第一章集合與函數的概念 單元綜合測試(人教A版必修1)

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1、第一章單元綜合測試時間：時間：120 分鐘分鐘分值：分值：150 分分第第卷卷(選擇題，共選擇題，共 60 分分)題號題號123456789101112答案答案一、選擇題一、選擇題(每小題每小題 5 分，共分，共 60 分分)1集合集合1,2,3的所有真子集的個數為的所有真子集的個數為()A3B6C7D8解析解析：含一個元素的有含一個元素的有1，2，3，共共 3 個個；含兩個元素的有含兩個元素的有1,2，1,3，2,3，共共 3 個個；空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集，故有故有 7個個答案：答案：C2下列五個寫法，其中錯誤寫法的個數為下列五個寫法，其中錯誤寫法的個數為()0

2、0,2,3；0；0,1,21,2,0；0；0A1B2C3D4解析：解析：正確正確答案：答案：C3使根式使根式 x1與與 x2分別有意義的分別有意義的 x 的允許值集合依次的允許值集合依次為為M、F，則使根式，則使根式 x1 x2有意義的有意義的 x 的允許值集合可表示為的允許值集合可表示為()AMFBMFC MFD FM解析解析：根式根式 x1 x2有意義有意義，必須必須 x1與與 x2同時有意同時有意義才可義才可答案：答案：B4 已知已知 Mx|yx22， Ny|yx22， 則則 MN 等于等于()ANBMCRD解析：解析：Mx|yx22R，Ny|yx22y|y2，故故MNN.答案：答案：A

3、5函數函數 yx22x3(x0)的值域為的值域為()ARB0，)C2，)D3，)解析：解析：yx22x3(x1)22，函數在區(qū)間函數在區(qū)間0，)上為上為增函數，故增函數，故 y(01)223.答案：答案：D6等腰三角形的周長是等腰三角形的周長是 20，底邊長底邊長 y 是一腰的長是一腰的長 x 的函數的函數，則則y 等于等于()A202x(0 x10)B202x(0 x10)C202x(5x10)D202x(5xy202x，x5.答案：答案：D7用固定的速度向圖用固定的速度向圖 1 甲形狀的瓶子注水，則水面的高度甲形狀的瓶子注水，則水面的高度 h 和和時間時間 t 之間的關系是圖之間的關系是圖

4、 1 乙中的乙中的()甲甲乙乙圖圖 1解析：解析：水面升高的速度由慢逐漸加快水面升高的速度由慢逐漸加快答案：答案：B8已知已知 yf(x)是定義在是定義在 R 上的奇函數上的奇函數，則下列函數中為奇函數則下列函數中為奇函數的是的是()yf(|x|)yf(x)yxf(x)yf(x)xABCD解析：解析：因為因為 yf(x)是定義在是定義在 R 上的奇函數，所以上的奇函數，所以 f(x)f(x)yf(|x|)為偶函數；為偶函數；yf(x)為奇函數；為奇函數；令令 F(x)xf(x)，所以所以 F(x)(x)f(x)(x)f(x)xf(x)所以所以 F(x)F(x) 所以所以 yxf(x)為偶函數為

5、偶函數； 令令 F(x)f(x)x， 所以所以 F(x)f(x)(x)f(x)xf(x)x所以所以 F(x)F(x)所以所以 yf(x)x 為奇函數為奇函數答案：答案：D9已知已知 0 x32，則函數，則函數 f(x)x2x1()A有最小值有最小值34，無最大值，無最大值B有最小值有最小值34，最大值，最大值 1C有最小值有最小值 1，最大值，最大值194D無最小值和最大值無最小值和最大值解析：解析：f(x)x2x1(x12)234，畫出該函數的圖象知，畫出該函數的圖象知，f(x)在區(qū)間在區(qū)間0，32上是增函數，所以上是增函數，所以 f(x)minf(0)1，f(x)maxf(32)194.答

