全國各地中考數(shù)學(xué)分類解析總匯：規(guī)律探索【共45頁】

△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△ 規(guī)律探索 一、選擇題 1.（5分）（2014?畢節(jié)地區(qū)，第18題5分）觀察下列一組數(shù)：，，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是 ． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 專題： 規(guī)律型． 分析： 觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn)：分子為從1開始的連線奇數(shù)，分母為從2開始的連線正整數(shù)的平方，寫出第n個(gè)數(shù)即可． 解答： 解：根據(jù)題意得：這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是． 故答案為：． 點(diǎn)評： 此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵． 2.（2014?武漢，第9題3分）觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，… 按此規(guī)律第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） 　 A． 31 B． 46 C． 51 D． 66 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類 分析： 由圖可知：其中第1個(gè)圖中共有1+13=4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有1+13+23=10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有1+13+23+33=19個(gè)點(diǎn)，…由此規(guī)律得出第n個(gè)圖有1+13+23+33+…+3n個(gè)點(diǎn)． 解答： 解：第1個(gè)圖中共有1+13=4個(gè)點(diǎn)， 第2個(gè)圖中共有1+13+23=10個(gè)點(diǎn)， 第3個(gè)圖中共有1+13+23+33=19個(gè)點(diǎn)， … 第n個(gè)圖有1+13+23+33+…+3n個(gè)點(diǎn)． 所以第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+13+23+33+43+53=46． 故選：B． 點(diǎn)評： 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的數(shù)字運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題． 3. （2014?株洲，第8題，3分）在平面直角坐標(biāo)系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向右走1個(gè)單位，第2步向右走2個(gè)單位，第3步向上走1個(gè)單位，第4步向右走1個(gè)單位…依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時(shí)，則向上走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時(shí)，則向右走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時(shí)，則向右走2個(gè)單位，當(dāng)走完第100步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是（　?。? 　 A． （66，34） B． （67，33） C． （100，33） D． （99，34） 考點(diǎn)： 坐標(biāo)確定位置；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)． 分析： 根據(jù)走法，每3步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右3個(gè)單位，向上1個(gè)單位，用100除以3，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出所處位置的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可． 解答： 解：由題意得，每3步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右3個(gè)單位，向上1個(gè)單位， ∵1003=33余1， ∴走完第100步，為第34個(gè)循環(huán)組的第1步， 所處位置的橫坐標(biāo)為333+1=100， 縱坐標(biāo)為331=33， ∴棋子所處位置的坐標(biāo)是（100，33）． 故選C． 點(diǎn)評： 本題考查了坐標(biāo)確定位置，點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化，讀懂題目信息并理解每3步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵． 二.填空題 1. （2014?湘潭，16題，3分）如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個(gè)數(shù)字是　16　，第　672　行最后一個(gè)數(shù)是2014． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 每一行的最后一個(gè)數(shù)字構(gòu)成等差數(shù)列1，4，7，10…，易得第n行的最后一個(gè)數(shù)字為1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此求得第6行最后一個(gè)數(shù)字，建立方程求得最后一個(gè)數(shù)是2014在哪一行． 解答： 解：每一行的最后一個(gè)數(shù)字構(gòu)成等差數(shù)列1，4，7，10…， 第n行的最后一個(gè)數(shù)字為1+3（n﹣1）=3n﹣2， ∴第6行最后一個(gè)數(shù)字是36﹣2=16； 3n﹣2=2014 解得n=672． 因此第6行最后一個(gè)數(shù)字是16，第672行最后一個(gè)數(shù)是2014． 故答案為：16，672． 點(diǎn)評： 此題考查數(shù)字的排列規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律解決問題． 　 2. （2014?揚(yáng)州，第18題，3分）設(shè)a1，a2，…，a2014是從1，0，﹣1這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若a1+a2+…+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=4001，則a1，a2，…，a2014中為0的個(gè)數(shù)是　165　． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 首先根據(jù)（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2得到a12+a22+…+a20142+2152，然后設(shè)有x個(gè)1，y個(gè)﹣1，z個(gè)0，得到方程組，解方程組即可確定正確的答案． 解答： 解：（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=a12+a22+…+a20142+2（a1+a2+…+a2014）+2014 =a12+a22+…+a20142+269+2014 =a12+a22+…+a20142+2152， 設(shè)有x個(gè)1，y個(gè)﹣1，z個(gè)0 ∴， 化簡得x﹣y=69，x+y=1849 解得x=959，y=890，z=165 ∴有959個(gè)1，890個(gè)﹣1，165個(gè)0， 故答案為：165． 