人教版 小學(xué)8年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 12.3.2等邊三角形2

2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料 年級(jí) 八年級(jí) 課題 12.3.2等邊三角形（2） 課型 新授 教 學(xué) 媒 體 多 媒 體 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)技 能 1. 掌握含30°角的直角三角形的邊角性質(zhì). 2. 了解直角三角形邊角性質(zhì)定理的逆定理. 3. 會(huì)用上面性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的線段倍分問(wèn)題. 過(guò)程方 法 通過(guò)探究30°角直角三角形的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)特殊直角三角形的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 情感態(tài) 度 通過(guò)學(xué)習(xí)30°角直角三角形的性質(zhì)，了解等邊三角形與30°角直角三角形相互轉(zhuǎn)化的事實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的思想看問(wèn)題的價(jià)值觀. 教學(xué)重點(diǎn) 含30°角的直角三角形的性質(zhì). 教學(xué)難點(diǎn) 含30°角的直角三角形性質(zhì)的推導(dǎo). 教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì) 教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 一、情境引入 我們見(jiàn)過(guò)那些特殊形狀的三角形（即三角形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)不變）？ 二、探究新知 探究： 1.將兩個(gè)含30°角的三角尺按如圖所示擺放在一起，觀察并回答下面的問(wèn)題： （1）判斷△ABD的形狀，依據(jù)是 什么？ （2） BC與CD大小有什么關(guān)系關(guān)系？為什么？ （3）BC與AB大小有什么關(guān)系？為什么？你能歸納含30°角的直角三角形性質(zhì)嗎？ 歸納： 含30°角的直角三角形的邊角性質(zhì)： 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 事實(shí)上，上述定理的逆命題也是真命題： 在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么它對(duì)的角等于30°。 含30°角的直角三角形是半個(gè)等邊三角形，除了具有上述邊角的特殊關(guān)系外，它的三個(gè)角度數(shù)分別為30°、60°、90°所以它是一個(gè)特殊的直角三角形. 【例題】如圖，在中，∠BAC=120°，AB=AC， AD⊥AC交BC于D，求證：BC=3AD. 【解析】∵∠BAC=120°，AB=AC， 可知∠B=∠C =30°， ∵AD⊥AC， ∴∠BAD=30°，∴BD=AD， 在Rt中，∠C =30°，∴CD=2AD， ∴BC=3AD. 【點(diǎn)撥】頂角為120°的等腰三角形，頂角是底角的4倍，因含有30°角，易于出現(xiàn)線段倍分問(wèn)題，除本題外，還有如“底邊上的高等于腰長(zhǎng)的一半”等特殊性。所以它是較為特殊的三角形，可將等腰三角形與直角三角形巧妙結(jié)合，被考查的概率很大。 三、課堂訓(xùn)練 1．三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，它的最短邊長(zhǎng)4cm，則它的最長(zhǎng)邊為_(kāi)_____cm. 2．等腰三角形的頂角為120°，腰長(zhǎng)為6，則底邊上的高線長(zhǎng)為_(kāi)______. 3．等腰三角形的頂角為150°，腰長(zhǎng)為6，則其面積為_(kāi)______. 4．一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°、75°，最長(zhǎng)邊為8cm，則這個(gè)三角形的面積為_(kāi)_____. 5．在Rt中，∠C=90°，∠B=15°，AC=10，AB的垂直平分線交BC于D，則DB=_______. 6．如圖，在中，BD是AC邊上的中線，DB⊥BC于B，且∠ABC＝120°，求證：AB=2BC. 7．如圖，中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜邊上的高，CE是中線，若AB=8，求DE長(zhǎng). 拓展思維： 如圖所示，一艘輪船以15海里/時(shí)的速度由南向北航行，在A處測(cè)得小島P在北偏西15°方向上，兩小時(shí)后，輪船在B處測(cè)得小島P在北偏西30°方向上，已知在小島周?chē)?8海里內(nèi)有暗礁，若輪船繼續(xù)向前航行有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？ 四、小結(jié)歸納 學(xué)生本節(jié)課的主要收獲 1. 掌握含30°角的直角三角形的邊角性質(zhì). 2. 會(huì)用上面性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的線段倍分問(wèn)題. 五、作業(yè)設(shè)計(jì) 一、教材第56頁(yè)練習(xí)題。 二、教材第64頁(yè)習(xí)題第7題。 三、教材第58頁(yè)習(xí)題第14題選做。 四、補(bǔ)充作業(yè)： 如圖，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P為OC上的一點(diǎn)，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E , 若OD= 4 ㎝ ，求PE的長(zhǎng)。 學(xué)生列舉特殊形狀的三角形,老師引出本節(jié)課的課題，并板書(shū)課題。 學(xué)生觀察、思考、猜測(cè)、證明、歸納結(jié)論。 教師給出含30°角的直角三角形性質(zhì)的準(zhǔn)確描述，并板書(shū)性質(zhì)。 學(xué)生獨(dú)立思考思考，再相互交流。 教師引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算圖中角的度數(shù)，把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系。 第1、2題學(xué)生自己畫(huà)圖，自己解決問(wèn)題。 第3、4、5題教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，計(jì)算圖中角的度數(shù)，把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系。 教師引導(dǎo)學(xué)生作輔助線：延長(zhǎng)BD到E，使BD=DE（中線倍長(zhǎng)法），創(chuàng)造全等三角形。 學(xué)生畫(huà)圖，給予證明。 學(xué)生先獨(dú)立思考，再相互交流。 教師引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算圖中角的度數(shù)，把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系。 教師引導(dǎo)學(xué)生作出輔助線：過(guò)點(diǎn)P作直線AB的垂線段。 學(xué)生畫(huà)圖，計(jì)算。 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)，并總結(jié)、歸納本節(jié)課的重點(diǎn)。 對(duì)以前所學(xué)的特殊形狀的三角形進(jìn)行歸納，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)特殊直角三角形的認(rèn)識(shí)。 學(xué)生通過(guò)觀察、思考、猜測(cè)、證明、歸納，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力、觀察能力、歸納能力、養(yǎng)成良好的自覺(jué)探索幾何命題的習(xí)慣。 考察學(xué)生隊(duì)30°角的直角三角形性質(zhì)的掌握，學(xué)生體會(huì)特殊形狀的三角形通過(guò)角的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，同樣通過(guò)邊的關(guān)系也可以轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系。 考察學(xué)生對(duì)30°角的直角三角形性質(zhì)的掌握，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖能力、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 讓學(xué)生知道“中線倍長(zhǎng)法”是構(gòu)造全等三角形常見(jiàn)的輔助線，他能把分散的條件集中在同一個(gè)三角形中去解決問(wèn)題。 考察學(xué)生對(duì)30°角的直角三角形性質(zhì)的掌握，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 ， 考察學(xué)生對(duì)30°角的直角三角形性質(zhì)的掌握，學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、計(jì)算、培養(yǎng)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、畫(huà)圖能力、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 板 書(shū) 設(shè) 計(jì) 一、30°角的直角三角形的邊角性質(zhì). 二、例題解析. 三、課堂訓(xùn)練6 . 拓展思維解析 教學(xué)反思