人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 教學(xué)案：第一章1.2獨(dú)立檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

2019人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué) [核心必知] 1．預(yù)習(xí)教材，問(wèn)題導(dǎo)入 根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P10～P15的內(nèi)容，回答下列問(wèn)題． 閱讀教材P10“探究”的內(nèi)容，思考： (1)是否吸煙、是否患肺癌是什么變量？ 提示：分類(lèi)變量． (2)吸煙與患肺癌之間的關(guān)系還是前面我們研究的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系嗎？ 提示：不是． (3)如何研究吸煙是否對(duì)患肺癌有影響？ 提示：獨(dú)立性檢驗(yàn)． 2．歸納總結(jié)，核心必記 (1)分類(lèi)變量 變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類(lèi)別，像這樣的變量稱(chēng)為分類(lèi)變量． (2)列聯(lián)表 ①定義：列出的兩個(gè)分類(lèi)變量的頻數(shù)表稱(chēng)為列聯(lián)表． ②22列聯(lián)表 一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱(chēng)為22列聯(lián)表)為 y1 y2 總計(jì) x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計(jì) a＋c b＋d a＋b＋c＋d (3)等高條形圖 ①圖形與表格相比，更能直觀(guān)地反映出兩個(gè)分類(lèi)變量間是否相互影響，常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征． ②通過(guò)直接計(jì)算或觀(guān)察等高條形圖發(fā)現(xiàn)和相差很大，就判斷兩個(gè)分類(lèi)變量之間有關(guān)系． (4)獨(dú)立性檢驗(yàn) 定義 利用隨機(jī)變量K2來(lái)判斷“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”的方法稱(chēng)為獨(dú)立性檢驗(yàn) 公式 K2＝， 其中n＝a＋b＋c＋d 具體 步驟 ①確定α，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要確定容許推斷“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤概率的上界α，然后查表確定臨界值k0. ②計(jì)算K2，利用公式計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀(guān)測(cè)值k. ③下結(jié)論，如果k≥k0，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α；否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”，或者在樣本數(shù)據(jù)中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“X與Y有關(guān)系” [問(wèn)題思考] (1)有人說(shuō)：“在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為吸煙和患肺癌有關(guān)，是指每100個(gè)吸煙者中就會(huì)有99個(gè)患肺癌的．”你認(rèn)為這種觀(guān)點(diǎn)正確嗎？為什么？ 提示：觀(guān)點(diǎn)不正確．犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01說(shuō)明的是吸煙與患肺癌有關(guān)的程度，不是患肺癌的百分?jǐn)?shù)． (2)應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想對(duì)兩個(gè)變量間的關(guān)系作出的推斷一定是正確的嗎？ 提示：不一定．所有的推斷只代表一種可能性，不代表具體情況． (3)下面是22列聯(lián)表. y1 y2 總計(jì) x1 33 21 54 x2 a 13 46 總計(jì) b 34 則表中a，b處的值應(yīng)為多少？ 提示：a＝46－13＝33，b＝33＋a＝33＋33＝66. [課前反思] (1)分類(lèi)變量的定義是什么？ 　 (2)列聯(lián)表的定義是什么？22列聯(lián)表中的各個(gè)數(shù)據(jù)有什么意義？ 　 (3)什么是等高條形圖，有什么作用？ 　 (4)獨(dú)立性檢驗(yàn)的內(nèi)容是什么？ 　 講一講 1．在對(duì)人們飲食習(xí)慣的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中六十歲以上的70人，六十歲以下的54人．六十歲以上的人中有43人的飲食以蔬菜為主，另外27人則以肉類(lèi)為主；六十歲以下的人中有21人飲食以蔬菜為主，另外33人則以肉類(lèi)為主．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出飲食習(xí)慣與年齡的列聯(lián)表，并利用與判斷二者是否有關(guān)系． [嘗試解答]　22列聯(lián)表如下： 年齡在六 十歲以上 年齡在六 十歲以下 總計(jì) 飲食以蔬菜為主 43 21 64 飲食以肉類(lèi)為主 27 33 60 總計(jì) 70 54 124 將表中數(shù)據(jù)代入公式得 ＝＝0.671 875.＝＝0.45. 顯然二者數(shù)據(jù)具有較為明顯的差距，據(jù)此可以在某種程度上認(rèn)為飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系． (1)作22列聯(lián)表時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)涉及的變量分清類(lèi)別．計(jì)算時(shí)要準(zhǔn)確無(wú)誤． (2)利用22列聯(lián)表分析兩個(gè)分類(lèi)變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)題中數(shù)據(jù)獲得22列聯(lián)表，然后根據(jù)頻率特征，即將與的值相比，直觀(guān)地反映出兩個(gè)分類(lèi)變量間是否相互影響，但方法較粗劣． 