點(diǎn)評： 本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是對給出的式子進(jìn)行正確的變形，難度較大． 二.填空題 1. （ 2014?珠海，第10題4分）如圖，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90，OA=1，以O(shè)A1為直角邊作等腰Rt△OA1A2，以O(shè)A2為直角邊作等腰Rt△OA2A3，…則OA4的長度為　8?。? 考點(diǎn)： 等腰直角三角形 專題： 規(guī)律型． 分析： 利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長，進(jìn)而得出答案． 解答： 解：∵△OAA1為等腰直角三角形，OA=1， ∴AA1=OA=1，OA1=OA=； ∵△OA1A2為等腰直角三角形， ∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2； ∵△OA2A3為等腰直角三角形， ∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2； ∵△OA3A4為等腰直角三角形， ∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=8． 故答案為：8． 點(diǎn)評： 此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練應(yīng)用勾股定理得出是解題關(guān)鍵． 　 2．(2014年四川資陽，第16題3分)如圖，以O(shè)（0，0）、A（2，0）為頂點(diǎn)作正△OAP1，以點(diǎn)P1和線段P1A的中點(diǎn)B為頂點(diǎn)作正△P1BP2，再以點(diǎn)P2和線段P2B的中點(diǎn)C為頂點(diǎn)作△P2CP3，…，如此繼續(xù)下去，則第六個(gè)正三角形中，不在第五個(gè)正三角形上的頂點(diǎn)P6的坐標(biāo)是　（，）?。? 考點(diǎn)： 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；等邊三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng) 分析： 根據(jù)O（0，0）A（2，0）為頂點(diǎn)作△OAP1，再以P1和P1A的中B為頂點(diǎn)作△P1BP2，再P2和P2B的中C為頂點(diǎn)作△P2CP3，…，如此繼續(xù)下去，結(jié)合圖形求出點(diǎn)P6的坐標(biāo)． 解答： 解：由題意可得，每一個(gè)正三角形的邊長都是上個(gè)三角形的邊長的，第六個(gè)正三角形的邊長是， 故頂點(diǎn)P6的橫坐標(biāo)是，P5縱坐標(biāo)是=， P6的縱坐標(biāo)為， 故答案為：（，）． 點(diǎn)評： 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律解題是解題關(guān)鍵． 　 3．（2014年云南省，第14題3分）觀察規(guī)律并填空 （1﹣）=?=； （1﹣）（1﹣）=???== （1﹣）（1﹣）（1﹣）=?????=?=； （1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=???????=?=； … （1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=　?。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n≥2） 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數(shù)字互為倒數(shù)，乘積為1，只剩下兩端的（1﹣）和（1+）相乘得出結(jié)果． 解答： 解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣） =??????… =． 故答案為：． 點(diǎn)評： 此題考查算式的運(yùn)算規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律，解決問題． 　 4.（2014?邵陽，第18題3分）如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上的原點(diǎn)，現(xiàn)對A點(diǎn)做如下移動(dòng)：第1次從原點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位長度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長度至E點(diǎn)，…，依此類推，這樣至少移動(dòng) 28 次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類；數(shù)軸 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；然后對奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差3），寫出表達(dá)式；然后根據(jù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41建立不等式，就可解決問題． 解答： 解：由題意可得： 移動(dòng)1次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為0+1=1，到原點(diǎn)的距離為1； 移動(dòng)2次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為1﹣3=﹣2，到原點(diǎn)的距離為2； 移動(dòng)3次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣2+6=4，到原點(diǎn)的距離為4； 移動(dòng)4次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為4﹣9=﹣5，到原點(diǎn)的距離為5； 移動(dòng)5次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣5+12=7，到原點(diǎn)的距離為7； 移動(dòng)6次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為7﹣15=﹣8，到原點(diǎn)的距離為8； … ∴移動(dòng)（2n﹣1）次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3n﹣2； 移動(dòng)2n次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3n﹣1． ①當(dāng)3n﹣2≥41時(shí)， 解得：n≥ ∵n是正整數(shù)， ∴n最小值為15，此時(shí)移動(dòng)了29次． ②當(dāng)3n﹣1≥41時(shí)， 解得：n≥14． ∵n是正整數(shù)， ∴n最小值為14，此時(shí)移動(dòng)了28次． 縱上所述：至少移動(dòng)28次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41． 故答案為：28． 點(diǎn)評： 本題考查了用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，考查了數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），考查了一列數(shù)的規(guī)律探究．對這列數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別進(jìn)行探究是解決這道題的關(guān)鍵． 5.（2014?孝感，第18題3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)是?。?3，32）?。? 考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 專題： 規(guī)律型． 