﹣30=60，

23、∴∠2=60． 故選D． 點評： 本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等． 5．（2014?湖南張家界，第2題，3分）限如圖，已知a∥b，∠1=130，∠2=90，則∠3=（　?。? 　 A． 70 B． 100 C． 140 D． 170 考點： 平行線的性質(zhì)． 分析： 延長∠1的邊與直線b相交，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠4，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解． 解答： 解：如圖，延長∠1的邊與直線b相交， ∵a∥b， ∴∠4=180﹣∠

24、1=180﹣130=50， 由三角形的外角性質(zhì)，∠3=∠2+∠4=90+50=140． 故選C． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 6. （2014?山東聊城，第4題，3分）如圖，將一塊含有30角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果∠1=27，那么∠2的度數(shù)為（　　） 　 A． 53 B． 55 C． 57 D． 60 考點： 平行線的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠

25、2=∠3． 解答： 解：由三角形的外角性質(zhì)，∠3=30+∠1=30+27=57， ∵矩形的對邊平行， ∴∠2=∠3=57． 故選C． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 7. （2014?遵義4．（3分））如圖，直線l1∥l2，∠A=125，∠B=85，則∠1+∠2=（　?。? 　 A． 30 B． 35 C． 36 D． 40 考點： 平行線的性質(zhì)． 分析： 過點A作l1的平行線，過點B作l2的平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根據(jù)兩直線平

26、行，同旁內(nèi)角互補求出∠CAB+∠ABD=180，然后計算即可得解． 解答： 解：如圖，過點A作l1的平行線，過點B作l2的平行線， ∴∠3=∠1，∠4=∠2， ∵l1∥l2， ∴AC∥BD， ∴∠CAB+∠ABD=180， ∴∠3+∠4=125+85﹣180=30， ∴∠1+∠2=30． 故選A． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵． 8. （2014?十堰2．（3分））如圖，直線m∥n，則∠α為（　?。? 　 A． 70 B． 65 C． 50 D． 40 考點： 平行線的性質(zhì)． 分析： 先求出∠1，

27、再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠1，代入求出即可． 解答： 解： ∠1=180﹣130=50， ∵m∥n， ∴∠α=∠1=50， 故選C． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同位角相等． 　 9.（2014?婁底9．（3分））如圖，把一塊等腰直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=40，那么∠2=（　　） 　 A． 40 B． 45 C． 50 D． 60 考點： 平行線的性質(zhì)． 分析： 由把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=40，可求得∠3的度數(shù)，又由AB∥CD，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等“即可

28、求得∠2的度數(shù)． 解答： 解：∵∠∠1+∠3=90，∠1=40， ∴∠3=50， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=50． 故選：C． 點評： 此題考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用． 　 10. (2014年湖北咸寧5．（3分）)如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點B在直線m上，∠1=20，則∠2的度數(shù)為（　?。? 　 A． 60 B． 45 C． 40 D． 30 考點： 平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)有 分析： 延長AC交直線m于D，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等

29、解答即可． 解答： 解：如圖，延長AC交直線m于D， ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠3=60﹣∠1=60﹣20=40， ∵l∥m， ∴∠2=∠3=40． 故選C． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點． 11. （2014?江蘇蘇州,第2題3分）已知∠α和∠β是對頂角，若∠α=30，則∠β的度數(shù)為（　?。? 　 A． 30 B． 60 C． 70 D． 150 考點： 對頂角、鄰補角 分析： 根據(jù)對頂角相等可得∠β與∠α的度數(shù)相等為30． 解答： 解：∵∠α和∠β是對頂角，∠α=30

30、， ∴根據(jù)對頂角相等可得∠β=∠α=30． 故選：A． 點評： 本題主要考查了對頂角相等的性質(zhì)，比較簡單． 12. （2014?山東臨沂,第3題3分）如圖，已知l1∥l2，∠A=40，∠1=60，則∠2的度數(shù)為（　　） 　 A． 40 B． 60 C． 80 D． 100 考點： 平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)． 分析： 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解． 解答： 解：∵l1∥l2， ∴∠3=∠1=60， ∴∠2=∠A+∠3=40+60=100． 故選D．

31、 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵． 13．（2014?四川南充，第4題，3分）如圖，已知AB∥CD，∠C=65，∠E=30，則∠A的度數(shù)為（　?。? 　 A．30 B． 32.5 C． 35 D． 37.5 分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EOB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可． 解：設(shè)AB、CE交于點O． ∵AB∥CD，∠C=65，∴∠EOB=∠C=65， ∵∠E=30，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35，故選C． 點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠EOB的度數(shù)和