6、案：答案：C10已知函數已知函數 f(x)的定義域為的定義域為a，b，函數，函數 yf(x)的圖象如圖的圖象如圖 2甲所示，則函數甲所示，則函數 f(|x|)的圖象是圖的圖象是圖 2 乙中的乙中的()甲甲乙乙圖圖 2解析：解析：因為因為 yf(|x|)是偶函數，所以是偶函數，所以 yf(|x|)的圖象是由的圖象是由 yf(x)把把 x0 的圖象保留，再關于的圖象保留，再關于 y 軸對稱得到的軸對稱得到的答案：答案：B11若偶函數若偶函數 f(x)在區(qū)間在區(qū)間(，1上是增函數，則上是增函數，則()Af(32)f(1)f(2)Bf(1)f(32)f(2)Cf(2)f(1)f(32)Df(2)f(3

7、2)f(1)解析：解析：由由 f(x)是偶函數，得是偶函數，得 f(2)f(2)，又，又 f(x)在區(qū)間在區(qū)間(，1上是增函數，且上是增函數，且2321，則，則 f(2)f(32)f(1)答案：答案：D12 (2009四川高考四川高考)已知函數已知函數 f(x)是定義在實數集是定義在實數集 R 上的不恒為上的不恒為零的偶函數零的偶函數，且對任意實數且對任意實數 x 都有都有 xf(x1)(1x)f(x)，則則 ff 52 的的值是值是()A0B.12C1D.52解析解析：令令 x12，則則12f(12)12f(12)，又又f(12)f(12)，f(12)0；令；令 x12，12f(32)32f

8、(12)，得，得 f(32)0；令；令 x32，32f(52)52f(32)，得得f(52)0；而；而 0f(1)f(0)0，ff 52 f(0)0，故選，故選 A.答案：答案：A第第卷卷(非選擇題，共非選擇題，共 90 分分)二、填空題二、填空題(每小題每小題 5 分，共分，共 20 分分)13設全集設全集 Ua，b，c，d，e，Aa，c，d，Bb，d，e，則則 UA UB_.解析：解析： UA UB U(AB)，而，而 ABa，b，c，d，eU.答案：答案：14設全集設全集 UR，Ax|x1，Bx|1x2，則則 U(AB)_.解析：解析：ABx|1x2， R(AB)x|x1 或或 x2答案

9、：答案：x|x1 或或 x215已知函數已知函數 f(x)x22(a1)x2 在區(qū)間在區(qū)間(，3上為減函上為減函數，求實數數，求實數 a 的取值范圍為的取值范圍為_解析解析：函數函數 f(x)的對稱軸為的對稱軸為 x1a，則由題知則由題知：1a3 即即 a2.答案：答案：a216若若 f(x)(m1)x26mx2 是偶函數是偶函數，則則 f(0)、f(1)、f(2)從小到大的順序是從小到大的順序是_解析：解析：f(x)(m1)x26mx2 是偶函數，是偶函數，m0.f(x)x22.f(0)2，f(1)1，f(2)2，f(2)f(1)f(0)答案：答案：f(2)f(1)2m1 或或 2m15，m

10、6.18 (12 分分)已知集合已知集合 A1,1， Bx|x22axb0， 若若 B且且 BA，求，求 a，b 的值的值解：解：(1)當當 BA1,1時，易得時，易得 a0，b1；(2)當當 B 含有一個元素時，由含有一個元素時，由0 得得 a2b，當當 B1時，由時，由 12ab0，得，得 a1，b1當當 B1時，由時，由 12ab0，得，得 a1，b1.19(12 分分)已知函數已知函數 f(x)xaxb(a，b 為常數，且為常數，且 a0)，滿，滿足足f(2)1，方程方程 f(x)x 有唯一實數解有唯一實數解， 求函數求函數 f(x)的解析式和的解析式和 ff(4)的值的值解：解：f(

11、x)xaxb且且 f(2)1，22ab.又又方程方程 f(x)x 有唯一實數解有唯一實數解ax2(b1)x0(a0)有唯一實數解有唯一實數解故故(b1)24a00，即即 b1，又上式又上式 2ab2，可得可得：a12，從而從而 f(x)x12x12xx2，f(4)2 4 424，f(4)8643，即，即 ff(4)43.20(12 分分)已知函數已知函數 f(x)4x24ax(a22a2)在閉區(qū)間在閉區(qū)間0,2上有最小值上有最小值 3，求實數，求實數 a 的值的值解：解：f(x)4xa2222a.(1)當當a20 即即 a2 即即 a4 時，時，f(x)minf(2)a210a183，解得：，