分析： 首先利用直線的解析式，分別求得A1，A2，A3，A4…的坐標(biāo)，由此得到一定的規(guī)律，據(jù)此求出點(diǎn)An的坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)B6的坐標(biāo)． 解答： 解：∵直線y=x+1，x=0時(shí)，y=1， ∴A1B1=1，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2）， ∴A1的縱坐標(biāo)是：1=20，A1的橫坐標(biāo)是：0=20﹣1， ∴A2的縱坐標(biāo)是：1+1=21，A2的橫坐標(biāo)是：1=21﹣1， ∴A3的縱坐標(biāo)是：2+2=4=22，A3的橫坐標(biāo)是：1+2=3=22﹣1， ∴A4的縱坐標(biāo)是：4+4=8=23，A4的橫坐標(biāo)是：1+2+4=7=23﹣1， 即點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（7，8）． 據(jù)此可以得到An的縱坐標(biāo)是：2n﹣1，橫坐標(biāo)是：2n﹣1﹣1． 即點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n﹣1﹣1，2n﹣1）． ∴點(diǎn)A6的坐標(biāo)為（25﹣1，25）． ∴點(diǎn)B6的坐標(biāo)是：（26﹣1，25）即（63，32）． 故答案為：（63，32）． 點(diǎn)評： 此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)和坐標(biāo)的變化規(guī)律，正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 6.（2014?濱州，第18題4分）計(jì)算下列各式的值： ；；；． 觀察所得結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，應(yīng)用得到的規(guī)律可得= 102014 ． 考點(diǎn)： 算術(shù)平方根；完全平方公式． 專題： 規(guī)律型． 分析： 先計(jì)算得到=10=101，=100=102，=1000=103，=1000=104，計(jì)算的結(jié)果都是10的整數(shù)次冪，且這個(gè)指 數(shù)的大小與被開方數(shù)中每個(gè)數(shù)中9的個(gè)數(shù)相同，所以=102014． 解答： 解：∵=10=101， =100=102， =1000=103， =1000=104， ∴=102014． 故答案為102014． 點(diǎn)評： 本題考查了算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為A． 7．（2014?德州，第17題4分）如圖，拋物線y=x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為A1，A2，A3…An，…．將拋物線y=x2沿直線L：y=x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件： ①拋物線的頂點(diǎn)M1，M2，M3，…Mn，…都在直線L：y=x上； ②拋物線依次經(jīng)過點(diǎn)A1，A2，A3…An，…． 則頂點(diǎn)M2014的坐標(biāo)為（　4027　，　4027　）． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)拋物線y=x2與拋物線yn=（x﹣an）2+an相交于An，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案． 解答： 解：M1（a1，a1）是拋物線y1=（x﹣a1）2+a1的頂點(diǎn)， 拋物線y=x2與拋物線y1=（x﹣a1）2+a1相交于A1， 得x2=（x﹣a1）2+a1， 即2a1x=a12+a1， x=（a1+1）． ∵x為整數(shù)點(diǎn) ∴a1=1， M1（1，1）； M2（a2，a2）是拋物線y2=（x﹣a2）2+a2=x2﹣2a2x+a22+a2頂點(diǎn)， 拋物線y=x2與y2相交于A2， x2=x2﹣2a2x+a22+a2， ∴2a2x=a22+a2， x=（a2+1）． ∵x為整數(shù)點(diǎn)， ∴a2=3， M2（3，3）， M3（a3，a3）是拋物線y2=（x﹣a3）2+a3=x2﹣2a3x+a32+a3頂點(diǎn)， 拋物線y=x2與y3相交于A3， x2=x2﹣2a3x+a32+a3， ∴2a3x=a32+a3， x=（a3+1）． ∵x為整數(shù)點(diǎn) ∴a3=5， M3（5，5）， 所以M2014，20142﹣1=4027 （4027，4027）， 故答案為：（4027，4027） 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，定點(diǎn)沿直線y=x平移是解題關(guān)鍵． 8.（2014?菏澤，第14題3分）下面是一個(gè)某種規(guī)律排列的數(shù)陣： 根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個(gè)數(shù)是 （用含n的代數(shù)式表示） 考點(diǎn)： 算術(shù)平方根． 專題： 規(guī)律型． 分析： 觀察不難發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，每一行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是從2開始的連續(xù)偶數(shù)，求出n﹣1行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，再加上n﹣2得到所求數(shù)的被開方數(shù)，然后寫出算術(shù)平方根即可． 解答： 解：前（n﹣1）行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1）， 所以，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個(gè)數(shù)的被開方數(shù)是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2， 所以，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個(gè)數(shù)是． 故答案為：． 點(diǎn)評： 本題考查了算術(shù)平方根，觀察數(shù)據(jù)排列規(guī)律，確定出前（n﹣1）行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵． 9．（2014年山東泰安，第24題4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（，0），B（0，4），則點(diǎn)B2014的橫坐標(biāo)為　?。? 分析： 首先利用勾股定理得出AB的長，進(jìn)而得出三角形的周長，進(jìn)而求出B2，B4的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出變化規(guī)律，即可得出答案． 解：由題意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10， ∴B2的橫坐標(biāo)為：10，B4的橫坐標(biāo)為：210=20，∴點(diǎn)B2014的橫坐標(biāo)為：10=10070．故答案為：10070． 點(diǎn)評：此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)以及圖形變化類，根據(jù)題意得出B點(diǎn)橫坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 三.解答題 1. （ 2014?安徽省,第16題8分）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式： 32﹣412=5 ① 52﹣422=9 ② 72﹣432=13 ③ … 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題： （1）完成第四個(gè)等式：92﹣4　4　2=　17　； （2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類；完全平方公式．