練一練 1．假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其22列聯(lián)表為： y1 y2 x1 10 18 x2 m 26 則當(dāng)m取下面何值時(shí)，X與Y的關(guān)系最弱(　　) A．8　　　　B．9　　　　C．14　　　　D．19 解析：選C　由1026≈18m，解得m≈14.4，所以當(dāng)m＝14時(shí)，X與Y的關(guān)系最弱． 講一講 2．某學(xué)校對(duì)高三學(xué)生作了一項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在平時(shí)的模擬考試中，性格內(nèi)向的學(xué)生426人中有332人在考前心情緊張，性格外向的學(xué)生594人中有213人在考前心情緊張，作出等高條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類(lèi)型是否有關(guān)系． [嘗試解答]　作列聯(lián)表如下： 性格內(nèi)向 性格外向 總計(jì) 考前心情緊張 332 213 545 考前心情不緊張 94 381 475 總計(jì) 426 594 1 020 相應(yīng)的等高條形圖如圖所示： 圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內(nèi)向的人數(shù)的比例，從圖中可以看出考前心情緊張的樣本中性格內(nèi)向的人數(shù)占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內(nèi)向的人數(shù)占的比例高，可以認(rèn)為考前緊張與性格類(lèi)型有關(guān)． 利用等高條形圖判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否相關(guān)的步驟： 練一練 2．在調(diào)查的480名男人中有38人患色盲，520名女人中有6名患色盲，試?yán)脠D形來(lái)判斷色盲與性別是否有關(guān)？ 解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表： 色盲 不色盲 總計(jì) 男 38 442 480 女 6 514 520 總計(jì) 44 956 1000 根據(jù)列聯(lián)表作出相應(yīng)的等高條形圖： 從等高條形圖來(lái)看，在男人中患色盲的比例要比在女人中患色盲的比例大得多，因此，我們認(rèn)為患色盲與性別是有關(guān)系的． 講一講 3．研究人員選取170名青年男女大學(xué)生為樣本，對(duì)他們進(jìn)行一種心理測(cè)驗(yàn)．發(fā)現(xiàn)有60名女生對(duì)該心理測(cè)驗(yàn)中的最后一個(gè)題目的反應(yīng)是：作肯定的有22名，否定的有38名；110名男生在相同的項(xiàng)目上作肯定的有22名，否定的有88名．問(wèn)：性別與態(tài)度之間是否存在某種關(guān)系？用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷．(鏈接教材P13－例1) 附： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 k0 2.706 3.841 5.024 [嘗試解答]　根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)建立如下22列聯(lián)表： 肯定 否定 總計(jì) 男生 22 88 110 女生 22 38 60 總計(jì) 44 126 170 根據(jù)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到： k＝≈5.622>5.024. 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，認(rèn)為“性別與態(tài)度有關(guān)系”． 根據(jù)題意列出22列聯(lián)表，計(jì)算K2的觀(guān)測(cè)值，如果K2的觀(guān)測(cè)值很大，說(shuō)明兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的可能性很大；如果K2的觀(guān)測(cè)值比較小，則認(rèn)為沒(méi)有充分的證據(jù)顯示兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系． 練一練 3．在一次天氣惡劣的飛機(jī)航程中，調(diào)查了男女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況：男乘客暈機(jī)的有24人，不暈機(jī)的有31人；女乘客暈機(jī)的有8人，不暈機(jī)的有26人．請(qǐng)你根據(jù)所給數(shù)據(jù)判定：在天氣惡劣的飛機(jī)航程中，男乘客是否比女乘客更容易暈機(jī)？ 附： P(K2≥k0) 0.10 0.05 k0 2.706 3.848 解：根據(jù)題意，列出22列聯(lián)表如下： 暈機(jī) 不暈機(jī) 總計(jì) 男乘客 24 31 55 女乘客 8 26 34 總計(jì) 32 57 89 假設(shè)在天氣惡劣的飛機(jī)航程中男乘客不比女乘客更容易暈機(jī)． 由公式可得K2的觀(guān)測(cè)值 k＝ ＝≈3.689>2.706， 故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下，認(rèn)為“在天氣惡劣的飛機(jī)航程中男乘客比女乘客更容易暈機(jī)”． ——————————————[課堂歸納感悟提升]—————————— 1．本節(jié)課的重點(diǎn)是用22列聯(lián)表、等高條形圖分析兩個(gè)分類(lèi)變量間的關(guān)系以及獨(dú)立性檢驗(yàn)． 2．本節(jié)課要重點(diǎn)掌握的規(guī)律方法 (1)用22列聯(lián)表分析兩分類(lèi)變量間的關(guān)系，見(jiàn)講1； (2)用等高條形圖分析兩分類(lèi)變量間的關(guān)系，見(jiàn)講2； (3)獨(dú)立性檢驗(yàn)，見(jiàn)講3. 3．