新編高中數(shù)學(xué)北師大版必修三教學(xué)案：第三章 章末小結(jié)與測(cè)評(píng) Word版含答案

新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料 1．頻率與概率 概率是一個(gè)常數(shù)，頻率是一個(gè)變數(shù)，它隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率就越接近于概率． 2．古典概型 (1)古典概型的特點(diǎn)是：有限性和等可能性． (2)對(duì)于古典概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵要分清基本事件的總數(shù)n與事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)m，再利用公式P(A)＝求出概率．有時(shí)需要用列舉法把基本事件一一列舉出來(lái)，在列舉時(shí)必須按某一順序做到不重、不漏． 3．互斥事件與對(duì)立事件 (1)互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件． (2)應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定事件彼此是否互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和，求較復(fù)雜的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥的事件的和；二是先求其對(duì)立事件的概率，然后再應(yīng)用公式P(A)＝1－P()(事件A與互為對(duì)立事件)求解． 4．幾何概型 (1)幾何概型的特點(diǎn)是：無(wú)限性和等可能性． (2)對(duì)于幾何概型試驗(yàn)的計(jì)算，關(guān)鍵是求得事件A所占區(qū)域和整個(gè)區(qū)域的幾何度量，然后代入公式求解． [典例1]　(江西高考)如圖，從A1(1，0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0，1)，C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)． (1)求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率； (2)求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率． [解]　從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果是： x軸上取2個(gè)點(diǎn)的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4種； y軸上取2個(gè)點(diǎn)的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4種； z軸上取2個(gè)點(diǎn)的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共4種． 所選取的3個(gè)點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8種．因此，從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果共20種． (1)選取的這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的所有可能結(jié)果有A1B1C1，A2B2C2，共2種，因此，這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率為P1＝＝. (2)選取的這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的所有可能結(jié)果有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12種，因此，這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率為P2＝＝. [借題發(fā)揮]　要正確理解P(A)＝中的基本事件，準(zhǔn)確求出m、n的個(gè)數(shù)，求基本事件個(gè)數(shù)的常用方法有：列舉法、列表法和樹(shù)狀圖法． [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 1. (北京高考)如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示． 甲組 乙組 9 9 0 X 8 9 1 1 1 0 (1)如果X＝8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差； (2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率． (注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù)) 解：(1)當(dāng)X＝8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：8,8,9,10， 所以平均數(shù)為：＝＝； 方差為：s2＝2＋2＋2＋2＝. (2)記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9,9,11,11； 乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)： (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)， (A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)， (A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)， (A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)， 用C表示“選出的兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)．故所求概率為P(C)＝＝. [典例2]　黃種人群中各種血型的人所占比例如下： 血　型 A B AB O 該血型的人占的比例(%) 28 29 8 35 已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是B型血，若小明因病需要輸血，則： (1)任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少？ (2)任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少？ [解]　(1)對(duì)任一人，其血型為A，B，AB，O型血的事件分別記為A′，B′，C′，D′，它們是互斥的，由已知，得： P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08， P(D′)＝0.35. 因?yàn)锽、O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事件B′＋D′，根據(jù)互斥事件的加法公式， 有P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64. (2)由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸血給B型血的人”為事件A′＋C′， 且P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36. 所以，任找一人，其血可以輸給小明的概率為0.64，其血不能輸給小明的概率為0.36. [借題發(fā)揮]　準(zhǔn)確理解互斥事件與對(duì)立事件的定義是正確應(yīng)用公式的前提，如果事件A與事件B互斥，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，注意應(yīng)用加法公式的前提條件是事件A與事件B互斥；若事件A與事件B是對(duì)立事件，則P(A)＝1－P(B)． [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1.求該企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴不超過(guò)1次的概率． 