菁優(yōu)網(wǎng) 分析： 由①②③三個(gè)等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計(jì)算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可． 解答： 解：（1）32﹣412=5 ① 52﹣422=9 ② 72﹣432=13 ③ … 所以第四個(gè)等式：92﹣442=17； （2）第n個(gè)等式為：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1， 左邊=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1， 右邊=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1． 左邊=右邊 ∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1． 點(diǎn)評： 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題． 　 規(guī)律探索 一、選擇題 1. （2014?山東威海，第12題3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜邊都在坐標(biāo)軸上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，則依此規(guī)律，點(diǎn)A2014的縱坐標(biāo)為（ ） 　 A． 0 B． ﹣3（）2013 C． （2）2014 D． 3（）2013 考點(diǎn)： 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo) 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OA2=OC2=3；OA3=OC3=3（）2；OA4=OC4=3（）3，于是可得到OA2014=3（）2013，由于而2014=4503+2，則可判斷點(diǎn)A2014在y軸的正半軸上，所以點(diǎn)A2014的縱坐標(biāo)為3（）2013． 解答： 解：∵∠A2OC2=30，OA1=OC2=3， ∴OA2=OC2=3； ∵OA2=OC3=3， ∴OA3=OC3=3（）2； ∵OA3=OC4=3（）2， ∴OA4=OC4=3（）3， ∴OA2014=3（）2013， 而2014=4503+2， ∴點(diǎn)A2014在y軸的正半軸上， ∴點(diǎn)A2014的縱坐標(biāo)為3（）2013． 故選D． 點(diǎn)評： 本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)：通過從一些特殊的點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系． 2. （2014?山東濰坊，第12題3分）如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)? ) A．(—2012,2) B．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2) 考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化－對稱；坐標(biāo)與圖形變化－平移． 專題：規(guī)律型． 分析：首先求出正方形對角線交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2，2），然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得規(guī)律． 解答：∵正方形ABCD，點(diǎn)A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．∴M的坐標(biāo)變?yōu)?2,2) ∴根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2－1，－2），即（1，－2）， 第2次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2－2，2），即（0，2）， 第3次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2－3，－2），即（－1，－2）， 第2014次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的為坐標(biāo)為（2－2014， 2），即（－2012， 2） 故答案為A． 點(diǎn)評：此題考查了對稱與平移的性質(zhì)．此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2－n，－2），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2－n，2）是解此題的關(guān)鍵． 3. （2014?山東煙臺，第9題3分）將一組數(shù)，，3，2，，…，3，按下面的方式進(jìn)行排列： ，，3，2，； 3，，2，3，； … 若2的位置記為（1，4），2的位置記為（2，3），則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為（　?。? 　A．（5，2） B． （5，3） C． （6，2） D． （6，5） 考點(diǎn)：規(guī)律探索． 分析：根據(jù)觀察，可得，根據(jù)排列方式，可得每行5個(gè)，根據(jù)有序數(shù)對的表示方法，可得答案． 解答：3=，3得被開方數(shù)是得被開方數(shù)的30倍， 3在第六行的第五個(gè)，即（6，5），故選：D． 點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)，利用了有序數(shù)對表示數(shù)的位置，發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵． 4.（2014?十堰7．（3分））根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律，從2013到2014再到2015，箭頭的方向是以下圖示中的（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 分析： 觀察不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2013除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況解答即可． 解答： 解：由圖可知，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)， 20134=503…1， ∴2013是第504個(gè)循環(huán)組的第2個(gè)數(shù)， ∴從2013到2014再到2015，箭頭的方向是． 故選D． 點(diǎn)評： 本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵． 　 5．（2014?四川宜賓，第7題，3分）如圖，將n個(gè)邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，…An分別是正方形的中心，則這n個(gè)正方形重疊部分的面積之和是（ ） 　 A． n B． n﹣1 C． （）n﹣1 D． n 考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為（n﹣1）個(gè)陰影部分的和． 解答： 解：由題意可得一個(gè)陰影部分面積等于正方形面積的，即是4=1， 5個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：14， n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：1（n﹣1）=n﹣1． 故選：B． 