32、得出∠A=∠EOB﹣∠E． 14.（2014?甘肅白銀、臨夏,第5題3分）將直角三角尺的直角頂點靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，在形成的這個圖中與∠α互余的角共有（　　） 　 A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個 考點： 平行線的性質(zhì)；余角和補角． 分析： 由互余的定義、平行線的性質(zhì)，利用等量代換求解即可． 解答： 解：∵斜邊與這根直尺平行， ∴∠α=∠2， 又∵∠1+∠2=90， ∴∠1+∠α=90， 又∠α+∠3=90 ∴與α互余的角為∠1和∠3． 故選C． 點評： 此題考查的是對平行線的性質(zhì)的理解，目的是找出與

33、∠α和為90的角． 15．（2014?廣東梅州,第5題3分）如圖，把一塊含有45的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20，那么∠2的度數(shù)是（　?。? 　 A． 15 B． 20 C． 25 D． 30 考點： 平行線的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠3，再求解即可． 解答： 解：∵直尺的兩邊平行，∠1=20， ∴∠3=∠1=20， ∴∠2=45﹣20=25． 故選C． 點評： 本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 二、填空題 1. （2014?山東威海，第15題3分

34、）直線l1∥l2，一塊含45角的直角三角板如圖放置，∠1=85，則∠2= 40 ． 考點： 平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 分析： 根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠4，然后根據(jù)對頂角相等解答． 解答： 解：∵l1∥l2， ∴∠3=∠1=85， ∴∠4=∠3﹣45=85﹣45=40， ∴∠2=∠4=40． 故答案為：40． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 2.（2014?江西撫州，第11題，3分）如圖，a∥b ,∠1＋∠2

35、=75,則∠3＋∠4=. 解析：∵∠5=∠1+∠2=75， a∥b, ∠3=∠6 , ∴∠3+∠4=∠6+∠4=180－75 =105 3. （2014?江蘇鹽城,第15題3分）如圖，點D、E分別在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70，則∠2=　70?。? 考點： 平行線的性質(zhì) 分析： 根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠C． 解答： 解：∵DE∥AC， ∴∠C=∠1=70， ∵AF∥BC， ∴∠2=∠C=70． 故答案為：70． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是

36、解題的關(guān)鍵． 4．（2014?四川宜賓，第11題，3分）如圖，直線a、b被第三條直線c所截，如果a∥b，∠1=70，那么∠3的度數(shù)是 70 ． 考點： 平行線的性質(zhì) 分析： 根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1，再根據(jù)對頂角相等可得∠3=∠2． 解答： 解：∵a∥b， ∴∠2=∠1=70， ∴∠3=∠2=70． 故答案為：70． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 5. （2014?浙江杭州，第12題，4分）已知直線a∥b，若∠1=4050′，則∠2=　13910′　． 考點： 平行線的性質(zhì)；度分秒的換算

37、 分析： 根據(jù)對頂角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補列式計算即可得解． 解答： 解：∠3=∠1=4050′， ∵a∥b， ∴∠2=180﹣∠3=180﹣4050′=13910′． 故答案為：13910′． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，度分秒的換算，要注意度、分、秒是60進制． 三、解答題 1.（2014?遵義24．（10分））如圖，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45，E、F分別是AB，CD上的點，且BE=DF，連接EF交BD于O． （1）求證：BO=DO； （2）若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于G，當(dāng)FG=1時，

38、求AD的長． 考點： 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 分析： （1）通過證明△ODF與△OBE全等即可求得． （2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45，因為EF⊥AB，得出∠G=45，所以△ODG與△DFG都是等腰直角三角形，從而求得DG的長和EF=2，然后平行線分線段成比例定理即可求得． 解答： （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴DC=AB，DC∥AB， ∴∠ODF=∠OBE， 在△ODF與△OBE中 ∴△ODF≌△OBE（AAS） ∴BO=DO； （2）解：∵BD⊥AD， ∴∠ADB=90， ∵∠

39、A=45， ∴∠DBA=∠A=45， ∵EF⊥AB， ∴∠G=∠A=45， ∴△ODG是等腰直角三角形， ∵AB∥CD，EF⊥AB， ∴DF⊥OG， ∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形， ∵△ODF≌△OBE（AAS） ∴OE=OF， ∴GF=OF=OE， 即2FG=EF， ∵△DFG是等腰直角三角形， ∴DF=FG=1， ∴DG==， ∵AB∥CD， ∴=， 即=， ∴AD=2， 點評： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及平行線分行段定理． 2. （2014?山東淄博,第19題5分）如圖，直線a

