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1、2019人教版初中數(shù)學精品教學資料
年級
八年級
課題
12.3.2等邊三角形（2）
課型
新授
教 學 媒 體
多 媒 體
教
學
目
標
知識技 能
1. 掌握含30°角的直角三角形的邊角性質.
2. 了解直角三角形邊角性質定理的逆定理.
3. 會用上面性質證明簡單的線段倍分問題.
過程方 法
通過探究30°角直角三角形的性質，增強學生對特殊直角三角形的認識，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.
情感態(tài) 度
通過學習30°角直角三角形的性質，了解等邊三角形與30°角直角三角形相互轉化的事實，培養(yǎng)
2、學生用發(fā)展變化的思想看問題的價值觀.
教學重點
含30°角的直角三角形的性質.
教學難點
含30°角的直角三角形性質的推導.
教 學 過 程 設 計
教 學 程 序 及 教 學 內 容
師生行為
設計意圖
一、情境引入
我們見過那些特殊形狀的三角形（即三角形每個內角度數(shù)不變）？
二、探究新知
探究：
1.將兩個含30°角的三角尺按如圖所示擺放在一起，觀察并回答下面的問題：
（1）判斷△ABD的形狀，依據(jù)是 什么？
（2） BC與CD大小有什么關系關系？為什么？
（3）BC與AB大小有什么關系？為什么
3、？你能歸納含30°角的直角三角形性質嗎？
歸納：
含30°角的直角三角形的邊角性質：
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
事實上，上述定理的逆命題也是真命題：
在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么它對的角等于30°。
含30°角的直角三角形是半個等邊三角形，除了具有上述邊角的特殊關系外，它的三個角度數(shù)分別為30°、60°、90°所以它是一個特殊的直角三角形.
【例題】如圖，在中，∠BAC=120°，AB=AC，
AD⊥A
4、C交BC于D，求證：BC=3AD.
【解析】∵∠BAC=120°，AB=AC，
可知∠B=∠C =30°，
∵AD⊥AC，
∴∠BAD=30°，∴BD=AD，
在Rt中，∠C =30°，∴CD=2AD，
∴BC=3AD.
【點撥】頂角為120°的等腰三角形，頂角是底角的4倍，因含有30°角，易于出現(xiàn)線段倍分問題，除本題外，還有如“底邊上的高等于腰長的一半”等特殊性。所以它是較為特殊的三角形，可將等腰三角形與直角三角形巧妙結合，被考查的概率很大。
三、課堂訓練
1．三角形三個內角的度數(shù)之比為1∶2∶3，它的最短邊長4c
5、m，則它的最長邊為______cm.
2．等腰三角形的頂角為120°，腰長為6，則底邊上的高線長為_______.
3．等腰三角形的頂角為150°，腰長為6，則其面積為_______.
4．一個三角形的兩個內角分別為30°、75°，最長邊為8cm，則這個三角形的面積為______.
5．在Rt中，∠C=90°，∠B=15°，AC=10，AB的垂直平分線交BC于D，則DB=_______.
6．如圖，在中，BD是AC邊上的中線，DB⊥BC于B，且∠ABC＝120°，求證：AB=2BC.
6、7．如圖，中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜邊上的高，CE是中線，若AB=8，求DE長.
拓展思維：
如圖所示，一艘輪船以15海里/時的速度由南向北航行，在A處測得小島P在北偏西15°方向上，兩小時后，輪船在B處測得小島P在北偏西30°方向上，已知在小島周圍18海里內有暗礁，若輪船繼續(xù)向前航行有無觸礁的危險？
四、小結歸納
學生本節(jié)課的主要收獲
1. 掌握含30°角的直角三角形的邊角性質.
2. 會用上面性質證明簡單的線段倍分問題.
五、作業(yè)設計
一、教材第56頁練習題。
二、教材第64頁
7、習題第7題。
三、教材第58頁習題第14題選做。
四、補充作業(yè)：
如圖，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P為OC上的一點，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E , 若OD= 4 ㎝ ，求PE的長。
學生列舉特殊形狀的三角形,老師引出本節(jié)課的課題，并板書課題。
學生觀察、思考、猜測、證明、歸納結論。
教師給出含30°角的直角三角形性質的準確描述，并板書性質。
學生獨立思考思考，再相互交流。
教師引導學生計算圖中角的度數(shù)，把角的關系
8、轉化為邊的關系。
第1、2題學生自己畫圖，自己解決問題。
第3、4、5題教師引導學生畫圖，計算圖中角的度數(shù)，把角的關系轉化為邊的關系。
教師引導學生作輔助線：延長BD到E，使BD=DE（中線倍長法），創(chuàng)造全等三角形。
學生畫圖，給予證明。
學生先獨立思考，再相互交流。
教師引導學生計算圖中角的度數(shù)，把角的關系轉化為邊的關系。
教師引導學生作出輔助線：過點P作直線AB的垂線段。
學生畫圖，計算。
教師引導學生回顧本節(jié)課知識，并總結、歸納本節(jié)課的重點。
對以前
9、所學的特殊形狀的三角形進行歸納，增強學生對特殊直角三角形的認識。
學生通過觀察、思考、猜測、證明、歸納，培養(yǎng)學生的語言表達能力、觀察能力、歸納能力、養(yǎng)成良好的自覺探索幾何命題的習慣。
考察學生隊30°角的直角三角形性質的掌握，學生體會特殊形狀的三角形通過角的關系可以轉化為邊的關系，同樣通過邊的關系也可以轉化為角的關系。
考察學生對30°角的直角三角形性質的掌握，培養(yǎng)學生動手畫圖能力、分析問題、解決問題的能力。
讓學生知道“中線倍長法”是構造全等三角形常見的輔助線，他能
10、把分散的條件集中在同一個三角形中去解決問題。
考察學生對30°角的直角三角形性質的掌握，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。
，
考察學生對30°角的直角三角形性質的掌握，學生通過畫圖、計算、培養(yǎng)學生培養(yǎng)學生動手能力、畫圖能力、分析問題、解決問題的能力。
板 書 設 計
一、30°角的直角三角形的邊角性質. 二、例題解析.
三、課堂訓練6 .
拓展思維解析
教學反思
人教版 小學8年級 數(shù)學上冊 12.3.2等邊三角形2