點(diǎn)評： 此題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積． 6．（2014?四川內(nèi)江，第12題，3分）如圖，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，連接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于點(diǎn)P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面積依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則Sn為（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1各點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出S1、S2、S3、…、Sn，進(jìn)而得出答案． 解答： 解：∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1 作x軸的垂線交直線y=2x于點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1， ∴B1的橫坐標(biāo)為：1，縱坐標(biāo)為：2， 則B1（1，2）， 同理可得：B2的橫坐標(biāo)為：2，縱坐標(biāo)為：4， 則B2（2，4）， B3（2，6）… ∵A1B1∥A2B2， ∴△A1B1P1∽△A2B2P1， ∴=， ∴△A1B1C1與△A2B2C2對應(yīng)高的比為：1：2， ∴A1B1邊上的高為：， ∴=2==， 同理可得出：=，=， ∴Sn=． 故選；D． 點(diǎn)評： 此題主要考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出B點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)而得出S的變化規(guī)律，得出圖形面積變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 6. 7. 8. 二、填空題 1. （2014?上海，第17題4分）一組數(shù)：2，1，3，x，7，y，23，…，滿足“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a﹣b”，例如這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“3”是由“22﹣1”得到的，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為　﹣9　． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 分析： 根據(jù)“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a﹣b”，首先建立方程23﹣x=7，求得x，進(jìn)一步利用此規(guī)定求得y即可． 解答： 解：∵從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a﹣b ∴23﹣x=7 ∴x=﹣1 則72﹣y=23 解得y=﹣9． 故答案為：﹣9． 點(diǎn)評： 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，注意利用定義新運(yùn)算方法列方程解決問題． 2. （2014?四川巴中，第20題3分）如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字．請認(rèn)真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4=　?。? 考點(diǎn)：規(guī)律探索． 分析：由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于（a+b）n﹣1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得（a+b）4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4、1． 解答：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案為：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4． 點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式，學(xué)生的觀察分析邏輯推理能力，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵． 3.（2014?遵義16．（4分））有一個(gè)正六面體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時(shí)針方向滾動(dòng)，每滾動(dòng)90算一次，則滾動(dòng)第2014次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是　3　． 考點(diǎn)： 專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字；規(guī)律型：圖形的變化類． 分析： 觀察圖象知道點(diǎn)數(shù)三和點(diǎn)數(shù)四相對，點(diǎn)數(shù)二和點(diǎn)數(shù)五相對且四次一循環(huán)，從而確定答案． 解答： 解：觀察圖象知道點(diǎn)數(shù)三和點(diǎn)數(shù)四相對，點(diǎn)數(shù)二和點(diǎn)數(shù)五相對且四次一循環(huán)， ∵20144=503…2， ∴滾動(dòng)第2014次后與第二次相同， ∴朝下的點(diǎn)數(shù)為3， 故答案為：3． 點(diǎn)評： 本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字及圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律． 4.（2014?婁底19．（3分））如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)▲組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)▲組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)▲組成，第4個(gè)圖案由13個(gè)▲組成，…，則第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖案由　3n+1　個(gè)▲組成． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類． 分析： 仔細(xì)觀察圖形，結(jié)合三角形每條邊上的三角形的個(gè)數(shù)與圖形的序列數(shù)之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可． 解答： 解：觀察發(fā)現(xiàn)： 第一個(gè)圖形有32﹣3+1=4個(gè)三角形； 第二個(gè)圖形有33﹣3+1=7個(gè)三角形； 第一個(gè)圖形有34﹣3+1=10個(gè)三角形； … 第n個(gè)圖形有3（n+1）﹣3+1=3n+1個(gè)三角形； 故答案為：3n+1． 點(diǎn)評： 考查了規(guī)律型：圖形的變化類，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的． 5. (2014年湖北咸寧14．（3分）)觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第16個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是　﹣3　 （結(jié)果需化簡）． 考點(diǎn)： 算術(shù)平方根．菁優(yōu)網(wǎng) 專題： 規(guī)律型． 