精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修四學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第1章 167;5　正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) Word版含解析

精編北師大版數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．函數(shù)y＝1－sin x，x∈[0,2π]的大致圖像是(　　) 【解析】　當(dāng)x＝時(shí)y＝0，當(dāng)x＝0時(shí)y＝1， 當(dāng)x＝2π時(shí)y＝1，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像知B正確． 【答案】　B 2．點(diǎn)在函數(shù)y＝sin x＋1的圖像上，則b等于(　　) A.　　　 B．　　　 C．2　　　 D．3 【解析】　由題意知b＝sin＋1＝2. 【答案】　C 3．若函數(shù)y＝sin x，x∈與y＝1圍成一個(gè)平面圖形，則這個(gè)封閉的圖形面積是(　　) A．2 B．4 C．2π D．4π 【解析】　如圖，由對(duì)稱(chēng)性知，所圍成平面圖形的面積是長(zhǎng)為－＝2π，寬為1的矩形的面積，∴S＝2π，故選C. 【答案】　C 4．函數(shù)y＝4sin x＋3在[－π，π]上的遞增區(qū)間為(　　) A. B． C. D． 【解析】　如圖所示，y＝sin x在上是增加的，所以y＝4sin x＋3在[－π，π]上的遞增區(qū)間為. 【答案】　B 5．下列關(guān)系式中正確的是(　　) A．sin 11°<cos 10°<sin 168° B．sin 168°<sin 11°<cos 10° C．sin 11°<sin 168°<cos 10° D．sin 168°<cos 10°<sin 11° 【解析】　cos 10°＝sin 80°，sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，y＝sin x在上是增加的． 又0<11°<12°<80°，所以sin 11°<sin 12°<sin 80°， 即sin 11°<sin 168°<cos 10°. 【答案】　C 二、填空題 6．y＝a＋bsin x的最大值是，最小值是－，則a＝________，b＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66470016】 【解析】　若b>0，由－1≤sin x≤1知 解得 若b<0，則解得 【答案】　　±1 7．函數(shù)f(x)＝x3＋sin x＋1，x∈R，若f(a)＝2，則f(－a)的值為_(kāi)_______． 【解析】　f(a)＝a3＋sin a＋1＝2，所以a3＋sin a＝1， f(－a)＝(－a)3＋sin(－a)＋1 ＝－(a3＋sin a)＋1 ＝－1＋1＝0. 【答案】　0 8．函數(shù)y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的圖像與直線(xiàn)y＝有________個(gè)交點(diǎn)． 【解析】　在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝1＋sin x，y＝的圖像，如圖所示．在x∈[0,2π]內(nèi)共有兩個(gè)交點(diǎn)． 【答案】　兩 三、解答題 9．求函數(shù)y＝2 sin，x∈的值域． 【解】　∵x∈， ∴x＋∈， 則當(dāng)x＋＝，即x＝時(shí)，y最大為2. 當(dāng)x＋＝，即x＝時(shí)，y最小為1. ∴函數(shù)y＝2 sin，x∈的值域是[1,2]． 10．已知函數(shù)y＝sin x＋|sin x|. (1)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像； (2)這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，求出它的最小正周期； (3)指出這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間． 【解】　(1)y＝sin x＋|sin x| ＝ 其圖像如圖所示． (2)由圖像知函數(shù)是周期函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期是2π. (3)由圖像知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(k∈Z)． [能力提升] 1．下列不等式中成立的是(　　) A．sin<sin B．sin<sin C．sin 3>sin 2 D．sin>sin 【解析】　由于0<<<，而y＝sin x在上單調(diào)遞增， ∴sin<sin，∴－sin>－sin， 即sin>sin，故選A. 【答案】　A 2．定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)．若f(x)的最小正周期是π，且當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝sin x，則f的值為(　　) A．－　　 B．　　 C．－　　 D． 【解析】　∵f(x)的周期是π， ∴f＝f＝f ＝f＝f. 又f(x)是偶函數(shù)， ∴f＝f＝sin＝， ∴f＝. 【答案】　D 3．f(x)＝2sin ωx(0<ω<1)在區(qū)間上的最大值是，則ω＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66470017】 【解析】　因?yàn)?≤x≤， 所以0≤ωx≤ω<， 所以f(x)在上是增加的． 所以f＝，即2sin＝， 所以ω＝，所以ω＝. 【答案】　 4．已知－≤x≤，f(x)＝sin2x＋2sin x＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x值． 【解】　令t＝sin x，則由－≤x≤π知，－≤t≤1， ∴f(x)＝g(t)＝t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1， 當(dāng)t＝1時(shí)，f(x)max＝5， 此時(shí)，sin x＝1，x＝； 當(dāng)t＝－時(shí)，f(x)min＝， 此時(shí)，sin x＝－，x＝－.