精編【課堂坐標】高中數(shù)學(xué)北師大版必修四學(xué)業(yè)分層測評：第3章 167;1　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 Word版含解析

精編北師大版數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評 (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達標] 一、選擇題 1．已知sin＝，α∈，則tan α的值為(　　) A．－2　　　　　 B．2 C．－ D． 【解析】　sin＝cos α＝，又α∈，所以sin α＝－＝－，則tan α＝＝ －2. 【答案】　A 2．已知tan α＝2，則＋＝(　　) A．1 B．2 C. D．2 【解析】?。? ＝＝22 ＝22＝. 【答案】　C 3．(2016宿州高一檢測)已知sin α，cos α是方程3x2－2x＋a＝0的兩根，則實數(shù)a的值為(　　) A． B．－ C. D． 【解析】　由Δ≥0，得a≤，又 故sin αcos α＝－＝，所以a＝－. 【答案】　B 4．(2016桂林高一檢測)已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，則sin θcos θ＝(　　) A．－ B． C. D．－ 【解析】　因為θ是第三象限角， 所以sin θ<0，cos θ<0，故sin θcos θ>0. 又因為sin4θ＋cos4θ＝， 所以sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ， 故1－2sin2θcos2θ＝， 所以sin θcos θ＝＝. 【答案】　B 5．已知α是第三象限角，化簡－得(　　) A．tan α B．－tan α C．－2tan α D．2tan α 【解析】　原式＝ － ＝－ ＝－. 因為α是第三象限角，所以cos α<0， 所以原式＝－＝－2tan α. 【答案】　C 二、填空題 6．已知向量a＝(3,4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b，則tan α＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：66470065】 【解析】　∵a＝(3,4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b， ∴3cos α－4sin α＝0. ∴tan α＝. 【答案】　 7．(2016銅川高一檢測)已知tan α，是關(guān)于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的兩個實根，且3π<α<π，則cos α＋sin α＝________. 【解析】　∵tan α＝k2－3＝1，∴k＝2，而3π<α<π，則tan α＋＝k＝2，得tan α＝1，則sin α＝cos α＝－，∴cos α＋sin α＝－. 【答案】?。? 8．化簡(1－cos α)＝________. 【解析】　(1－cos α)＝(1－cos α) ＝＝sin α. 【答案】　sin α 三、解答題 9．已知＝2，計算下列各式的值： (1)； (2)sin2α－2sin αcos α＋1. 【解】　由＝2，化簡，得sin α＝3cos α，所以tan α＝3. (1)法一：原式＝＝＝. 法二：原式＝ ＝＝＝. (2)原式＝＋1 ＝＋1 ＝＋1＝. 10．若sin αtan α<0，化簡＋. 【解】　＋ ＝＋ ＝＋ ＝＋ ＝＋. ∵|sin α|≤1，∴1－sin α≥0,1＋sin α≥0. 又∵sin αtan α<0，∴α為第二、三象限角， 從而cos α<0， ∴原式＝＋＝－. [能力提升] 1．已知sin α－cos α＝－，則tan α＋的值為(　　) A．－4　　　　　 B．4 C．－8 D．8 【解析】　tan α＋＝＋＝. ∵sin αcos α＝＝－， ∴tan α＋＝－8. 【答案】　C 2．已知tan α－＝－，則＝(　　) A． B．－ C. D．－ 【解析】　由tan α－＝＝＝＝－＝－，所以＝. 【答案】　A 3．已知函數(shù)f(x)滿足f(tan x)＝，則f(x)的解析式為________. 【導(dǎo)學(xué)號：66470066】 【解析】　由f(tan x)＝＝＝＋＝＋＝tan2x＋1＋1＋＝tan2x＋2＋，得f(x)＝＋x2＋2. 【答案】　f(x)＝＋x2＋2 4．證明：－＝. 【證明】　左邊＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝右邊．