新編高中數學北師大版必修三教學案：第三章 章末小結與測評 Word版含答案

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1、新編數學北師大版精品資料 1．頻率與概率 概率是一個常數，頻率是一個變數，它隨著試驗次數的變化而變化，試驗次數越多，頻率就越接近于概率． 2．古典概型 (1)古典概型的特點是：有限性和等可能性． (2)對于古典概型概率的計算，關鍵要分清基本事件的總數n與事件A包含的基本事件的個數m，再利用公式P(A)＝求出概率．有時需要用列舉法把基本事件一一列舉出來，在列舉時必須按某一順序做到不重、不漏． 3．互斥事件與對立事件 (1)互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件． (2)應用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定事件彼此是否互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，

2、再求和，求較復雜的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉化為彼此互斥的事件的和；二是先求其對立事件的概率，然后再應用公式P(A)＝1－P()(事件A與互為對立事件)求解． 4．幾何概型 (1)幾何概型的特點是：無限性和等可能性． (2)對于幾何概型試驗的計算，關鍵是求得事件A所占區(qū)域和整個區(qū)域的幾何度量，然后代入公式求解． [典例1]　(江西高考)如圖，從A1(1，0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0，1)，C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點． (1)求這3點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率； (2)求這3點與原

3、點O共面的概率． [解]　從這6個點中隨機選取3個點的所有可能結果是： x軸上取2個點的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4種； y軸上取2個點的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4種； z軸上取2個點的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共4種． 所選取的3個點在不同坐標軸上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8種．因此，從這6個點中隨機選取3個點的所有可能結果共20種． (1)選取的這3個點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的所

4、有可能結果有A1B1C1，A2B2C2，共2種，因此，這3個點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率為P1＝＝. (2)選取的這3個點與原點O共面的所有可能結果有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12種，因此，這3個點與原點O共面的概率為P2＝＝. [借題發(fā)揮]　要正確理解P(A)＝中的基本事件，準確求出m、n的個數，求基本事件個數的常用方法有：列舉法、列表法和樹狀圖法． [對點訓練] 1. (北京高考)如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數

5、．乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示． 甲組 乙組 9 9 0 X 8 9 1 1 1 0 (1)如果X＝8，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差； (2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率． (注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數) 解：(1)當X＝8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8,8,9,10， 所以平均數為：＝＝； 方差為：s2＝2＋2＋2＋2＝. (2)記甲組四名同學為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數

6、依次為9,9,11,11； 乙組四名同學為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有16個： (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)， (A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)， (A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)， (A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)， 用C表示“選出的兩名同學的植樹總棵數為19”這一事件，則C中的結果有4個，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)．故所求概率為

7、P(C)＝＝. [典例2]　黃種人群中各種血型的人所占比例如下： 血　型 A B AB O 該血型的人占的比例(%) 28 29 8 35 已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是B型血，若小明因病需要輸血，則： (1)任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？ (2)任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？ [解]　(1)對任一人，其血型為A，B，AB，O型血的事件分別記為A′，B′，C′，D′，它們是互斥的，由已知，得： P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08， P(D′)

8、＝0.35. 因為B、O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事件B′＋D′，根據互斥事件的加法公式， 有P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64. (2)由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸血給B型血的人”為事件A′＋C′， 且P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36. 所以，任找一人，其血可以輸給小明的概率為0.64，其血不能輸給小明的概率為0.36. [借題發(fā)揮]　準確理解互斥事件與對立事件的定義是正確應用公式的前提，如果事件A與事件B互斥，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，注意應用加法公式的

9、前提條件是事件A與事件B互斥；若事件A與事件B是對立事件，則P(A)＝1－P(B)． [對點訓練] 2．據統(tǒng)計，某食品企業(yè)一個月內被消費者投訴的次數為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1.求該企業(yè)在一個月內共被消費者投訴不超過1次的概率． 解：法一：設事件A表示“一個月內被投訴的次數為0”，事件B表示“一個月內被投訴的次數為1”， 又∵A與B是互斥事件，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9. 法二：設事件A為“一個月內被投訴不超過1次”，為“一個月內被投訴次數超過1次”，A與為對立事件． ∴P()＝0.1，又∵P(A)＋P()＝1，∴P(A)＝1－P(