解決一般的獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題的步驟： (1)通過(guò)列聯(lián)表確定a，b，c，d，n的值，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題需要的可信程度確定臨界值k0； (2)利用K2＝求出K2的觀(guān)測(cè)值k； (3)如果k≥k0，就推斷“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α，否則就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α的前提下不能推斷“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”． 其中第(2)步易算錯(cuò)K2的值，是本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)． 課下能力提升(二) [學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練] 題組1　用22列聯(lián)表分析兩分類(lèi)變量間的關(guān)系 1．分類(lèi)變量X和Y的列聯(lián)表如下： y1 y2 總計(jì) x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計(jì) a＋c b＋d a＋b＋c＋d 則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．a(chǎn)d－bc越小，說(shuō)明X與Y關(guān)系越弱 B．a(chǎn)d－bc越大，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng) C．(ad－bc)2越大，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng) D．(ad－bc)2越接近于0，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng) 解析：選C　|ad－bc|越小，說(shuō)明X與Y關(guān)系越弱，|ad－bc|越大，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)． 2．假設(shè)有兩個(gè)變量X與Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其列聯(lián)表為： y1 y2 總計(jì) x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計(jì) a＋c b＋d a＋b＋c＋d 以下各組數(shù)據(jù)中，對(duì)于同一樣本能說(shuō)明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為(　　) A．a(chǎn)＝50，b＝40，c＝30，d＝20 B．a(chǎn)＝50，b＝30，c＝40，d＝20 C．a(chǎn)＝20，b＝30，c＝40，d＝50 D．a(chǎn)＝20，b＝30，c＝50，d＝40 解析：選D　當(dāng)(ad－bc)2的值越大，隨機(jī)變量K2＝的值越大，可知X與Y有關(guān)系的可能性就越大．顯然選項(xiàng)D中，(ad－bc)2的值最大． 3．某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀(guān)眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀(guān)眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示： 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計(jì) 20至40歲 40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計(jì) 55 45 100 由表中數(shù)據(jù)直觀(guān)分析，收看新聞節(jié)目的觀(guān)眾是否與年齡有關(guān)：________(填“是”或“否”)． 解析：因?yàn)樵?0至40歲的58名觀(guān)眾中有18名觀(guān)眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀(guān)眾中有27名觀(guān)眾收看新聞節(jié)目，即＝，＝，兩者相差較大，所以經(jīng)直觀(guān)分析，收看新聞節(jié)目的觀(guān)眾與年齡是有關(guān)的． 答案：是 題組2　用等高條形圖分析兩分類(lèi)變量間的關(guān)系 4．如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出(　　) A．性別與喜歡理科無(wú)關(guān) B．女生中喜歡理科的百分比為80% C．男生比女生喜歡理科的可能性大些 D．男生不喜歡理科的比為60% 解析：選C　從圖中可以分析，男生喜歡理科的可能性比女生大一些． 5．觀(guān)察下列各圖，其中兩個(gè)分類(lèi)變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是(　　) 解析：選D　在四幅圖中，D圖中兩個(gè)深色條的高相差最明顯，說(shuō)明兩個(gè)分類(lèi)變量之間關(guān)系最強(qiáng)． 6．為了研究子女吸煙與父母吸煙的關(guān)系，調(diào)查了一千多名青少年及其家長(zhǎng)，數(shù)據(jù)如下： 父母吸煙 父母不吸煙 總計(jì) 子女吸煙 237 83 320 子女不吸煙 678 522 1 200 總計(jì) 915 605 1 520 利用等高條形圖判斷父母吸煙對(duì)子女吸煙是否有影響？ 解：等高條形圖如圖所示： 由圖形觀(guān)察可以看出父母吸煙者中子女吸煙的比例要比父母不吸煙者中子女吸煙的比例高，因此可以在某種程度上認(rèn)為“子女吸煙與父母吸煙有關(guān)系”． 題組3　獨(dú)立性檢驗(yàn) 7．在一項(xiàng)中學(xué)生近視情況的調(diào)查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說(shuō)服力(　　) A．平均數(shù)與方差 B．回歸分析 C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．概率 解析：選C　判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)的最有效方法是進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)． 8．