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1、2019人教版精品教學資料高中選修數學
第三章 3.1 3.1.1
A級 基礎鞏固
一、選擇題
1．全集I＝{復數}，集合M＝{有理數}，N＝{虛數}，則(?IM)∩(?IN)＝( D )
A．{復數} B．{實數}
C．{有理數} D．{無理數}
[解析] ?IM＝{無理數、虛數}，?IN＝{實數}，∴(?IM)∩(?IN)＝{無理數}．
2．若復數2－bi(b∈R)的實部與虛部互為相反數，則b的值為( D )
A．－2 B．
C．－ D．2
[解析] 由題意得2＋(－b)＝0，∴b＝2.
3．以2i－的虛部為實部，以i＋2i2的實部為虛部的新復
2、數是( A )
A．2－2i B．2＋i
C．－＋i D．＋i
[解析] 復數2i－的虛部為2，復數i＋2i2＝－2＋i，∴其實部為－2，故選A．
4．復數z＝(m2＋m)＋mi(m∈R，i為虛數單位)是純虛數，則實數m的值為( D )
A．0或－1 B．0
C．1 D．－1
[解析] ∵z為純虛數，∴，
∴m＝－1，故選D．
5．適合x－3i＝(8x－y)i的實數x、y的值為( A )
A．x＝0且y＝3 B．x＝0且y＝－3
C．x＝5且y＝3 D．x＝3且y＝0
[解析] 依題意得，
解得，故選A．
6．復數z＝a2＋b2＋(a＋|a|)i(a、b∈R)為實數
3、的充要條件是( D )
A．|a|＝|b| B．a<0且a＝－b
C．a>0且a≠b D．a≤0
[解析] 復數z為實數的充要條件是a＋|a|＝0，
故a≤0.
二、填空題
7．如果x－1＋yi與i－3x為相等復數，x、y為實數，則x＝ ，y＝__1__.
[解析] 由復數相等可知
，∴.
8．給出下列復數：2＋，0.618，i2,5i＋4，i，其中為實數的是 2＋，0.618，i2 .
[解析] 2＋，0.618，i2為實數，5i＋4，i為虛數．
三、解答題
9．已知復數z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．試求實數a分別為什么值時，z分別為：
(1)實數？(2)
4、虛數？(3)純虛數？
[分析] 按復數a＋bi(a、b∈R)是實數，純虛數和虛數的充要條件求解．
[解析] (1)當z為實數時，則有a2－5a－6＝0①
且有意義②
解①得a＝－1且a＝6，
解②得a≠1，
∴a＝6，即a＝6時，z為實數．
(2)當z為虛數時，則有a2－5a－6≠0③
且有意義④
解③得a≠－1且a≠6，
解④得a≠1，
∴a≠1且a≠6，
∴當a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)時，z為虛數．
(3)當z為純虛數時，，
此方程組無解，
∴不存在實數a使z為純虛數．
B級 素養(yǎng)提升
一、選擇題
1．(1＋)i的實部與虛
5、部分別是( C )
A．1， B．1＋，0
C．0,1＋ D．0，(1＋)i
[解析] (1＋)i可看作0＋(1＋)i＝a＋bi，
所以實部a＝0，虛部b＝1＋.
2．若(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是純虛數，則實數m的值為( B )
A．－1 B．4
C．－1或4 D．不存在
[解析] 由條件知，，
∴，∴m＝4.
3．若a、b∈R, 且a>b，那么( D )
A．ai>bi B．a＋i>b＋i
C．ai2>bi2 D．bi2>ai2
[解析] ∵i2＝－1，a>b，∴ai2
6、)
A．1 B．1或－4
C．－4 D．0或－4
[解析] 由題意得，解得a＝－4.
二、填空題
5．若復數z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，則實數m的值等于__－3__.
[解析] ∵z<0，∴，∴m＝－3.
6．已知復數z＝m＋(m2－1)i(m∈R)滿足z<0，則m＝__－1__.
[解析] ∵z<0，∴∴m＝－1.
三、解答題
7．若不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立，求實數m的值.
[解析] 由題意，得，
∴，
∴當m＝3時，原不等式成立．
C級 能力提高
1．(2016天津)已知a，b∈R，i是虛數單位，若(1＋i)(1－bi)＝a，則的值為__2__.
[解析] (1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，所以
解得所以＝2.
2．設z＝log(m－1)＋ilog2(5－m)(m∈R).
(1)若z是虛數，求m的取值范圍；
(2)若z是純虛數，求m的值．
[解析] 分清復數的實部與虛部，直接根據復數為虛數、純虛數的條件列式求解．
(1)若z是虛數，則其虛部log2(5－m)≠0，m應滿足的條件是，解得1
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