解：法一：設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”， 又∵A與B是互斥事件，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9. 法二：設(shè)事件A為“一個(gè)月內(nèi)被投訴不超過(guò)1次”，為“一個(gè)月內(nèi)被投訴次數(shù)超過(guò)1次”，A與為對(duì)立事件． ∴P()＝0.1，又∵P(A)＋P()＝1，∴P(A)＝1－P()＝0.9. [典例3]　在等腰Rt△ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM的長(zhǎng)小于AC的長(zhǎng)的概率． [解]　在AB上截取AC′＝AC. 于是P(AM＜AC)＝P(AM＜AC′)＝＝＝. 所以AM的長(zhǎng)小于AC的長(zhǎng)的概率為. [借題發(fā)揮]　若試驗(yàn)同時(shí)具有：①基本事件的無(wú)限性；②每個(gè)事件發(fā)生的等可能性兩個(gè)特征，則此試驗(yàn)為幾何概型．由于其結(jié)果的無(wú)限性，概率就不能應(yīng)用P(A)＝求解，故需轉(zhuǎn)化為幾何度量(如長(zhǎng)度、面積、體積等)的比值求解． [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 3．一個(gè)路口的紅燈亮的時(shí)間為30秒，黃燈亮的時(shí)間為5秒，綠燈亮的時(shí)間為40秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見(jiàn)下列三種情況的概率各是多少？ (1)紅燈亮；(2)黃燈亮；(3)不是紅燈亮． 解：在75秒內(nèi)，每一時(shí)刻到達(dá)路口亮燈的時(shí)間是等可能的，屬于幾何概型． (1)P＝＝＝； (2)P＝＝＝； (3)P＝＝＝＝. (時(shí)間：90分鐘　滿分：120分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．下列事件：①如果a，b是實(shí)數(shù)，那么b＋a＝a＋b；②某地1月1日刮西北風(fēng)；③當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí)，x2≥0；④一個(gè)電影院某天的上座率超過(guò)50%，其中是隨機(jī)事件的有(　　) A．1個(gè)　　B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：選B 由題意可知①③是必然事件，②④是隨機(jī)事件． 2．下列敘述隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系中，說(shuō)法正確的是(　　) A．頻率就是概率 B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān) C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率 D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定 解析：選C 由頻率與概率關(guān)系知C正確． 3．從含有3個(gè)元素的集合中任取一個(gè)子集，所取的子集是含有兩個(gè)元素的集合的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選D 所有子集共8個(gè)；其中含有2個(gè)元素的為{a，b}，{a，c}，{b，c}． 4．從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8 g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85 g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85)(g)范圍內(nèi)的概率是(　　) A．0.62 B．0.38 C．0.02 D．0.68 解析：選C 其中質(zhì)量小于4.85 g包括質(zhì)量小于4.8 g和質(zhì)量在[4.8,4.85)范圍內(nèi)兩種情況，所以所求概率為0.32－0.3＝0.02. 5．若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則點(diǎn)P(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選D 由題意知(m，n)的取值情況有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)．共36種情況．而滿足點(diǎn)P(m，n)在直線x＋y＝4上的取值情況有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3種情況，故所求概率為＝. 6．(北京高考)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選D 畫(huà)草圖易知區(qū)域D是邊長(zhǎng)為2的正方形，到原點(diǎn)的距離大于2的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的外部，所以所求事件的概率為 P＝＝. 7．從集合A＝{－1,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k，從集合B＝{－2,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則直線y＝kx＋b不經(jīng)過(guò)第三象限的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選A 直線y＝kx＋b不經(jīng)過(guò)第三象限，即k＜0，b＞0，總的基本事件個(gè)數(shù)是33＝9；k＜0，b＞0包含的基本事件有(－1,1)，(－1,2)，共2個(gè)，所以直線不經(jīng)過(guò)第三象限的概率是P＝. 8．ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為(　　) A. B．1－ C. D．1－ 解析：選B 長(zhǎng)方形面積為2，以O(shè)為圓心，1為半徑作圓，在矩形內(nèi)部的部分(半圓)面積為，因此取到的點(diǎn)到O的距離小于1的概率為2＝，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為1－. 9．下列概率模型： ①?gòu)膮^(qū)間[－10,10]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到1的概率； ②從區(qū)間[－10,10]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到絕對(duì)值不大于1的數(shù)的概率； ③從區(qū)間[－10,10]內(nèi)任取一個(gè)整數(shù)，求取到大于1且小于5的數(shù)的概率； ④向一個(gè)邊長(zhǎng)為4 cm的正方形ABCD內(nèi)投一點(diǎn)P，求點(diǎn)P離正方形的中心不超過(guò)1 cm的概率． 其中是幾何概型的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C ①是，因?yàn)閰^(qū)間[－10,10]內(nèi)有無(wú)限多個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)數(shù)軸上無(wú)限多個(gè)點(diǎn)，且取到“1”這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的概率為0； ②是，因?yàn)閰^(qū)間[－10,10]和[－1,1]內(nèi)都有無(wú)限多個(gè)數(shù)可取(無(wú)限性)，且在這兩個(gè)區(qū)間內(nèi)每個(gè)數(shù)被取到的可能性相同(等可能性)； ③不是，因?yàn)閰^(qū)間[－10,10]內(nèi)的整數(shù)只有21個(gè)，不滿足無(wú)限性； ④是，因?yàn)樵谶呴L(zhǎng)為4 cm的正方形和半徑為1 cm的圓內(nèi)均有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)(無(wú)限性)，且這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的任何一個(gè)點(diǎn)都有可能被投到(等可能性)． 10．