分析： 通過觀察可知，規(guī)律是根號外的符號以及根號下的被開方數(shù)依次是：（﹣1）1+10，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1n+1），可以得到第16個(gè)的答案． 解答： 解：由題意知道：題目中的數(shù)據(jù)可以整理為：，（﹣1）2+1，…（﹣1n+1）， ∴第16個(gè)答案為：． 故答案為：． 點(diǎn)評： 主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律． 6. （2014?江蘇鹽城,第18題3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，4），陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則Sn的值為　24n﹣5?。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)） 考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)直線解析式判斷出直線與x軸的夾角為45，從而得到直線與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出正方形的邊長并得到變化規(guī)律表示出第n個(gè)正方形的邊長，然后根據(jù)陰影部分的面積等于一個(gè)等腰直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個(gè)直角三角形的面積列式求解并根據(jù)結(jié)果的規(guī)律解答即可． 解答： 解：∵函數(shù)y=x與x軸的夾角為45， ∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形， ∵A（8，4）， ∴第四個(gè)正方形的邊長為8， 第三個(gè)正方形的邊長為4， 第二個(gè)正方形的邊長為2， 第一個(gè)正方形的邊長為1， …， 第n個(gè)正方形的邊長為2n﹣1， 由圖可知，S1=11+（1+2）2﹣（1+2）2=， S2=44+（2+4）4﹣（2+4）4=8， …， Sn為第2n與第2n﹣1個(gè)正方形中的陰影部分， 第2n個(gè)正方形的邊長為22n﹣1，第2n﹣1個(gè)正方形的邊長為22n﹣2， Sn=?22n﹣2?22n﹣2=24n﹣5． 故答案為：24n﹣5． 點(diǎn)評： 本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，依次求出各正方形的邊長是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于求出陰影Sn所在的正方形和正方形的邊長． 7. (2014?年山東東營,第18題4分)將自然數(shù)按以下規(guī)律排列： 表中數(shù)2在第二行第一列，與有序數(shù)對（2，1）對應(yīng)，數(shù)5與（1，3）對應(yīng)，數(shù)14與（3，4）對應(yīng)，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2014對應(yīng)的有序數(shù)對為?。?5，12）?。? 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．菁優(yōu)網(wǎng) 分析： 根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個(gè)數(shù)平方，同理可得出第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，從而得出2014所在的位置． 解答： 解：由已知可得：根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個(gè)數(shù)平方， 第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，與奇數(shù)行規(guī)律相同； ∵4545=2025，2014在第45行，向右依次減小， ∴2014所在的位置是第45行，第12列，其坐標(biāo)為（45，12）． 故答案為：（45，12）． 點(diǎn)評： 此題主要考查了數(shù)字的規(guī)律知識，得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律與第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵． 8．（2014?四川遂寧，第15題，4分）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)A1，B1，C1分別是BC、AC、AB的中點(diǎn)，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)，依此類推…．若△ABC的周長為1，則△AnBnCn的周長為　　． 考點(diǎn)： 三角形中位線定理． 專題： 規(guī)律型． 分析： 由于A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比為，△A2B2C2∽△ABC的相似比為，依此類推△AnBnCn∽△ABC的相似比為， 解答： 解：∵A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)， ∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位線， ∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比為， ∵A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點(diǎn)， ∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比為， ∴△A2B2C2∽△ABC的相似比為 依此類推△AnBnCn∽△ABC的相似比為， ∵△ABC的周長為1， ∴△AnBnCn的周長為． 故答案為． 點(diǎn)評： 本題考查了三角形中位線定理的運(yùn)用，相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是有相似三角形的性質(zhì)： 9．（2014?四川內(nèi)江，第16題，5分）如圖，將若干個(gè)正三角形、正方形和圓按一定規(guī)律從左向右排列，那么第2014個(gè)圖形是　□?。? 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類． 分析： 去掉開頭的兩個(gè)三角形，剩下的由三個(gè)正方形，一個(gè)三角形，兩個(gè)圓6個(gè)圖形為一組，依次不斷循環(huán)出現(xiàn)，由此用（2014﹣2）6算出余數(shù)，余數(shù)是幾，就與循環(huán)的第幾個(gè)圖形相同，由此解決問題． 解答： 解：由圖形看出去掉開頭的兩個(gè)三角形，剩下的由三個(gè)正方形，一個(gè)三角形，兩個(gè)圓6個(gè)圖形為一組，不斷循環(huán)出現(xiàn)， （2014﹣2）6=335…2 所以第2014個(gè)圖形是與循環(huán)的第二個(gè)圖形相同是正方形． 故答案為：□． 點(diǎn)評： 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題． 10．（2014?四川南充，第15題，3分）一列數(shù)a1，a2，a3，…an，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，an=，則a1+a2+a3+…+a2014=　?。? 分析：分別求得a1、a2、a3、…，找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，進(jìn)一步利用規(guī)律解決問題． 解：a1=﹣1，a2==，a3==2，a4==﹣1，…， 由此可以看出三個(gè)數(shù)字一循環(huán)，20043=668， 則a1+a2+a3+…+a2014=668（﹣1++2）=1002．故答案為：1002． 點(diǎn)評：此題考查了找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 11．（2014?