人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 練習(xí)：3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念第一課時(shí).1

2019人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué) 第三章 3.1 3.1.1 A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．全集I＝{復(fù)數(shù)}，集合M＝{有理數(shù)}，N＝{虛數(shù)}，則(?IM)∩(?IN)＝(　D　) A．{復(fù)數(shù)} B．{實(shí)數(shù)} C．{有理數(shù)} D．{無理數(shù)} [解析]　?IM＝{無理數(shù)、虛數(shù)}，?IN＝{實(shí)數(shù)}，∴(?IM)∩(?IN)＝{無理數(shù)}． 2．若復(fù)數(shù)2－bi(b∈R)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b的值為(　D　) A．－2　　　　　　　 B． C．－ D．2 [解析]　由題意得2＋(－b)＝0，∴b＝2. 3．以2i－的虛部為實(shí)部，以i＋2i2的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是(　A　) A．2－2i B．2＋i C．－＋i D．＋i [解析]　復(fù)數(shù)2i－的虛部為2，復(fù)數(shù)i＋2i2＝－2＋i，∴其實(shí)部為－2，故選A． 4．復(fù)數(shù)z＝(m2＋m)＋mi(m∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為(　D　) A．0或－1 B．0 C．1 D．－1 [解析]　∵z為純虛數(shù)，∴， ∴m＝－1，故選D． 5．適合x－3i＝(8x－y)i的實(shí)數(shù)x、y的值為(　A　) A．x＝0且y＝3 B．x＝0且y＝－3 C．x＝5且y＝3 D．x＝3且y＝0 [解析]　依題意得， 解得，故選A． 6．復(fù)數(shù)z＝a2＋b2＋(a＋|a|)i(a、b∈R)為實(shí)數(shù)的充要條件是(　D　) A．|a|＝|b| B．a(chǎn)<0且a＝－b C．a(chǎn)>0且a≠b D．a(chǎn)≤0 [解析]　復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)的充要條件是a＋|a|＝0， 故a≤0. 二、填空題 7．如果x－1＋yi與i－3x為相等復(fù)數(shù)，x、y為實(shí)數(shù)，則x＝　　，y＝__1__. [解析]　由復(fù)數(shù)相等可知 ，∴. 8．給出下列復(fù)數(shù)：2＋，0.618，i2,5i＋4，i，其中為實(shí)數(shù)的是　2＋，0.618，i2　. [解析]　2＋，0.618，i2為實(shí)數(shù)，5i＋4，i為虛數(shù)． 三、解答題 9．已知復(fù)數(shù)z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．試求實(shí)數(shù)a分別為什么值時(shí)，z分別為： (1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？ [分析]　按復(fù)數(shù)a＋bi(a、b∈R)是實(shí)數(shù)，純虛數(shù)和虛數(shù)的充要條件求解． [解析]　(1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，則有a2－5a－6＝0① 且有意義② 解①得a＝－1且a＝6， 解②得a≠1， ∴a＝6，即a＝6時(shí)，z為實(shí)數(shù)． (2)當(dāng)z為虛數(shù)時(shí)，則有a2－5a－6≠0③ 且有意義④ 解③得a≠－1且a≠6， 解④得a≠1， ∴a≠1且a≠6， ∴當(dāng)a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)時(shí)，z為虛數(shù)． (3)當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，， 此方程組無解， ∴不存在實(shí)數(shù)a使z為純虛數(shù)． B級(jí)　素養(yǎng)提升 一、選擇題 1．(1＋)i的實(shí)部與虛部分別是(　C　) A．1， B．1＋，0 C．0,1＋ D．0，(1＋)i [解析]　(1＋)i可看作0＋(1＋)i＝a＋bi， 所以實(shí)部a＝0，虛部b＝1＋. 2．若(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為(　B　) A．－1 B．4 C．－1或4 D．不存在 [解析]　由條件知，， ∴，∴m＝4. 3．若a、b∈R, 且a>b，那么(　D　) A．a(chǎn)i>bi B．a(chǎn)＋i>b＋i C．a(chǎn)i2>bi2 D．bi2>ai2 [解析]　∵i2＝－1，a>b，∴ai2<bi2，故選D． 4．若4－3a－a2i＝a2＋4ai，則實(shí)數(shù)a的值為(　C　) A．1 B．1或－4 C．－4 D．0或－4 [解析]　由題意得，解得a＝－4. 二、填空題 5．若復(fù)數(shù)z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，則實(shí)數(shù)m的值等于__－3__. [解析]　∵z<0，∴，∴m＝－3. 6．已知復(fù)數(shù)z＝m＋(m2－1)i(m∈R)滿足z<0，則m＝__－1__. [解析]　∵z<0，∴∴m＝－1. 三、解答題 7．若不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立，求實(shí)數(shù)m的值. [解析]　由題意，得， ∴， ∴當(dāng)m＝3時(shí)，原不等式成立． C級(jí)　能力提高 1．(2016天津)已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若(1＋i)(1－bi)＝a，則的值為__2__. [解析]　(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，所以 解得所以＝2. 2．設(shè)z＝log(m－1)＋ilog2(5－m)(m∈R). (1)若z是虛數(shù)，求m的取值范圍； (2)若z是純虛數(shù)，求m的值． [解析]　分清復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，直接根據(jù)復(fù)數(shù)為虛數(shù)、純虛數(shù)的條件列式求解． (1)若z是虛數(shù)，則其虛部log2(5－m)≠0，m應(yīng)滿足的條件是，解得1<m<5，且m≠4. (2)若z是純虛數(shù)，則其實(shí)部log(m－1)＝0，虛部log2(5－m)≠0， m應(yīng)滿足的條件是，解得m＝2.