人教版 高中數(shù)學 選修22預習導航：1.3　導數(shù)在研究函數(shù)中的應用第1課時

2019學年人教版高中數(shù)學選修精品資料 預習導航 課程目標 學習脈絡 1．結(jié)合實例，直觀探索并掌握函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系． 2．能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 3．會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次). 1．函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)正負的關系 一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負有如下關系：在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f′(x)＞0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f′(x)＜0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減． 思考1在(a，b)內(nèi)，f′(x)＞0?函數(shù)y＝f(x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞增嗎？ 提示：不等價．函數(shù)y＝f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增可能推出f′(x)≥0，如f(x)＝x3在R上是增函數(shù)，其f′(x)＝3x2≥0. 2．函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)值大小的關系 一般地，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得快，這時，函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下)；反之，函數(shù)的圖象就“平緩”一些． 思考2如何用曲線的切線的斜率來理解單調(diào)性與導函數(shù)的關系？ 提示：當切線斜率為正時，切線的傾斜角小于90°，函數(shù)曲線呈向上增加狀態(tài)；當切線斜率為負時，切線的傾斜角大于90°，小于180°，函數(shù)曲線呈向下減少狀態(tài)． 思考3如何理解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系？ 提示：(1)在利用導數(shù)來討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先要確定函數(shù)的定義域，解決問題的過程中只能在定義域內(nèi)通過討論導數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． (2)一般利用使導數(shù)等于零的點來劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． (3)如果函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0，則f(x)為常數(shù)函數(shù)．如f(x)＝3，則f′(x)＝3′＝0. (4)利用導數(shù)的符號判斷函數(shù)的增減性，這是導數(shù)的幾何意義在研究曲線變化規(guī)律中的一個應用，它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．