一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習：第二章 第二節(jié)　函數(shù)的定義域和值域 Word版含解析

一、填空題 1．函數(shù)f(x)＝x2－2x＋c在[－2,2]上的最大值是________． 解析：因為二次函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝1并且開口向上，所以在區(qū)間[－2,2]上的最大值為f(－2)＝8＋c. 答案：8＋c 2．若f(x)的定義域為[－2,3]，則f(x)＋的定義域為________． 解析：∵f(x)的定義域為－2≤x≤3， 由log2(x2－3)≥0，則x2－3≥1，x≥2或x≤－2. 即f(x)＋的定義域為2≤x≤3或x＝－2. 答案：{－2}∪{x|2≤x≤3} 3．y＝－的定義域為________． 解析：依題意， 由此解得 x≤－2或x≥2，且x≠3， 即函數(shù)的定義域是{x∈R|x≤－2或2≤x<3或x>3}． 答案：{x∈R|x≤－2或2≤x<3或x>3} 4．若函數(shù)f(x)＝的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析：若m＝0，則f(x)＝的定義域為R；若m≠0，則Δ＝16m2－12m<0，得0<m<，綜上可知，所求的實數(shù)m的取值范圍為[0，)． 答案：[0，) 5．函數(shù)y＝|x＋2|＋的值域為________． 解析：y＝|x＋2|＋＝|x＋2|＋|x－3| ＝ 當x≤－2時，－2x＋1≥－2(－2)＋1＝5； 當x≥3時， 2x－1≥23－1＝5，∴y≥5. 答案：[5，＋∞) 6．函數(shù)y＝的定義域是________． 解析：由， 即，得x≤3. 答案：(－∞，3] 7．已知函數(shù)f(x)＝x＋(p為常數(shù)，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值為4，則實數(shù)p的值為________． 解析：由題意得x－1>0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，當且僅當x＝＋1時，取等號，則2＋1＝4，解得p＝. 答案： 8．對a，b∈R，記min {a，b}＝ 函數(shù)f(x)＝min (x∈R)的最大值為________． 解析：y＝f(x)是y＝x與y＝－|x－1|＋2兩者中的較小者，數(shù)形結(jié)合可知，函數(shù)的最大值為1. 答案：1 9．定義：區(qū)間[x1，x2](x1<x2)的長度為x2－x1.已知函數(shù)y＝2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1,2]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為________． 解析：[a，b]的長度取得最大值時[a，b]＝[－1,1]，區(qū)間[a，b]的長度取得最小值時[a，b]可取[0,1]或[－1,0]，因此區(qū)間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為1. 答案：1 二、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6. (1)若函數(shù)f(x)的值域為[0，＋∞)，求a的值； (2)若函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負數(shù)，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域． 解析：(1)∵函數(shù)的值域為[0，＋∞)， ∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0 ?2a2－a－3＝0?a＝－1或a＝. (2)∵對一切x∈R，函數(shù)值均為非負數(shù)， ∴Δ＝8(2a2－a－3)≤0?－1≤a≤， ∴a＋3>0， ∴g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2 ＝－(a＋)2＋(a∈[－1，])． ∵二次函數(shù)g(a)在[－1，]上單調(diào)遞減， ∴g()≤g(a)≤g(－1)， 即－≤g(a)≤4， ∴g(a)的值域為[－，4]． 11．已知函數(shù)y＝loga (ax2＋2x＋1)． (1)若此函數(shù)的定義域為R，求a的取值范圍； (2)若此函數(shù)的定義域為(－∞，－2－)∪(－2＋，＋∞)，求a的值． 解析：(1)ax2＋2x＋1>0，Δ＝4－4a，∵定義域為R. ∴a>0，Δ<0，∴a>1. (2)由題意，ax2＋2x＋1>0的解集為 (－∞，－2－)∪(－2＋，＋∞)． ∴∴a＝. 12．設(shè)f(x)＝，g(x)＝ax＋5－2a (a>0)． (1)求f(x)在x∈[0,1]上的值域； (2)若對于任意x1∈[0,1]，總存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取值范圍． 解析：(1)(導(dǎo)數(shù)法)　f′(x)＝ ＝≥0在x∈[0,1]上恒成立． ∴f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增， ∴f(x)在[0,1]上的值域為[0,1]． (2)f(x)在[0,1]上的值域為[0,1]，g(x)＝ax＋5－2a(a>0)在x∈[0,1]上的值域為[5－2a,5－a]． 由條件，只需[0,1]?[5－2a,5－a]， ∴?≤a≤4.