人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 創(chuàng)新應(yīng)用課下能力提升十

2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué) 課下能力提升(十) [學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練] 題組1　復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算 1．已知i是虛數(shù)單位，則(－1＋i)(2－i)＝(　　) A．－3＋i B．－1＋3i C．－3＋3i D．－1＋i 2．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝(　　) A．2＋i B．2－i C．－2＋i D．－2－i 3．若復(fù)數(shù)z滿足z(2－i)＝11＋7i(i為虛數(shù)單位)，則z為(　　) A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i 4．(1)(1－i)(3＋2i)＋(2＋2i)2；(2)＋； (3). 題組2　共軛復(fù)數(shù) 5．復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是(　　) A．2＋i B．2－i C．－1＋i D．－1－i 6．若x－2＋yi和3x－i互為共軛復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x與y的值分別是________，________. 7．已知z∈C，為z的共軛復(fù)數(shù)，若z·－3i＝1＋3i，求z. 題組3　復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的方程根問題 8．設(shè)x，y是實(shí)數(shù)，且＋＝，則x＋y＝________. 9．已知復(fù)數(shù)z＝. (1)求復(fù)數(shù)z； (2)若z2＋az＋b＝1－i，求實(shí)數(shù)a，b的值． [能力提升綜合練] 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　) A．(1,3) B．(3,1) C．(－1,3) D．(3，－1) 2．已知復(fù)數(shù)z＝，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z·＝(　　) A. B. C．1 D．2 3．已知復(fù)數(shù)z＝1－i，則＝(　　) A．2i B．－2i C．2 D．－2 4．設(shè)i是虛數(shù)單位， 是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．若z·i＋2＝2z，則z＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 5．若＝a＋bi(i為虛數(shù)單位，a，b∈R)，則a＋b＝________. 6．若z＝－時，求z2 016＋z106＝________. 7．已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實(shí)數(shù)，求z2. 8．已知z，ω為復(fù)數(shù)，(1＋3i)z為實(shí)數(shù)，ω＝，且|ω|＝5，求ω. 答案 [學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練] 題組1　復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算 1．解析：選B　按照復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則，直接運(yùn)算即可．(－1＋i)(2－i)＝－1＋3i. 2．解析：選B?。剑剑?－i. 3．解析：選A　z＝＝＝＝3＋5i. 4．解：(1)原式＝(3＋2i－3i＋2)＋(4＋8i－4) ＝(5－i)＋8i＝5＋7i. (2)原式＝＋ ＝＋ ＝(1－)＋(＋1)i－i＝(1－)＋i. (3)原式＝＝＝＝2. 題組2　共軛復(fù)數(shù) 5．解析：選D　z＝＝＝－1＋i，＝－1－i. 6．解析：∵x－2＋yi和3x－i互為共軛復(fù)數(shù)， ∴解得 答案：－1　1 7．解：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi，(a，b∈R)，由題意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i， 即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i， 則有 解得或 所以z＝－1或z＝－1＋3i. 題組3　復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的方程根問題 8．解析：＋＝＋＝＋i， 而＝＝＋i，所以＋＝且＋＝，解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4. 答案：4 9．解：(1)z＝＝＝＝1＋i. (2)把z＝1＋i代入得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i， 即a＋b＋(2＋a)i＝1－i， 所以解得 [能力提升綜合練] 1．解析：選A　由＝＝＝1＋3i得，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為(1,3)． 2．解析：選A　法一：z＝＝＝＝＝－＋i， ∴＝－－i. ∴z·＝＝＋＝. 法二：∵z＝，∴|z|＝＝＝. ∴z·＝|z|2＝. 3．解析：選B　法一：因?yàn)閦＝1－i， 所以＝＝＝－2i. 法二：由已知得z－1＝－i，而＝＝＝＝－2i. 4．解析：選A　設(shè)z＝a＋bi(a， b∈R)，則＝a－bi，又z·i＋2＝2z， ∴(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，∴a＝1，b＝1，故z＝1＋i. 5．解析：因?yàn)椋剑?＋i，所以1＋i＝a＋bi，所以a＝1，b＝1，所以a＋b＝2. 答案：2 6．解析：z2＝2＝－i. z2 016＋z106＝(－i)1 008＋(－i)53 ＝(－i)1 008＋(－i)52·(－i) ＝1－i. 答案：1－i 7．解：∵(z1－2)(1＋i)＝1－i， ∴z1－2＝＝＝＝－i， ∴z1＝2－i. 設(shè)z2＝a＋2i(a∈R)，則z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i. 又∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i. 8．解：設(shè)ω＝x＋yi(x，y∈R)， 由ω＝，得z＝ω(2＋i)＝(x＋yi)(2＋i)． 依題意，得(1＋3i)z＝(1＋3i)(x＋yi)(2＋i)＝(－x－7y)＋(7x－y)i， ∴7x－y＝0.① 又|ω|＝5，∴x2＋y2＝50.② 由①②得或 ∴ω＝1＋7i或ω＝－1－7i.