40、∥b，點B在直線上b上，且AB⊥BC，∠1=55，求∠2的度數(shù)． 考點： 平行線的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)垂直定義和鄰補角求出∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，代入求出即可． 解答： 解： ∵AB⊥BC， ∴∠ABC=90， ∴∠1+∠3=90， ∵∠1=55， ∴∠3=35， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=35． 點評： 本題考查了垂直定義，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同位角相等． 相交線與平行線 一、選擇題 1. （2014?海南,第7題3分）如圖，已知AB∥CD，與∠1是同位角的角是（　?。? 　 A． ∠2 B． ∠3 C．

41、 ∠4 D． ∠5 考點： 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．. 分析： 根據(jù)同位角的定義得出結(jié)論． 解答： 解：∠1與∠5是同位角． 故選：D． 點評： 本題主要考查了同位角的定義，熟記同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，對頂角是關(guān)鍵． 2．（2014?黔南州，第6題4分）下列圖形中，∠2大于∠1的是（　　）[ww*&w.zzste^#p.c@om] 　 A． B． C． D． 考點： 平行四邊形的性質(zhì)；對頂角、鄰補角；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)． 分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)即可作出判斷．

42、 解答： 解：A、∠1=∠2，故選項錯誤； B、根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠2＞∠1，選項正確； C、根據(jù)平行四邊形的對角相等，得：∠1=∠2，故選項錯誤； D、根據(jù)對頂角相等，則∠1=∠2，故選項錯誤； 故選B． 點評： 本題考查了行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，正確掌握性質(zhì)定理是關(guān)鍵． 3．(2014年貴州安順，第5題3分)如圖，∠A0B的兩邊0A，0B均為平面反光鏡，∠A0B=40．在0B上有一點P，從P點射出一束光線經(jīng)0A上的Q點反射后，反射光線QR恰好與0B平行，則∠QPB的度數(shù)是（　　） 　 A． 60 B． 80 C． 1

43、00 D． 120 考點： 平行線的性質(zhì)．. 專題： 幾何圖形問題． 分析： 根據(jù)兩直線平行，同位角相等、同旁內(nèi)角互補以及平角的定義可計算即可． 解答： 解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40，∠PQR+∠QPB=180； ∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180（平角定義）， ∴∠PQR=180﹣2∠AQR=100， ∴∠QPB=180﹣100=80． 故選B． 點評： 本題結(jié)合反射現(xiàn)象，考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，是一道好題． 4．（2014?山西，第2題3分）如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1=110，則∠2等于（　　

44、） 　 A． 65 B． 70 C． 75 D． 80 考點： 平行線的性質(zhì)．. 分析： 根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”和“對頂角相等”來求∠2的度數(shù)． 解答： 解：如圖，∵AB∥CD，∠1=110， ∴∠1+∠3=180，即100+∠3=180， ∴∠3=70， ∴∠2=∠3=70． 故選：B． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)． 總結(jié)：平行線性質(zhì)定理 定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等． 簡單說成：兩直線平行，同位角相等． 定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補． 定理3：兩條平行線被第三條

45、直線所截，內(nèi)錯角相等． 簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等． 5. （2014?麗水，第4題3分）如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1=60，則∠2的度數(shù)是（　　） 　 A． 50 B． 45 C． 35 D． 30 考點： 平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．. 分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3與∠1的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是90，根據(jù)角的和差，可得答案． 解答： 解：如圖， ∵直線a∥b， ∴∠3=∠1=60． ∵AC⊥AB， ∴∠3+∠2=90， ∴∠2=90﹣∠3=90﹣60=30， 故選：D． 點評：

46、本題考查了平行線的性質(zhì)，利用了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角的和差． 6．（2014?湖北荊門,第3題3分）如圖，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70，則∠FAG的度數(shù)是（　　） 第1題圖 　 A． 155 B． 145 C． 110 D． 35 考點： 平行線的性質(zhì)． 分析： 首先，由平行線的性質(zhì)得到∠BAC=∠ECF=70；然后利用鄰補角的定義、角平分線的定義來求∠FAG的度數(shù)． 解答： 解：如圖，∵AB∥ED，∠ECF=70， ∴∠BAC=∠ECF=70， ∴∠FAB=180﹣∠BAC=110． 又∵AG平分∠BAC， ∴∠BAG=∠BAC=35， ∴

47、∠FAG=∠FAB+∠BAG=145． 故選：B． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)．根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”求得∠BAC的度數(shù)是解題的難點． 7．(2014?陜西,第7題3分)如圖，AB∥CD，∠A=45，∠C=28，則∠AEC的大小為（　　） 　 A． 17 B． 62 C． 63 D． 73 考點： 平行線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng) 分析： 首先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ABC=∠C=28，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠AEC=∠A+∠ABC． 解答： 解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠C=28， ∵∠A=45， ∴∠AEC=∠A+∠ABC=28+45=73

