人教版 小學(xué)8年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 14.2.1平方差公式

2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料 14．2　乘法公式 14．2.1　平方差公式 1．掌握平方差公式． 2．會(huì)用平方差公式簡(jiǎn)化并計(jì)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題． 閱讀教材P107～108“探究、思考與例1”，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容． 知識(shí)探究 根據(jù)條件列式： a、b兩數(shù)的平方差可以表示為____________； a、b兩數(shù)差的平方可以表示為________________． 　審題要仔細(xì)，特別注意類似“的”、“比”、“占”等這些關(guān)鍵字的位置． (1)計(jì)算下列各式：(x＋2)(x－2)＝________； (1＋3a)(1－3a)＝________；(x＋5y)(x－5y)＝________. 觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果填空：上面三個(gè)算式中的每個(gè)因式都是______項(xiàng)式；等式的左邊都是兩個(gè)數(shù)的______與兩個(gè)數(shù)的______的______，等式的右邊是這兩個(gè)數(shù)的______． (2)總結(jié)平方差公式：____________， 即兩個(gè)數(shù)的________與這兩個(gè)數(shù)的________的積等于這兩個(gè)數(shù)的________． 自學(xué)反饋 (1)計(jì)算：①(－a＋b)(a＋b)； ②. (2)(3a－2b)(________＋2b)＝9a2－4b2. 　首先判斷是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)，確定式子中的“a、b”，a是公式中相同的數(shù)，b是其中符號(hào)相反的數(shù)． 活動(dòng)1　小組討論 例1　計(jì)算：(1)(a－b)(a＋b)(a2＋b2)； (2)(－3m－0.5xy)． 解：(1)原式＝(a2－b2)(a2＋b2)＝a4－b4； (2)原式＝－(xy－3m)(3m＋xy)＝－(x2y2－9m2) ＝9m2－x2y2. 　在多個(gè)因式相乘時(shí)可將符合平方差結(jié)構(gòu)的因式交換結(jié)合進(jìn)行計(jì)算． 例2　計(jì)算：10099. 解：原式＝(100＋)(100－)＝10 000－＝9 999. 　可將兩個(gè)因數(shù)寫成相同的兩個(gè)數(shù)的和與差，構(gòu)成平方差公式結(jié)構(gòu)． 活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練 1．(3x－y)(3x＋y)－(x－y)(x＋y)． 　運(yùn)用平方差公式計(jì)算后合并同類項(xiàng)． 2．計(jì)算：(1)10397；(2)59.860.2. 3．(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)． 　可添加式子(2－1)構(gòu)成平方差公式使計(jì)算簡(jiǎn)便． 活動(dòng)3　課堂小結(jié) 1．利用平方差公式來計(jì)算某些特殊多項(xiàng)式相乘，速度快、準(zhǔn)確率高，但必須注意平方差公式的結(jié)構(gòu)特征． 2．一般地，把“數(shù)”上升到“式”后，思維要寬廣得多，同學(xué)們要引起重視． 【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】 知識(shí)探究 a2－b2　(a－b)2　(1)x2－4　1－9a2　x2－25y2　二　和　差　積　平方差　(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2　和　差 平方差 自學(xué)反饋 (1)①b2－a2.②y2－x2.　(2)3a.　 【合作探究】 活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練 1．8x2.　2.(1)9 991.(2)3 599.96.　3.216－1.