甘肅白銀、臨夏,第18題4分）觀察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 猜想13+23+33+…+103=　 ?。? 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 專題： 壓軸題；規(guī)律型． 分析： 13=12 13+23=（1+2）2=32 13+23+33=（1+2+3）2=62 13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102 13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552． 解答： 解：根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律為從1開始，連續(xù)n個(gè)數(shù)的立方和=（1+2+…+n）2 所以13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552． 點(diǎn)評： 本題的規(guī)律為：從1開始，連續(xù)n個(gè)數(shù)的立方和=（1+2+…+n）2． 　12．（2014?甘肅蘭州,第20題4分）為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，則2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理計(jì)算1+3+32+33+…+32014的值是　　 ． 考點(diǎn)： 有理數(shù)的乘方 專題： 整體思想． 分析： 根據(jù)等式的性質(zhì)，可得和的3倍，根據(jù)兩式相減，可得和的2倍，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案． 解答： 解：設(shè)M=1+3+32+33+…+32014 ①， ①式兩邊都乘以3，得 3M=3+32+33+…+32015 ②． ②﹣①得 2M=32015﹣1， 兩邊都除以2，得 M=， 故答案為：． 點(diǎn)評： 本題考查了有理數(shù)的乘方，等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 13．（2014?廣東梅州,第13題3分）如圖，彈性小球從點(diǎn)P（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，…，第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是　 　；點(diǎn)P2014的坐標(biāo)是　 ?。? 考點(diǎn)： 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)． 分析： 根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2014除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可． 解答： 解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3）， 當(dāng)點(diǎn)P第3次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（8，3）； ∵20146=335…4， ∴當(dāng)點(diǎn)P第2014次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第4次反彈， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）． 故答案為：（8，3），（5，0）． 點(diǎn)評： 此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵． 規(guī)律探索 一、 選擇題 1. （2014?湖北荊門,第11題3分）如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B=30，A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個(gè)△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（　?。? 第1題圖 　 A．（）n?75 B． （）n﹣1?65 C． （）n﹣1?75 D． （）n?85 考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)． 專題： 規(guī)律型． 分析： 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)． 解答： 解：∵在△CBA1中，∠B=30，A1B=CB， ∴∠BA1C==75， ∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角， ∴∠DA2A1=∠BA1C=75； 同理可得， ∠EA3A2=（）275，∠FA4A3=（）375， ∴第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）n﹣175． 故選：C． 點(diǎn)評： 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵． 2．（2014?重慶A,第11題4分）如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律．則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（　?。? 　 A． 20 B． 27 C． 35 D． 40 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類． 分析： 第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n=，進(jìn)一步求得第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)即可． 解答： 解：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)， 第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)， 第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)， …， 按此規(guī)律， 第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=個(gè)， 則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè)． 故選：B． 點(diǎn)評： 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題． 　3． 二、填空題 1. （2014?黑龍江龍東,第10題3分）如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=1+；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3=2+；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2014為止．則AP2014=　1342+672　． 考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．. 專題： 規(guī)律型． 分析： 由已知得AP1=，AP2=1+，AP3=2+；再根據(jù)圖形可得到AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三個(gè)一組，由于2013=3671，則AP2013=（2013﹣761）+671，然后把AP2013加上即可． 解答： 解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+； AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2； AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3； ∵2013=3671， ∴AP2013=（2013﹣761）+671=1342+671， ∴AP2014=1342+671+=1342+672． 