48、， 故選：D． 點評： 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和． 　 8．（2014?四川成都,第7題3分）如圖，把三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=30，則∠2的度數(shù)為（　?。? 　 A． 60 B． 50 C． 40 D． 30 考點： 平行線的性質(zhì)；余角和補角 分析： 根據(jù)平角等于180求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3． 解答： 解：∵∠1=30， ∴∠3=180﹣90﹣30=60， ∵直尺兩邊互相平行， ∴∠2=∠3=

49、60． 故選A． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵． 9．（2014?重慶A,第8題4分）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點E、F，過點F作FG⊥FE，交直線AB于點G，若∠1=42，則∠2的大小是（　?。? 　 A． 56 B． 48 C． 46 D． 40 考點： 平行線的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)垂直的定義可得∠GFE=90，然后根據(jù)平角等于180列式計算即可得解． 解答： 解：∵AB∥CD， ∴∠3=∠1=42， ∵FG⊥FE， ∴∠GFE=90， ∴∠

50、2=180﹣90﹣42=48． 故選B． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵． 10．（2014?無錫，第7題3分）如圖，AB∥CD，則根據(jù)圖中標(biāo)注的角，下列關(guān)系中成立的是（　　） 　 A． ∠1=∠3 B． ∠2+∠3=180 C． ∠2+∠4＜180 D． ∠3+∠5=180 考點： 平行線的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)對各選項分析判斷利用排除法求解． 解答： 解：A、∵OC與OD不平行， ∴∠1=∠3不成立，故本選項錯誤； B、∵OC與OD不平行， ∴∠2+∠3=180不成立，故本選項錯誤；

51、 C、∵AB∥CD， ∴∠2+∠4=180，故本選項錯誤； D、∵AB∥CD， ∴∠3+∠5=180，故本選項正確． 故選D． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 11． 二、填空題 1. （2014?黑龍江綏化,第6題3分）如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1+∠2的度數(shù)是　180?。? 考點： 平行線的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，求出∠2+∠3=180，代入求出即可． 解答： 解： ∵a∥b， ∴∠1=∠3， ∵∠2+∠3=180， ∴∠1+∠2=180， 故答案為：180． 點評

52、： 本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同位角相等． 2. （2014?湖南永州,第11題3分）如圖，已知AB∥CD，∠1=130，則∠2=　50?。? 考點： 平行線的性質(zhì)．. 分析： 根據(jù)鄰補角的定義求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3． 解答： 解：∵∠1=130， ∴∠3=180﹣∠1=180﹣130=50， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=50． 故答案為：50． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵． 3. (2014年廣西欽州，第14題3分)如圖，直線a、b相交于點

53、O，∠1=50，則∠2=　50　度． 考點： 對頂角、鄰補角． 分析： 根據(jù)對頂角相等即可求解． 解答： 解：∵∠2與∠1是對頂角， ∴∠2=∠1=50． 故答案為50． 點評： 本題考查了對頂角的識別與對頂角的性質(zhì)，牢固掌握對頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 4．(2014年廣西南寧，第14題3分）如圖，已知直線a∥b，∠1=120，則∠2的度數(shù)是　60　． 考點： 平行線的性質(zhì)．. 分析： 求出∠3的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，代入求出即可． 解答： 解： ∵∠1=120， ∴∠3=180﹣120=60， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=60，

54、 故答案為：60． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同位角相等． 5．（2014?貴州黔西南州, 第17題3分）如圖，已知a∥b，小亮把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=35，則∠2的度數(shù)為　55　．[中國@%*^教育~出版網(wǎng)] [來源&^@:zzstep.co 第1題圖 考點： 平行線的性質(zhì)；余角和補角． 分析： 先根據(jù)三角板的直角頂點在直線b上求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 解答： 解：∵三角板的直角頂點在直線b上，∠1=35， ∴∠3=90﹣35=55， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=55． 故答案為：55． 點評

55、： 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等． 6. （2014?湖北黃岡,第12題3分）如圖，若AD∥BE，且∠ACB=90，∠CBE=30，則∠CAD=　60　度． 第2題圖 考點： 平行線的性質(zhì)． 分析： 延長AC交BE于F，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CAD=∠1． 解答： 解：如圖，延長AC交BE于F， ∵∠ACB=90，∠CBE=30， ∴∠1=90﹣30=60， ∵AD∥BE， ∴∠CAD=∠1=60． 故答案為：60． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余

56、的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　[來源@&:zz#st~ep.*com] 7．（2014?四川綿陽,第15題4分）如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點A在直線m上，則∠α=　20　． 考點： 平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 分析： 延長CB交直線m于D，根據(jù)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠α． 解答： 解：如圖，延長CB交直線m于D， ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠ABC=60， ∵l∥m， ∴∠1=40． ∴∠α=∠ABC﹣∠1=60﹣40=20． 故答案是：20． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點． 8．