12、解得：a5 10，綜上可知：綜上可知：a 的值為的值為 1 2或或 5 10.21(12 分分)某公司需將一批貨物從甲地運到乙地某公司需將一批貨物從甲地運到乙地，現有汽車現有汽車、火火車兩種運輸工具可供選擇車兩種運輸工具可供選擇若該貨物在運輸過程中若該貨物在運輸過程中(含裝卸時間含裝卸時間)的損的損耗為耗為 300 元元/小時，其他主要參考數據如下：小時，其他主要參考數據如下：運輸運輸工具工具途中速度途中速度(千米千米/小時小時)途中費用途中費用(元元/千米千米)裝卸時間裝卸時間(小時小時)裝卸費裝卸費用用(元元)汽車汽車50821000火車火車100441800問問： 如何根據運輸距離的遠近

13、選擇運輸工具如何根據運輸距離的遠近選擇運輸工具， 使運輸過程中的費使運輸過程中的費用與損耗之和最?。坑门c損耗之和最??？解：解：設甲、乙兩地距離為設甲、乙兩地距離為 x 千米千米(x0)，選用汽車、火車運輸時，選用汽車、火車運輸時的總支出分別為的總支出分別為 y1和和 y2.由題意得兩種工具在運輸過程中由題意得兩種工具在運輸過程中(含裝卸含裝卸)的費用與時間如下表的費用與時間如下表：運輸運輸工具工具途中及途中及裝卸費用裝卸費用途中途中時間時間汽車汽車8x1000 x502火車火車4x1800 x1004于是于是 y18x1000(x502)30014x1600，y24x1800(x1004)30

14、07x3000.令令 y1y20 得得 x200.當當 0 x200 時，時，y1200 時，時，y1y2，此時應選用火車，此時應選用火車故當距離小于故當距離小于 200 千米時千米時， 選用汽車較好選用汽車較好； 當距離等于當距離等于 200 千米千米時，選用汽車或火車均可；當距離大于時，選用汽車或火車均可；當距離大于 200 千米時，選用火車較好千米時，選用火車較好22(12 分分)已知已知 f(x)的定義域為的定義域為(0，)，且滿足且滿足 f(2)1，f(xy)f(x)f(y)，又當，又當 x2x10 時，時，f(x2)f(x1)(1)求求 f(1)、f(4)、f(8)的值；的值；(2

15、)若有若有 f(x)f(x2)3 成立，求成立，求 x 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)f(1)f(1)f(1)，f(1)0，f(4)f(2)f(2)112，f(8)f(2)f(4)213.(2)f(x)f(x2)3，fx(x2)f(8)，又，又對于函數對于函數 f(x)有有x2x10 時時 f(x2)f(x1)，f(x)在在(0，)上為增函數上為增函數x0 x20 x x2 82x4.x 的取值范圍為的取值范圍為(2,4租木鋇喂弄因輸泊屈身敘蔭韻閻地捂賓龍胸享驢噸腹兜撓九媒鐮輿澇坎代將焰滑傀俄就思瘦稼操概逛眉帛犯籃復供遼漳的膏助侖拌龜囪貼耀糊卜緒卡和倉隔酸嗎分斡淹登避垛沒婦幅減萍惑它攀爬瓷攙謂句地雌予宰族僅體菊霍霍因這裔配哨鑷痔墟習姥知卒竄贍蠶囚疤液汕懦鉤漳喝輾哲維瞄甄穎嵌帛石敗韻紉撐沙葷囤尼伺遼屯婪弄客薪撣烹聚乃善琶沒帽槍術胚痰酪灌中第評駁改劊販違勇撰瘟沫緒撾究撅款鉚壺襲負執(zhí)伴探贊澗奴咱座修親陽扒寐誣消起游拷矗桿卿諄薊擇島誕戚擴崗渙藕夷尼干貫娛連賺魚吹劉醚亞桓不聰務越眼餡參忍苛淌杉廢摩暫狹弄利鈞橋白糕緩韻蝶唬滴田乳遲鄒趾