故答案為：1342+672． 點(diǎn)評： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角． 2. （2014?黑龍江綏化,第10題3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根長為2014個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在A處，并按A→B→C→D→A…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是?。ī?，﹣1）　． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)． 分析： 根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長度，從而確定答案． 解答： 解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）， ∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3， ∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10， 201410=201…4， ∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第4個(gè)單位長度的位置， 即線段BC的中間位置，點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）． 故答案為：（﹣1，﹣1）． 點(diǎn)評： 本題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2014個(gè)單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長度的位置是解題的關(guān)鍵． 3. （2014?湖南衡陽,第20題3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M0的坐標(biāo)為（1，0），將線段OM0繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45，再將其延長到M1，使得M1M0⊥OM0，得到線段OM1；又將線段OM1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45，再將其延長到M2，使得M2M1⊥OM1，得到線段OM2；如此下去，得到線段OM3，OM4，OM5，… 根據(jù)以上規(guī)律，請直接寫出OM2014的長度為　21007?。? 考點(diǎn)： 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．. 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)點(diǎn)M0的坐標(biāo)求出OM0，然后判斷出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后根據(jù)規(guī)律寫出OM2014即可． 解答： 解：∵點(diǎn)M0的坐標(biāo)為（1，0）， ∴OM0=1， ∵線段OM0繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45，M1M0⊥OM0， ∴△OM0M1是等腰直角三角形， ∴OM1=OM0=， 同理，OM2=OM1=（）2， OM3=OM2=（）3， …， OM2014=OM2013=（）2014=21007． 故答案為：21007． 點(diǎn)評： 本題是對點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，讀懂題目信息，判斷出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵． 4. （2014?湖南永州,第16題3分）小聰，小玲，小紅三人參加“普法知識競賽”，其中前5題是選擇題，每題10分，每題有A、B兩個(gè)選項(xiàng)，且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，三人的答案和得分如下表，試問：這五道題的正確答案（按1～5題的順序排列）是　BABBA　． 題號 答案 選手 1 2 3 4 5 得分 小聰 B A A B A 40 小玲 B A B A A 40 小紅 A B B B A 30 考點(diǎn)： 推理與論證．. 分析： 根據(jù)得分可得小聰和小玲都是只有一個(gè)錯(cuò)，小紅有2個(gè)錯(cuò)誤，首先從三人答案相同的入手分析，然后從小聰和小玲不同的題目入手即可分析． 解答： 解：根據(jù)得分可得小聰和小玲都是只有一個(gè)錯(cuò)，小紅有2個(gè)錯(cuò)誤． 第5題，三人選項(xiàng)相同，若不是選A，則小聰和小玲的其它題目的答案一定相同，與已知矛盾，則第5題的答案是A； 第3個(gè)第4題小聰和小玲都不同，則一定在這兩題上其中一人有錯(cuò)誤，則第1，2正確，則1的答案是：B，2的答案是：A； 則小紅的錯(cuò)題是1和2，則3和4正確，則3的答案是：B，4的答案是：B． 總之，正確答案（按1～5題的順序排列）是BABBA． 故答案是：BABBA． 點(diǎn)評： 本題考查了命題的推理與論證，正確確定問題的入手點(diǎn)，理解題目中每個(gè)題目只有A和B兩個(gè)答案是關(guān)鍵． 5. （2014?黔南州，第18題5分）已知==3，==10，==15，…觀察以上計(jì)算過程，尋找規(guī)律計(jì)算=　56?。? 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 對于Cab（b＜a）來講，等于一個(gè)分式，其中分母是從1到b的b個(gè)數(shù)相乘，分子是從a開始乘，乘b的個(gè)數(shù)． 解答： 解：∵==3，==10，==15， ∴==56． 故答案為56． 點(diǎn)評： 此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，利用已知得出分子與分母之間的規(guī)律是解題關(guān)鍵． 6．(2014年廣西欽州，第18題3分)甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行報(bào)數(shù)游戲，游戲規(guī)則為：甲報(bào)1，乙報(bào)2，丙報(bào)3，再甲報(bào)4，乙報(bào)5，丙報(bào)6，…依次循環(huán)反復(fù)下去，當(dāng)報(bào)出的數(shù)為2014時(shí)游戲結(jié)束，若報(bào)出的數(shù)是偶數(shù)，則該同學(xué)得1分．當(dāng)報(bào)數(shù)結(jié)束時(shí)甲同學(xué)的得分是　336　分． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)題意得甲報(bào)出的數(shù)中第一個(gè)數(shù)為1，第2個(gè)數(shù)為1+3=4，第3個(gè)數(shù)為1+32=7，第4個(gè)數(shù)為1+33=10，…，第n個(gè)數(shù)為1+3（n﹣1），由于1+3（n﹣1）=2014，解得n=672，則甲報(bào)出了672個(gè)數(shù)，再觀察甲報(bào)出的數(shù)總是一奇一偶，所以偶數(shù)有6722=336個(gè)，由此得出答案即可． 解答： 解：甲報(bào)的數(shù)中第一個(gè)數(shù)為1， 第2個(gè)數(shù)為1+3=4， 第3個(gè)數(shù)為1+32=7， 第4個(gè)數(shù)為1+33=10， …， 第n個(gè)數(shù)為1+3（n﹣1）=3n﹣2， 3n﹣2=2014，則n=672， 甲報(bào)出了672個(gè)數(shù)，一奇一偶，所以偶數(shù)有6722=336個(gè)，得336分． 故答案為：336． 點(diǎn)評：