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1、北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料
2 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義
第三課時 導(dǎo)數(shù)的幾何意義（二）
一、教學(xué)目標(biāo)：掌握切線斜率由割線斜率的無限逼近而得，掌握切線斜率的求法．
二、教學(xué)重點，難點：（1）能體會曲線上一點附近的“局部以直代曲”的核心思想方法；（2）會求曲線上一點處的切線斜率．
三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合
四、教學(xué)過程
（一）、問題情境
1．情境：設(shè)是曲線上的一點，將點附近的曲線放大、再放大，則點附近將逼近一條確定
的直線．
2．問題：怎樣找到在曲線上的一點處最逼曲線的直線
2、呢？
（二）、學(xué)生活動
如上圖直線為經(jīng)過曲線上一點的兩條直線．
（1）判斷哪一條直線在點附近更加逼近曲線．
（2）在點附近能作出一條比更加逼近曲線
的直線嗎？
（3）在點附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎？
（三）、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．割線及其斜率：連結(jié)曲線上的兩點的直線叫曲線的割線，
設(shè)曲線上的一點，過點的一條割線交曲線于另一點，則割線的斜率為
．
2． 切線的定義：隨著點沿著曲線向點運動，割線在點附近越來越逼近曲線。當(dāng)點無限逼近點時，直線最終就成為在點處最逼近曲線的直線，這條直線也稱為曲線在點處的切線；
3． 切線的斜率：當(dāng)點沿著曲線向點運動，并無限靠近點時，割線逼近
3、點處的切線，從而割線的斜率逼近切線的斜率，即當(dāng)無限趨近于時，無限趨近于點處的切線的斜率．
（四）、數(shù)學(xué)運用
1．例題：
例1．已知曲線，
（1）判斷曲線在點處是否有切線，如果有，求切線的斜率，然后寫出切線的方程．
（2）求曲線在處的切線斜率。
分析：（1）若是曲線上點附近的一點，當(dāng)沿著曲線無限接近點時，割線的斜率是否無限接近于一個常數(shù)．若有，則這個常數(shù)是曲線在點處的切線的斜率；（2）為求得過點的切線斜率，我們從經(jīng)過點的任意一點直線（割線）入手。
解：（1）在曲線上點附近的取一點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，
則函數(shù)的增量為，
∴割線的斜率為，
∴當(dāng)無限趨近于時，無限趨近于
4、常數(shù)2，
∴曲線在點處有切線，且切線的斜率為，
∴所求切線方程是，即．
（2）設(shè)，，則割線的斜率為
當(dāng)無限趨近于時，無限趨近于常數(shù)4，從而曲線在點處切線的斜率為。
例2．已知，求曲線在處的切線的斜率．
分析：為了求過點的切線的斜率，要從經(jīng)過點的任意一條割線入手．
解：設(shè)，，則割線的斜率：
．
當(dāng)無限趨近于時，無限趨近于常數(shù)1，∴曲線在點處有切線，且切線的斜率為．
例3．已知曲線方程，求曲線在處的切線方程．
解：設(shè)是點附近的一點，
．
當(dāng)無限趨近于時，無限趨近于常數(shù)1，∴曲線在點處有切線，且切線的斜率為．所求直線方程：．
2．練習(xí)：練習(xí) 第 1，2，3題；習(xí)題2-2A組中 第 3題．
（五）．回顧小結(jié)：求切線斜率一般步驟是：①求函數(shù)增量與自變量增量的比；②判斷當(dāng)無限趨近于時，是否無限趨近于一常數(shù)；③求出這個常數(shù)．
（六）．課外作業(yè)：
1、補充：判斷曲線在點處是否有切線？如果有，求出切線的方程．
2、習(xí)題2-2中B組 1、2
五、教后反思：
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