對(duì)于分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀(guān)測(cè)值k，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．k越大，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小 B．k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小 C．k越接近于0，“X與Y沒(méi)有關(guān)系”的可信程度越小 D．k越大，“X與Y沒(méi)有關(guān)系”的可信程度越大 解析：選B　k越大，“X與Y沒(méi)有關(guān)系”的可信程度越小，則“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大，即k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小． 9．在吸煙與患肺病是否相關(guān)的判斷中，有下面的說(shuō)法： ①若K2的觀(guān)測(cè)值k>6.635，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺?。? ②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺??； ③從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，是指有5%的可能性使得推斷錯(cuò)誤．其中說(shuō)法正確的是________． 解析：K2是檢驗(yàn)吸煙與患肺病相關(guān)程度的量，是相關(guān)關(guān)系，而不是確定關(guān)系，是反映有關(guān)和無(wú)關(guān)的概率，故說(shuō)法①不正確；說(shuō)法②中對(duì)“確定容許推斷犯錯(cuò)誤概率的上界”理解錯(cuò)誤；說(shuō)法③正確． 答案：③ 10．為了解決高二年級(jí)統(tǒng)計(jì)案例入門(mén)難的問(wèn)題，某校在高一年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)有試驗(yàn)班，著重加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)思想的滲透，下面是高二年級(jí)統(tǒng)計(jì)案例的測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表(單位：分)的一部分，試分析試驗(yàn)效果. 70及70分以下 70分以上 總計(jì) 對(duì)照班 32 18 50 試驗(yàn)班 12 38 50 總計(jì) 44 56 100 附： P(K2≥k0) 0.025 0.010 0.005 k0 5.024 6.635 7.879 解：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，由公式得K2的觀(guān)測(cè)值 k＝ ＝≈16.234. 因?yàn)?6.234>6.635， 所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為高二年級(jí)統(tǒng)計(jì)案例的測(cè)試成績(jī)與高一年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中增加統(tǒng)計(jì)思想的滲透有聯(lián)系． [能力提升綜合練] 1．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系進(jìn)行研究時(shí)，若有99.5%的把握認(rèn)為事件A和B有關(guān)系，則具體計(jì)算出的數(shù)據(jù)應(yīng)該是(　　) A．k≥6.635 B．k<6.635 C．k≥7.879 D．k<7.879 解析：選C　有99.5%的把握認(rèn)為事件A和B有關(guān)系，即犯錯(cuò)誤的概率為0.5%，對(duì)應(yīng)的k0的值為7.879，由獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想可知應(yīng)為k≥7.879. 2．通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 愛(ài)好 40 20 60 不愛(ài)好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由K2＝算得，觀(guān)測(cè)值k＝≈7.8. 附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1% 的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1% 的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” 解析：選A　由k≈7.8及P(K2≥6.635)＝0.010可知，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，也就是有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”． 3．某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查了52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(　　) 表1　　　　　　　　　　 成績(jī)性別 不及格 及格 總計(jì) 男 6 14 20 女 10 22 32 總計(jì) 16 36 52 表2 視力性別 好 差 總計(jì) 男 4 16 20 女 12 20 32 總計(jì) 16 36 52 表3　　　　　　　　　　 智商性別 偏高 正常 總計(jì) 男 8 12 20 女 8 24 32 總計(jì) 16 36 52 表4 閱讀量性別 豐富 不豐富 總計(jì) 男 14 6 20 女 2 30 32 總計(jì) 16 36 52 A．成績(jī) B．視力 C．智商 D．閱讀量 解析：選D　因?yàn)镵＝ ＝， K＝＝， k＝＝， K＝＝， 則有K>K>K>K， 所以閱讀量與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大． 4．