10、)＝0.9. [典例3]　在等腰Rt△ABC中，在斜邊AB上任取一點M，求AM的長小于AC的長的概率． [解]　在AB上截取AC′＝AC. 于是P(AM＜AC)＝P(AM＜AC′)＝＝＝. 所以AM的長小于AC的長的概率為. [借題發(fā)揮]　若試驗同時具有：①基本事件的無限性；②每個事件發(fā)生的等可能性兩個特征，則此試驗為幾何概型．由于其結果的無限性，概率就不能應用P(A)＝求解，故需轉化為幾何度量(如長度、面積、體積等)的比值求解． [對點訓練] 3．一個路口的紅燈亮的時間為30秒，黃燈亮的時間為5秒，綠燈亮的時間為40秒，當你到達路口時，看見下列三種情況的概率各是多少？

11、 (1)紅燈亮；(2)黃燈亮；(3)不是紅燈亮． 解：在75秒內，每一時刻到達路口亮燈的時間是等可能的，屬于幾何概型． (1)P＝＝＝； (2)P＝＝＝； (3)P＝＝＝＝. (時間：90分鐘　滿分：120分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．下列事件：①如果a，b是實數，那么b＋a＝a＋b；②某地1月1日刮西北風；③當x是實數時，x2≥0；④一個電影院某天的上座率超過50%，其中是隨機事件的有(　　) A．1個　　B．2個 C．3個 D．4個 解析：選B 由題意可知①③是必然事件

12、，②④是隨機事件． 2．下列敘述隨機事件的頻率與概率的關系中，說法正確的是(　　) A．頻率就是概率 B．頻率是客觀存在的，與試驗次數無關 C．隨著試驗次數的增多，頻率一般會越來越接近概率 D．概率是隨機的，在試驗前不能確定 解析：選C 由頻率與概率關系知C正確． 3．從含有3個元素的集合中任取一個子集，所取的子集是含有兩個元素的集合的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選D 所有子集共8個；其中含有2個元素的為{a，b}，{a，c}，{b，c}． 4．從一批羽毛球產品中任取一個，其質量小于4.8 g的概率為0.3，質量小于4.85 g的概率為0

13、.32，那么質量在[4.8，4.85)(g)范圍內的概率是(　　) A．0.62 B．0.38 C．0.02 D．0.68 解析：選C 其中質量小于4.85 g包括質量小于4.8 g和質量在[4.8,4.85)范圍內兩種情況，所以所求概率為0.32－0.3＝0.02. 5．若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數分別為m，n，則點P(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選D 由題意知(m，n)的取值情況有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6

14、,6)．共36種情況．而滿足點P(m，n)在直線x＋y＝4上的取值情況有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3種情況，故所求概率為＝. 6．(北京高考)設不等式組表示的平面區(qū)域為D.在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選D 畫草圖易知區(qū)域D是邊長為2的正方形，到原點的距離大于2的點在以原點為圓心，以2為半徑的圓的外部，所以所求事件的概率為 P＝＝. 7．從集合A＝{－1,1,2}中隨機選取一個數記為k，從集合B＝{－2,1,2}中隨機選取一個數記為b，則直線y＝kx＋b不經過第三象限的概率為(　　

15、) A. B. C. D. 解析：選A 直線y＝kx＋b不經過第三象限，即k＜0，b＞0，總的基本事件個數是33＝9；k＜0，b＞0包含的基本事件有(－1,1)，(－1,2)，共2個，所以直線不經過第三象限的概率是P＝. 8．ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為(　　) A. B．1－ C. D．1－ 解析：選B 長方形面積為2，以O為圓心，1為半徑作圓，在矩形內部的部分(半圓)面積為，因此取到的點到O的距離小于1的概率為2＝，取到的點到O的距離大于1的概率為1

16、－. 9．下列概率模型： ①從區(qū)間[－10,10]內任取一個數，求取到1的概率； ②從區(qū)間[－10,10]內任取一個數，求取到絕對值不大于1的數的概率； ③從區(qū)間[－10,10]內任取一個整數，求取到大于1且小于5的數的概率； ④向一個邊長為4 cm的正方形ABCD內投一點P，求點P離正方形的中心不超過1 cm的概率． 其中是幾何概型的個數為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C ①是，因為區(qū)間[－10,10]內有無限多個數，對應數軸上無限多個點，且取到“1”這個數對應的點的概率為0； ②是，因為區(qū)間[－10,10]和[－1,1]內都有無

17、限多個數可取(無限性)，且在這兩個區(qū)間內每個數被取到的可能性相同(等可能性)； ③不是，因為區(qū)間[－10,10]內的整數只有21個，不滿足無限性； ④是，因為在邊長為4 cm的正方形和半徑為1 cm的圓內均有無數多個點(無限性)，且這兩個區(qū)域內的任何一個點都有可能被投到(等可能性)． 10．甲、乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中想一個數字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數字，把乙猜的數字記為b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選D 首先

