3、根據(jù)上述步驟可知C正確.
[答案] C
5.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式<0的解集為( )
A.(-1,0)∪(1,+∞)
B.(-∞,-1)∪(0,1)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
D.(-1,0)∪(0,1)
[解析] 因為f(x)為奇函數(shù),所以不等式<0可化為<0,即xf(x)<0,f(x)的大致圖象如圖所示.所以xf(x)<0的解集為(-1,0)∪(0,1).
[答案] D
6.(2016全國卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=2-f(x),若函數(shù)y=與y=f(x)圖象的交點為(x1,y1),(x2,y2)
4、,…,(xm,ym),則(xi+yi)=( )
A.0 B.m
C.2m D.4m
[解析] 由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的圖象關(guān)于點(0,1)對稱,又易知y==1+的圖象關(guān)于點(0,1)對稱,所以兩函數(shù)圖象的交點成對出現(xiàn),且每一對交點都關(guān)于點(0,1)對稱,∴(xi+yi)=0+2=m.故選B.
[答案] B
二、填空題
7.函數(shù)y=(2m+1)x與函數(shù)y=x的圖象關(guān)于y軸對稱,則實數(shù)m的值為________.
[解析] ∵函數(shù)y=(2m+1)x與函數(shù)y=x=2-x的圖象關(guān)于y軸對稱,∴2m+1=2,得m=.
[答案]
8.若函數(shù)y=f(x+3)的圖象經(jīng)過點P
5、(1,4),則函數(shù)y=f(x)的圖象必經(jīng)過點________.
[解析] 解法一:函數(shù)y=f(x)的圖象是由y=f(x+3)的圖象向右平移3個單位長度而得到的.
故y=f(x)的圖象經(jīng)過點(4,4).
解法二:由題意得f(4)=4成立,故函數(shù)y=f(x)的圖象必經(jīng)過點(4,4).
[答案] (4,4)
9.如圖,定義在[-1,+∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成,則f(x)的解析式為________________.
[解析] 當x∈[-1,0]時,設(shè)y=kx+b,
由圖象得解得
∴y=x+1;
當x∈(0,+∞)時,設(shè)y=a(x-2)2-1,
由
6、圖象得0=a(4-2)2-1,解得a=,
∴y=(x-2)2-1.
綜上可知,
f(x)=
[答案] f(x)=
10.(2018湖南邵陽調(diào)研改編)已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx-2的圖象恰有兩個交點,求實數(shù)k的取值范圍.
[解] 根據(jù)絕對值的意義,
y=
=
在直角坐標系中作出該函數(shù)的圖象,如圖中實線所示.根據(jù)圖象可知,當0
7、②正確;無論a取何值都無法作出圖象①,故選C.
[答案] C
12.(2018河北衡水中學三調(diào))函數(shù)f(x)=cosx的圖象的大致形狀是( )
[解析] 由于f(x)=cosx=cosx,而g(x)=是奇函數(shù),h(x)=cosx是偶函數(shù),所以f(x)是奇函數(shù),圖象應(yīng)關(guān)于原點對稱,據(jù)此排除選項A,C;又因為f=0,在上,<0,cosx>0,從而必有f(x)<0,即在上,函數(shù)圖象應(yīng)該位于x軸下方,據(jù)此排除選項D,B選項符合,故選B.
[答案] B
13.(2017廣東汕頭一模)函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以是( )
A.f(x)=x+sinx
B.
8、f(x)=
C.f(x)=xcosx
D.f(x)=x
[解析] 由題意可得,當x=0時函數(shù)有意義,故排除B;由圖象關(guān)于原點對稱,知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),故排除D;當x=時,y=0,故排除A,所以選C.
[答案] C
14.(2017遼寧沈陽二模)已知函數(shù)f(x)=ln(x+m)的圖象與g(x)的圖象關(guān)于x+y=0對稱,且g(0)+g(-ln2)=1,則m=________.
[解析] 設(shè)點(x,y)在g(x)的圖象上,因為函數(shù)f(x)的圖象與g(x)的圖象關(guān)于x+y=0對稱,則(-y,-x)在f(x)的圖象上,所以-x=ln(-y+m),即y=m-e-x,因此g(x)=m-e-x
9、.又因為g(0)=m-1,g(-ln2)=m-2,所以m-1+m-2=1,解得m=2.
[答案] 2
15.(2017山東泰安模擬改編)已知函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1)和函數(shù)g(x)=sinx,若f(x)與g(x)的圖象有且只有3個交點,求a的取值范圍.
[解] 由對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的圖象,如圖,
可得或解得5
10、任一點P(x,y),
則點P關(guān)于(0,1)點的對稱點P′(-x,2-y)在h(x)的圖象上,
即2-y=-x-+2,∴y=f(x)=x+(x≠0).
(2)g(x)=f(x)+=x+,g′(x)=1-.
∵g(x)在(0,2]上為減函數(shù),
∴1-≤0在(0,2]上恒成立,即a+1≥x2在(0,2]上恒成立,∴a+1≥4,即a≥3,
故a的取值范圍是[3,+∞).
[延伸拓展]
(2017江西贛州十四校聯(lián)考)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E,F(xiàn)分別是邊AA1,CC1上的中點,點M是BB1上的動點,過點E,M,F(xiàn)的平面與棱DD1交于點N,設(shè)BM=x,平行四邊形EMFN的面積為S,設(shè)y=S2,則y關(guān)于x的函數(shù)y=f(x)的圖象大致是( )
[解析] 由對稱性可知,四邊形EMFN是菱形,所以S=EFMN,而EF=,MN=2 =2 ,所以S= ,即f(x)=22+1,故選A.
[答案] A