與名師對話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練：第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練11 Word版含解析

課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(十一) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．函數(shù)y＝－ex的圖象(　　) A．與y＝ex的圖象關(guān)于y軸對稱 B．與y＝ex的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 C．與y＝e－x的圖象關(guān)于y軸對稱 D．與y＝e－x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 [解析]　y＝－ex的圖象與y＝ex的圖象關(guān)于x軸對稱，與y＝e－x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱． [答案]　D 2．已知函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，c為常數(shù)，其中a>0，a≠1)的圖象如圖，則下列結(jié)論成立的是(　　) A．a(chǎn)>1，c>1 B．a(chǎn)>1,0<c<1 C．0<a<1，c>1 D．0<a<1,0<c<1 [解析]　由題圖可知，函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以0<a<1.又當(dāng)x＝0時(shí)，y>0，即logac>0，所以0<c<1. [答案]　D 3．(2018河北保定模擬)函數(shù)y＝ecosx(－π≤x≤π)的大致圖象為(　　) [解析]　當(dāng)x＝0時(shí)，則y＝ecos0＝e；當(dāng)x＝π時(shí)，則y＝ecosπ＝.可排除A，B，D，選C. [答案]　C 4．若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－f(x＋1)的圖象大致為(　　) [解析]　要想由y＝f(x)的圖象得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，需要先將y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱得到y(tǒng)＝－f(x)的圖象，然后再向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，根據(jù)上述步驟可知C正確． [答案]　C 5．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為(　　) A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) [解析]　因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以不等式<0可化為<0，即xf(x)<0，f(x)的大致圖象如圖所示．所以xf(x)<0的解集為(－1,0)∪(0,1)． [答案]　D 6．(2016全國卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝2－f(x)，若函數(shù)y＝與y＝f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則(xi＋yi)＝(　　) A．0 B．m C．2m D．4m [解析]　由f(－x)＝2－f(x)可知f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱，又易知y＝＝1＋的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱，所以兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)成對出現(xiàn)，且每一對交點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱，∴(xi＋yi)＝0＋2＝m.故選B. [答案]　B 二、填空題 7．函數(shù)y＝(2m＋1)x與函數(shù)y＝x的圖象關(guān)于y軸對稱，則實(shí)數(shù)m的值為________． [解析]　∵函數(shù)y＝(2m＋1)x與函數(shù)y＝x＝2－x的圖象關(guān)于y軸對稱，∴2m＋1＝2，得m＝. [答案]　 8．若函數(shù)y＝f(x＋3)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1,4)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)________． [解析]　解法一：函數(shù)y＝f(x)的圖象是由y＝f(x＋3)的圖象向右平移3個(gè)單位長度而得到的． 故y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,4)． 解法二：由題意得f(4)＝4成立，故函數(shù)y＝f(x)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(4,4)． [答案]　(4,4) 9.如圖，定義在[－1，＋∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則f(x)的解析式為________________． [解析]　當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，設(shè)y＝kx＋b， 由圖象得解得 ∴y＝x＋1； 當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，設(shè)y＝a(x－2)2－1， 由圖象得0＝a(4－2)2－1，解得a＝， ∴y＝(x－2)2－1. 綜上可知， f(x)＝ [答案]　f(x)＝ 10．(2018湖南邵陽調(diào)研改編)已知函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝kx－2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． [解]　根據(jù)絕對值的意義， y＝ ＝ 在直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)的圖象，如圖中實(shí)線所示．根據(jù)圖象可知，當(dāng)0<k<1或1<k<4時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)． [能力提升] 11．(2017河南濮陽檢測)函數(shù)f(x)＝的圖象可能是(　　) A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ [解析]　取a＝0，可知④正確；取a＝－4，可知③正確；取a＝1，可知②正確；無論a取何值都無法作出圖象①，故選C. [答案]　C 12．(2018河北衡水中學(xué)三調(diào))函數(shù)f(x)＝cosx的圖象的大致形狀是(　　) [解析]　由于f(x)＝cosx＝cosx，而g(x)＝是奇函數(shù)，h(x)＝cosx是偶函數(shù)，所以f(x)是奇函數(shù)，圖象應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對稱，據(jù)此排除選項(xiàng)A，C；又因?yàn)閒＝0，在上，<0，cosx>0，從而必有f(x)<0，即在上，函數(shù)圖象應(yīng)該位于x軸下方，據(jù)此排除選項(xiàng)D，B選項(xiàng)符合，故選B. [答案]　B 13．(2017廣東汕頭一模)函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是(　　) A．f(x)＝x＋sinx B．f(x)＝ C．f(x)＝xcosx D．f(x)＝x [解析]　由題意可得，當(dāng)x＝0時(shí)函數(shù)有意義，故排除B；由圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，故排除D；當(dāng)x＝時(shí)，y＝0，故排除A，所以選C. [答案]　C 14．(2017遼寧沈陽二模)已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋m)的圖象與g(x)的圖象關(guān)于x＋y＝0對稱，且g(0)＋g(－ln2)＝1，則m＝________. [解析]　設(shè)點(diǎn)(x，y)在g(x)的圖象上，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象與g(x)的圖象關(guān)于x＋y＝0對稱，則(－y，－x)在f(x)的圖象上，所以－x＝ln(－y＋m)，即y＝m－e－x，因此g(x)＝m－e－x.又因?yàn)間(0)＝m－1，g(－ln2)＝m－2，所以m－1＋m－2＝1，解得m＝2. [答案]　2 15．(2017山東泰安模擬改編)已知函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1)和函數(shù)g(x)＝sinx，若f(x)與g(x)的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍． [解]　由對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的圖象，如圖， 可得或解得5<a<9或<a<. 16．已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對稱． (1)求f(x)的解析式； (2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [解]　(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)P(x，y)， 則點(diǎn)P關(guān)于(0,1)點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′(－x,2－y)在h(x)的圖象上， 即2－y＝－x－＋2，∴y＝f(x)＝x＋(x≠0)． (2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－. ∵g(x)在(0,2]上為減函數(shù)， ∴1－≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3， 故a的取值范圍是[3，＋∞)． [延伸拓展] (2017江西贛州十四校聯(lián)考)已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別是邊AA1，CC1上的中點(diǎn)，點(diǎn)M是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E，M，F(xiàn)的平面與棱DD1交于點(diǎn)N，設(shè)BM＝x，平行四邊形EMFN的面積為S，設(shè)y＝S2，則y關(guān)于x的函數(shù)y＝f(x)的圖象大致是(　　) [解析]　由對稱性可知，四邊形EMFN是菱形，所以S＝EFMN，而EF＝，MN＝2 ＝2 ，所以S＝ ，即f(x)＝22＋1，故選A. [答案]　A