18、要弄清楚“心有靈犀”的實質是|a－b|≤1，由于a，b∈{1,2,3,4,5,6}，則滿足要求的事件可能的結果有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16種，而依題意得基本事件的總數有36種．因此他們“心有靈犀”的概率為P＝＝. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．把答案填寫在題中的橫線上) 11．如圖，EFGH是以O為圓心、半徑為1的圓的內接正方形．將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內”

19、，則P(A)＝________. 解析：圓的半徑是1，則正方形的邊長是，故正方形EFGH的面積為()2＝2.又圓的面積為π，則由幾何概型的概率公式，得P(A)＝. 答案： 12．在區(qū)間[0,4]上任取一實數a，使方程x2＋2x＋a＝0有實根的概率是________． 解析：當4－4a≥0即a≤1時方程有實根，故所求的概率為P＝. 答案： 13．(福建高考)利用計算機產生0～1之間的均勻隨機數a，則事件“3a－1>0”發(fā)生的概率為________． 解析：因為0≤a≤1，由3a－1>0得0”發(fā)生的概率為＝. 答案： 14．某射擊選

20、手射擊一次，擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.3,0.4,0.1，則該射擊選手射擊一次，擊中大于或等于9環(huán)的概率是________，擊中小于8環(huán)的概率是________． 解析：設“擊中10環(huán)”“擊中9環(huán)”“擊中8環(huán)”分別為事件A，B，C，則P(A)＝0.3，P(B)＝0.4，P(C)＝0.1， ∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.7，P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.8， ∴P＝1－0.8＝0.2. 答案：0.7　0.2 三、解答題(本大題共4小題，滿分50分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(12分)對某班一次測驗成績進行統(tǒng)計，如

21、下表所示： 分數段 100～91 90～81 80～71 70～61 60～51 50～41 概率 0.15 0.25 0.36 0.17 0.04 0.02 (1)求該班成績在[81,100]內的概率； (2)求該班成績在[61,100]內的概率． 解：記該班的測試成績在[100～91)，[90～81)，[80～71)，[70～61)內依次為事件A，B，C，D，由題意知事件A，B，C，D是彼此互斥的． (1)該班成績在[81,100]內的概率是P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.15＋0.25＝0.4. (2)該班成績在[61,100]內的概率是P(A

22、＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.15＋0.25＋0.36＋0.17＝0.93. 16．(12分)設有一個等邊三角形網格，其中每個最小等邊三角形的邊長都是4 cm，現用直徑等于2 cm的硬幣投擲到此網格上，求硬幣落下后與格線沒有公共點的概率． 解：記A＝{硬幣落下后與格線沒有公共點}， 在每個最小等邊三角形內再作小等邊三角形使其三邊與原等邊三角形三邊距離都為1，則新作小等邊三角形的邊長為2. ∴P(A)＝＝. 17．(12分)為迎接2017全運會，某班開展了一次“體育知識競賽”，競賽分初賽和決賽兩個階段進行，在初賽后，把成績(滿分為100分，分數均為整數)進

23、行統(tǒng)計，制成如下的頻率分布表： 序號 分組(分數段) 頻數(人數) 頻率 1 [0,60) a 0.1 2 [60,75) 15 0.3 3 [75,90) 25 b 4 [90,100] c d 合計 50 1 (1)求a，b，c，d的值； (2)若得分在[90,100]之間的有機會進入決賽，已知其中男女比例為2∶3，如果一等獎只有兩名，求獲得一等獎的全部為女生的概率． 解：(1)a＝500.1＝5，b＝＝0.5，c＝50－5－15－25＝5，d＝1－0.1－0.3－0.5＝0.1. (2)把得分在[90,100]之間的五名學生分別記

24、為男1，男2，女1，女2，女3. 事件“一等獎只有兩名”包含的所有事件為(男1，男2)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男1，女3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男2，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共10個基本事件；事件“獲得一等獎的全部為女生”包含(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共3個基本事件． 所以，獲得一等獎的全部為女生的概率為P＝. 18．(14分)有編號為A1，A2，…，A10的10個零件，測量其直徑(單位：cm)，得到下面數據： 編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 直徑

25、 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]內的零件為一等品． (1)從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率； (2)從一等品零件中，隨機抽取2個． ①用零件的編號列出所有可能的抽取結果； ②求這2個零件直徑相等的概率． 解：(1)由所給數據可知，一等品零件共有6個，設“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，則P(A)＝＝. (2)①設一等品零件的編號為A1，A2，A3，A4，A5，A6.從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結果有：