下列關(guān)于K2的說(shuō)法中，正確的有________． ①K2的值越大，兩個(gè)分類(lèi)變量的相關(guān)性越大； ②K2的計(jì)算公式是K2＝； ③若求出K2＝4>3.841，則有95%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系，即有5%的可能性使得“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”的推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤； ④獨(dú)立性檢驗(yàn)就是選取一個(gè)假設(shè)H0條件下的小概率事件，若在一次試驗(yàn)中該事件發(fā)生了，這是與實(shí)際推斷相抵觸的“不合理”現(xiàn)象，則作出拒絕H0的推斷． 解析：對(duì)于①，K2的值越大，只能說(shuō)明我們有更大的把握認(rèn)為二者有關(guān)系，卻不能判斷相關(guān)性大小，故①錯(cuò)；對(duì)于②，(ad－bc)應(yīng)為(ad－bc)2，故②錯(cuò)；③④對(duì)． 答案：③④ 5．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生作了一次調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如表： 認(rèn)為作業(yè)多 認(rèn)為作業(yè)不多 總計(jì) 喜歡玩電腦游戲 18 9 27 不喜歡玩電腦游戲 8 15 23 總計(jì) 26 24 50 由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到K2的觀(guān)測(cè)值k≈5.059，于是________(填“能”或“不能”)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān)． 解析：查表知若要在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān)，則臨界值k0＝6.635，本題中，k≈5.059<6.635，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān)． 答案：不能 6．隨著生活水平的提高，人們患肝病的越來(lái)越多，為了解中年人患肝病與經(jīng)常飲酒是否有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名中年人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表： 常飲酒 不常飲酒 合計(jì) 患肝病2 不患肝病18 合計(jì)30 已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肝病患者的概率為. (1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為患肝病與常飲酒有關(guān)？說(shuō)明你的理由； (2)現(xiàn)從常飲酒且患肝病的中年人(恰有2名女性)中，抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？ 參考數(shù)據(jù)： P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解：(1)設(shè)患肝病中常飲酒的人有x人，＝，x＝6. 常飲酒 不常飲酒 合計(jì) 患肝病 6 2 8 不患肝病 4 18 22 合計(jì) 10 20 30 由已知數(shù)據(jù)可求得K2＝≈8.523>7.879，因此有99.5%的把握認(rèn)為患肝病與常飲酒有關(guān)． (2)設(shè)常飲酒且患肝病的男性為A，B，C，D，女性為E，F(xiàn)，則任取兩人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共8種． 故抽出一男一女的概率是P＝. 7．某食品廠(chǎng)為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線(xiàn)上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱(chēng)出它們的質(zhì)量(單位：克)，質(zhì)量值落在(495,510]的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線(xiàn)樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線(xiàn)樣本頻率分布直方圖． 表1　甲流水線(xiàn)樣本頻數(shù)分布表 產(chǎn)品質(zhì)量/克 頻數(shù) (490,495] 6 (495,500] 8 (500,505] 14 (505,510] 8 (510,515] 4 (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出甲流水線(xiàn)樣本頻率分布直方圖； (2)若以頻率作為概率，試估計(jì)從兩條流水線(xiàn)分別任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少； (3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出22列聯(lián)表，并回答在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)多少的前提下認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條要自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的選擇有關(guān)”． 解：(1)甲流水線(xiàn)樣本頻率分布直方圖如下： (2)由表1知甲樣本合格品數(shù)為8＋14＋8＝30， 由圖1知乙樣本中合格品數(shù)為(0.06＋0.09＋0.03)540＝36， 故甲樣本合格品的頻率為＝0.75， 乙樣本合格品的頻率為＝0.9， 據(jù)此可估計(jì)從甲流水線(xiàn)任取1件產(chǎn)品， 該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.75. 從乙流水線(xiàn)任取1件產(chǎn)品， 該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.9. (3)22列聯(lián)表如下： 甲流水線(xiàn) 乙流水線(xiàn) 總計(jì) 合格品 a＝30 b＝36 66 不合格品 c＝10 d＝4 14 總計(jì) 40 40 n＝80 因?yàn)镵2的觀(guān)測(cè)值k＝＝≈3.117>2.706，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的選擇有關(guān)．