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人教版 小學(xué)9年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)1教案

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人教版 小學(xué)9年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)1教案

精品資料·人教版初中數(shù)學(xué) 第二十四章 圓 24.1 圓 第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 1.圓的有關(guān)概念. 2.垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧及其它們的應(yīng)用. 教學(xué)目標(biāo) 了解圓的有關(guān)概念,理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓的概念解決一些實(shí)際問題. 從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程,講授圓的有關(guān)概念.利用操作幾何的方法,理解圓是軸對(duì)稱圖形,過圓心的直線都是它的對(duì)稱軸.通過復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理,并輔以邏輯證明加予理解. 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1.重點(diǎn):垂徑定理及其運(yùn)用. 2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問題. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 (學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)口答下面兩個(gè)問題(提問一、兩個(gè)同學(xué)) 1.舉出生活中的圓三、四個(gè). 2.你能講出形成圓的方法有多少種? 老師點(diǎn)評(píng)(口答):(1)如車輪、杯口、時(shí)針等.(2)圓規(guī):固定一個(gè)定點(diǎn),固定一個(gè)長(zhǎng)度,繞定點(diǎn)拉緊運(yùn)動(dòng)就形成一個(gè)圓. 二、探索新知 從以上圓的形成過程,我們可以得出: 在一個(gè)平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做圓心,線段OA叫做半徑. 以點(diǎn)O為圓心的圓,記作“⊙O”,讀作“圓O”. 學(xué)生四人一組討論下面的兩個(gè)問題: 問題1:圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離有什么規(guī)律? 問題2:到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)? 老師提問幾名學(xué)生并點(diǎn)評(píng)總結(jié). (1)圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離都等于定長(zhǎng)(半徑r); (2)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上. 因此,我們可以得到圓的新定義:圓心為O,半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)組成的圖形. 同時(shí),我們又把 ①連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦,如圖線段AC,AB; ②經(jīng)過圓心的弦叫做直徑,如圖24-1線段AB; ③圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱弧,“以A、C為端點(diǎn)的弧記作”,讀作“圓弧”或“弧AC”.大于半圓的?。ㄈ鐖D所示叫做優(yōu)弧,小于半圓的弧(如圖所示)或叫做劣?。? ④圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧,每一條弧都叫做半圓. (學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們回答下面兩個(gè)問題. 1.圓是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱軸是什么?你能找到多少條對(duì)稱軸? 2.你是用什么方法解決上述問題的?與同伴進(jìn)行交流. (老師點(diǎn)評(píng))1.圓是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是直徑,我能找到無數(shù)多條直徑. 3.我是利用沿著圓的任意一條直徑折疊的方法解決圓的對(duì)稱軸問題的. 因此,我們可以得到: 圓是軸對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線. (學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)按下面要求完成下題: 如圖,AB是⊙O的一條弦,作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M. (1)如圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,其對(duì)稱軸是什么? (2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?說一說你理由. (老師點(diǎn)評(píng))(1)是軸對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸是CD. (2)AM=BM,,,即直徑CD平分弦AB,并且平分及. 這樣,我們就得到下面的定理: 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。? 下面我們用邏輯思維給它證明一下: 已知:直徑CD、弦AB且CD⊥AB垂足為M 求證:AM=BM,,. 分析:要證AM=BM,只要證AM、BM構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等.因此,只要連結(jié)OA、OB或AC、BC即可. 證明:如圖,連結(jié)OA、OB,則OA=OB 在Rt△OAM和Rt△OBM中 ∴Rt△OAM≌Rt△OBM ∴AM=BM ∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱 ∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱 ∴當(dāng)圓沿著直線CD對(duì)折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,與重合,與重合. ∴, 進(jìn)一步,我們還可以得到結(jié)論: 平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。? (本題的證明作為課后練習(xí)) 例1. 如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦(即圖中,點(diǎn) 例2. O是的圓心,其中CD=600m,E為上一點(diǎn), 例3. 且OE⊥CD,垂足為F,EF=90m,求這段彎路的半徑. 分析:例1是垂徑定理的應(yīng)用,解題過程中使用了列方程的方法, 這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握. 解:如圖,連接OC 設(shè)彎路的半徑為R,則OF=(R-90)m ∵OE⊥CD ∴CF=CD=×600=300(m) 根據(jù)勾股定理,得:OC2=CF2+OF2 即R2=3002+(R-90)2 解得R=545 ∴這段彎路的半徑為545m. 三、鞏固練習(xí) 教材 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展 例2.有一石拱橋的橋拱是圓弧形,如圖24-5所示,正常水位下水面寬AB=60m,水面到拱頂距離CD=18m,當(dāng)洪水泛濫時(shí),水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施?請(qǐng)說明理由. 分析:要求當(dāng)洪水到來時(shí),水面寬MN=32m是否需要采取緊急措施,只要求出DE的長(zhǎng),因此只要求半徑R,然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求R. 解:不需要采取緊急措施 設(shè)OA=R,在Rt△AOC中,AC=30,CD=18 R2=302+(R-18)2 R2=900+R2-36R+324 解得R=34(m) 連接OM,設(shè)DE=x,在Rt△MOE中,ME=16 342=162+(34-x)2 162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0 解得x1=4,x2=64(不合設(shè)) ∴DE=4 ∴不需采取緊急措施. 五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納,老師點(diǎn)評(píng)) 本節(jié)課應(yīng)掌握: 1.圓的有關(guān)概念; 2.圓是軸對(duì)稱圖形,任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸. 3.垂徑定理及其推論以及它們的應(yīng)用. 六、布置作業(yè) 1.教材 復(fù)習(xí)鞏固1、2、3.

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