26、{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共有15種． ②“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6種．所以P(B)＝＝. 模塊綜合檢測 (時間：90分鐘　滿分：120分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，

27、只有一項是符合題目要求的) 1．一個年級共有12個班，每個班學生的學號都從1到50，為了交流學習經驗，要求每班學號為14的同學留下，這里運用的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　 A．分層抽樣法 B．抽簽法 C．隨機數表法 D．系統(tǒng)抽樣法 答案：D 2．一個容量為20的樣本，已知某組的頻率為0.25，則該組的頻數為(　　) A．5 B．15 C．2 D．80 解析：選A 由頻數、頻率的概念，設該組的頻數為n，則n＝200.25＝5. 3. 如圖所示，隨機地在圖中撒一把豆子，則豆子落到陰影部分的概率是(　　) A. B. C. D

28、. 解析：選C 此題是幾何概型問題，P＝＝. 4．已知x，y的取值如下表所示， x 2 3 4 y 5 4 6 如果y與x呈線性相關，且線性回歸方程為y＝bx＋，則b等于(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：選B 由表格數據知＝3，＝5，又線性回歸方程過(，)，即過點(3,5)， ∴5＝3b＋. ∴b＝. 5．某縣有30個鄉(xiāng)，其中山區(qū)有6個，丘陵地區(qū)有12個，平原地區(qū)有12個，要從中抽取5個鄉(xiāng)進行調查，則應在丘陵地區(qū)、平原地區(qū)和山區(qū)各抽取的鄉(xiāng)的個數分別是(　　) A．2,2,1 B．1,2,2 C．1,1,3 D．

29、3,1,1 解析：選A 由分層抽樣的定義知，抽樣比為＝，則丘陵地區(qū)，平原地區(qū)和山區(qū)抽取的個數分別為：2,2,1. 6．某產品共有三個等級，分別為一等品、二等品和不合格品．從一箱產品中隨機抽取1件進行檢測，設“抽到一等品”的概率為0.65，“抽到二等品”的概率為0.3，則“抽到不合格品”的概率為(　　) A．0.95 B．0.7 C．0.35 D．0.05 解析：選D “抽到一等品”與“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率為0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”與“抽到一等品或二等品”是對立事件，故其概率為1－0.95＝0.05. 7．閱讀下列程序

30、： 輸入x If　x<0　Then y＝2*x+3 Else If　x>0　Then y＝-2*x+5 Else y=0 End If End If 輸出y. 如果輸入x=-2，則輸出結果為(　　) A．0 B．－1 C．－2 D．9 解析：選B 輸入x＝－2，則－2<0成立，則y＝2(－2)＋3＝－1，則輸出－1. 8.為了解電視對生活的影響，一個社會調查機構就平均每天看電視的時間調查了某地 10 000 位居民，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，為了分析該地居民平均每天看電視的時間與年齡、學歷、職業(yè)

31、等方面的關系，要從這10 000位居民中再用分層抽樣抽出100位居民做進一步調查，則在[2.5,3)(小時)時間段內應抽出的人數是(　　) A．25 B．30 C．50 D．75 解析：選A 抽出的100位居民中平均每天看電視的時間在[2.5,3)(小時)時間內的頻率為0.50.5＝0.25，所以這10 000位居民中平均每天看電視的時間在[2.5,3)(小時)時間內的人數是10 0000.25＝2 500，抽樣比是＝，則在[2.5,3)(小時)時間段內應抽出的人數是2 500＝25. 9.(天津高考)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序， 則輸出n的值為(　　)

32、 A．7　　B．6 C．5 D．4 解析：選D 第1次，S＝－1，不滿足判斷框內的條件；第2次，n＝2，S＝1，不滿足判斷框內的條件；第3次，n＝3，S＝－2，不滿足判斷框內的條件；第4次，n＝4，S＝2，滿足判斷框內的條件，結束循環(huán)，所以輸出的n＝4. 10．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選A 記三個興趣小組分別為1、2、3，甲參加1組記為“甲1”，則基本事件為“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；

33、甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9個． 記事件A為“甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3個．因此P(A)＝＝. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填寫在題中的橫線上) 11．某5人上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數據的平均數為10，方差為2，則x2＋y2的值為________． 解析： 整理，得 所以x2＋y2＝208. 答案：208 12． (安徽高考)如圖所示，算法框圖的輸出結果是________． 解析：第一次進入循環(huán)體

