人教版 小學9年級 數學上冊 24.1 圓的有關性質1教案

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1、精品資料·人教版初中數學 第二十四章 圓 24．1 圓 第一課時 教學內容 1．圓的有關概念． 2．垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧及其它們的應用． 教學目標 了解圓的有關概念，理解垂徑定理并靈活運用垂徑定理及圓的概念解決一些實際問題． 從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程，講授圓的有關概念．利用操作幾何的方法，理解圓是軸對稱圖形，過圓心的直線都是它的對稱軸．通過復合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解． 重難點、關鍵 1．重

2、點：垂徑定理及其運用． 2．難點與關鍵：探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實際問題． 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學口答下面兩個問題（提問一、兩個同學） 1．舉出生活中的圓三、四個． 2．你能講出形成圓的方法有多少種？ 老師點評（口答）：（1）如車輪、杯口、時針等．（2）圓規(guī)：固定一個定點，固定一個長度，繞定點拉緊運動就形成一個圓． 二、探索新知 從以上圓的形成過程，我們可以得出： 在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓．固定的端點O

3、叫做圓心，線段OA叫做半徑． 以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”． 學生四人一組討論下面的兩個問題： 問題1：圖上各點到定點（圓心O）的距離有什么規(guī)律？ 問題2：到定點的距離等于定長的點又有什么特點？ 老師提問幾名學生并點評總結． （1）圖上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）； （2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上． 因此，我們可以得到圓的新定義：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點組成的圖形． 同時，我們又把 ①連接圓上任意兩點的線段叫

4、做弦，如圖線段AC，AB； ②經過圓心的弦叫做直徑，如圖24-1線段AB； ③圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，“以A、C為端點的弧記作”，讀作“圓弧”或“弧AC”．大于半圓的弧（如圖所示叫做優(yōu)弧，小于半圓的?。ㄈ鐖D所示）或叫做劣弧． ④圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓． （學生活動）請同學們回答下面兩個問題． 1．圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？ 2．你是用什么方法解決上述問題的？與同伴進行交流． （老師點評）1．圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑，

5、我能找到無數多條直徑． 3．我是利用沿著圓的任意一條直徑折疊的方法解決圓的對稱軸問題的． 因此，我們可以得到： 圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線． （學生活動）請同學按下面要求完成下題： 如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M． （1）如圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現圖中有哪些等量關系？說一說你理由． （老師點評）（1）是軸對稱圖形，其對稱軸是CD． （2）AM=BM，，，即直徑CD平分弦AB，并且平分及． 這樣，我們就得到下面的定理： 垂直

6、于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧． 下面我們用邏輯思維給它證明一下： 已知：直徑CD、弦AB且CD⊥AB垂足為M 求證：AM=BM，，. 分析：要證AM=BM，只要證AM、BM構成的兩個三角形全等．因此，只要連結OA、OB或AC、BC即可． 證明：如圖，連結OA、OB，則OA=OB 在Rt△OAM和Rt△OBM中 ∴Rt△OAM≌Rt△OBM ∴AM=BM ∴點A和點B關于CD對稱 ∵⊙O關于直徑CD對稱 ∴當圓沿著直線CD對折時，點A與點B重合，與重合，與重合． ∴，

7、 進一步，我們還可以得到結論： 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。? （本題的證明作為課后練習） 例1． 如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弦（即圖中，點 例2． O是的圓心，其中CD=600m，E為上一點， 例3． 且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑． 分析：例1是垂徑定理的應用，解題過程中使用了列方程的方法， 這種用代數方法解決幾何問題即幾何代數解的數學思想方法一定要掌握． 解：如圖，連接OC 設彎路的半徑為R，則OF=（R-90）m ∵OE⊥CD ∴CF=CD=×600=30

8、0（m） 根據勾股定理，得：OC2=CF2+OF2 即R2=3002+（R-90）2 解得R=545 ∴這段彎路的半徑為545m． 三、鞏固練習 教材 練習 四、應用拓展 例2．有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖24-5所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當洪水泛濫時，水面寬MN=32m時是否需要采取緊急措施？請說明理由． 分析：要求當洪水到來時，水面寬MN=32m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長，因此只要求半徑R，然后運用幾何代數解求R． 解：不需要采取緊急措施 設OA=R，在

9、Rt△AOC中，AC=30，CD=18 R2=302+（R-18）2 R2=900+R2-36R+324 解得R=34（m） 連接OM，設DE=x，在Rt△MOE中，ME=16 342=162+（34-x）2 162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0 解得x1=4，x2=64（不合設） ∴DE=4 ∴不需采取緊急措施． 五、歸納小結（學生歸納，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1．圓的有關概念； 2．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸． 3．垂徑定理及其推論以及它們的應用． 六、布置作業(yè) 1．教材 復習鞏固1、2、3．