34、有T＝0＋0，第二次有T＝0＋1，第三次有T＝0＋1＋2，……第n次有T＝0＋1＋2＋…＋n－1，令T＝>105，解得n>15(n<－14舍去)，故n＝16，k＝15. 答案：15 13． 若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數等于______． 解析：算法的功能是求解三個數的方差，輸出的是S＝＝. 答案： 14．(浙江高考)從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機(等可能)取兩點，則該兩點間的距離為的概率是________． 解析：設此正方形為ABCD，中心為O，則任取兩個點的取法有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AO，BO，CO，D

35、O，共10種；取出的兩點間的距離為的取法有OA，OB，OC，OD，共4種，故所求概率為＝. 答案： 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(12分)在2013遼寧全運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績： 甲：9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8； 乙：9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1； (1)用莖葉圖表示甲、乙兩個人的成績；并根據莖葉圖分析甲、乙兩人成績； (2)分別計算兩個樣本的平均數和標準差s，并根據計算結果估計哪

36、位運動員的成績比較穩(wěn)定． 解：(1)如圖所示，莖表示成績的整數環(huán)數，葉表示小數點后的數字. 由圖知，甲的中位數是9.05，乙的中位數是9.15，乙的成績大致對稱，可以看出乙發(fā)揮穩(wěn)定性好，甲波動性大． (2)甲＝(9.4＋8.7＋7.5＋8.4＋10.1＋10.5＋10.7＋7.2＋7.8＋10.8)＝9.11， s甲＝＝1.3， 乙＝(9.1＋8.7＋7.1＋9.8＋9.7＋8.5＋10.1＋9.2＋10.1＋9.1)＝9.14， s乙＝＝0.9， 由s甲＞s乙，這說明了甲運動員的波動大于乙運動員的波動，所以我們估計乙運動員比較穩(wěn)定． 16．(12分)以下是某地搜集到的新房

37、屋的銷售價格y和房屋面積x的數據： 房屋面積x(m2) 115 110 80 135 105 銷售價格y(萬元) 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)畫出數據對應的散點圖； (2)求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線； (3)根據(2)的結果估計當房屋面積為150 m2時的銷售價格． 解：(1)數據對應的散點圖如下圖所示： (2)＝＝109，(xi－)2＝1 570， ＝＝23.2，(xi－)(yi－)＝308. 設所求回歸直線方程為y＝bx＋a，則 b＝＝≈0.196 2， a＝－b≈23.2－1090.1 962＝1.814

38、 2. 故回歸直線方程為y＝0.196 2x＋1.814 2，回歸直線在(1)中的散點圖中． (3)據(2)知當x＝150 m2時，銷售價格估計為： y＝0.196 2150＋1.814 2＝31.244 2≈31.2(萬元)． 17．(12分)下表為某班英語及數學的成績分布，全班共有學生50人，成績分為1～5五個檔次，例如表中所示英語成績?yōu)?分，數學成績?yōu)?分的學生共5人，設x、y分別表示英語成績和數學成績. 　y x　 數學 5 4 3 2 1 英 語 5 1 3 1 0 1 4 1 0 7 5 1 3 2 1 0 9 3

39、 2 1 b 6 0 a 1 0 0 1 1 3 (1)x＝4的概率是多少？x＝4且y＝3的概率是多少？x≥3的概率是多少？ (2)x＝2的概率是多少？a＋b的值是多少？ 解：(1)P(x＝4)＝＝； P(x＝4，y＝3)＝； P(x≥3)＝P(x＝3)＋P(x＝4)＋P(x＝5)＝； (2)P(x＝2)＝1－P(x＝1)－P(x≥3)＝1－－＝，又P(x＝2)＝＝，所以a＋b＝3. 18．(14分)一汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)： 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 1

40、50 z 標準型 300 450 600 按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛． (1)求z的值； (2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率； (3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率． 解：(1)設該廠這個月共生產轎車n輛， 由題意得＝，所以n＝2 000， 則z

41、＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400. (2)設所抽樣本中有a輛舒適型轎車， 由題意得＝，則a＝2. 因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車． 用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標準型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”， 則基本事件空間包含的基本事件有： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個， 事件E包含的基本事件有： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7個， 故P(E)＝，即所求概率為. (3)樣本平均數＝(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9. 設D表示事件“從樣本中任取一個數，該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包含的基本事件有：9.4,8.6,9.2，8.7，9.3,9.0，共6個， 所以P(D)＝＝，即所求概率為.