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選D 首先要弄清楚“心有靈犀”的實(shí)質(zhì)是|a－b|≤1，由于a，b∈{1,2,3,4,5,6}，則滿足要求的事件可能的結(jié)果有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16種，而依題意得基本事件的總數(shù)有36種．因此他們“心有靈犀”的概率為P＝＝. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．把答案填寫(xiě)在題中的橫線上) 11．如圖，EFGH是以O(shè)為圓心、半徑為1的圓的內(nèi)接正方形．將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，則P(A)＝________. 解析：圓的半徑是1，則正方形的邊長(zhǎng)是，故正方形EFGH的面積為()2＝2.又圓的面積為π，則由幾何概型的概率公式，得P(A)＝. 答案： 12．在區(qū)間[0,4]上任取一實(shí)數(shù)a，使方程x2＋2x＋a＝0有實(shí)根的概率是________． 解析：當(dāng)4－4a≥0即a≤1時(shí)方程有實(shí)根，故所求的概率為P＝. 答案： 13．(福建高考)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a－1>0”發(fā)生的概率為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)?≤a≤1，由3a－1>0得<a≤1，由幾何概率公式得，事件“3a－1>0”發(fā)生的概率為＝. 答案： 14．某射擊選手射擊一次，擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.3,0.4,0.1，則該射擊選手射擊一次，擊中大于或等于9環(huán)的概率是________，擊中小于8環(huán)的概率是________． 解析：設(shè)“擊中10環(huán)”“擊中9環(huán)”“擊中8環(huán)”分別為事件A，B，C，則P(A)＝0.3，P(B)＝0.4，P(C)＝0.1， ∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.7，P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.8， ∴P＝1－0.8＝0.2. 答案：0.7　0.2 三、解答題(本大題共4小題，滿分50分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 15．(12分)對(duì)某班一次測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如下表所示： 分?jǐn)?shù)段 100～91 90～81 80～71 70～61 60～51 50～41 概率 0.15 0.25 0.36 0.17 0.04 0.02 (1)求該班成績(jī)?cè)赱81,100]內(nèi)的概率； (2)求該班成績(jī)?cè)赱61,100]內(nèi)的概率． 解：記該班的測(cè)試成績(jī)?cè)赱100～91)，[90～81)，[80～71)，[70～61)內(nèi)依次為事件A，B，C，D，由題意知事件A，B，C，D是彼此互斥的． (1)該班成績(jī)?cè)赱81,100]內(nèi)的概率是P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.15＋0.25＝0.4. (2)該班成績(jī)?cè)赱61,100]內(nèi)的概率是P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.15＋0.25＋0.36＋0.17＝0.93. 16．(12分)設(shè)有一個(gè)等邊三角形網(wǎng)格，其中每個(gè)最小等邊三角形的邊長(zhǎng)都是4 cm，現(xiàn)用直徑等于2 cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率． 解：記A＝{硬幣落下后與格線沒(méi)有公共點(diǎn)}， 在每個(gè)最小等邊三角形內(nèi)再作小等邊三角形使其三邊與原等邊三角形三邊距離都為1，則新作小等邊三角形的邊長(zhǎng)為2. ∴P(A)＝＝. 17．(12分)為迎接2017全運(yùn)會(huì)，某班開(kāi)展了一次“體育知識(shí)競(jìng)賽”，競(jìng)賽分初賽和決賽兩個(gè)階段進(jìn)行，在初賽后，把成績(jī)(滿分為100分，分?jǐn)?shù)均為整數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下的頻率分布表： 序號(hào) 分組(分?jǐn)?shù)段) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率 1 [0,60) a 0.1 2 [60,75) 15 0.3 3 [75,90) 25 b 4 [90,100] c d 合計(jì) 50 1 (1)求a，b，c，d的值； (2)若得分在[90,100]之間的有機(jī)會(huì)進(jìn)入決賽，已知其中男女比例為2∶3，如果一等獎(jiǎng)只有兩名，求獲得一等獎(jiǎng)的全部為女生的概率． 解：(1)a＝500.1＝5，b＝＝0.5，c＝50－5－15－25＝5，d＝1－0.1－0.3－0.5＝0.1. (2)把得分在[90,100]之間的五名學(xué)生分別記為男1，男2，女1，女2，女3. 事件“一等獎(jiǎng)只有兩名”包含的所有事件為(男1，男2)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男1，女3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男2，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共10個(gè)基本事件；事件“獲得一等獎(jiǎng)的全部為女生”包含(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共3個(gè)基本事件． 所以，獲得一等獎(jiǎng)的全部為女生的概率為P＝. 18．(14分)有編號(hào)為A1，A2，…，A10的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑(單位：cm)，得到下面數(shù)據(jù)： 編號(hào) A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 直徑 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]內(nèi)的零件為一等品． (1)從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率； (2)從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)． ①用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果； ②求這2個(gè)零件直徑相等的概率． 解：(1)由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè)，設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，則P(A)＝＝. (2)①設(shè)一等品零件的編號(hào)為A1，A2，A3，A4，A5，A6.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共有15種． ②“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6種．所以P(B)＝＝. 模塊綜合檢測(cè) (時(shí)間：90分鐘　滿分：120分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．一個(gè)年級(jí)共有12個(gè)班，每個(gè)班學(xué)生的學(xué)號(hào)都從1到50，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下，這里運(yùn)用的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　 A．分層抽樣法 B．抽簽法 C．隨機(jī)數(shù)表法 D．系統(tǒng)抽樣法 答案：D 2．一個(gè)容量為20的樣本，已知某組的頻率為0.25，則該組的頻數(shù)為(　　) A．5 B．15 C．2 D．80 解析：選A 由頻數(shù)、頻率的概念，設(shè)該組的頻數(shù)為n，則n＝200.25＝5. 3. 如圖所示，隨機(jī)地在圖中撒一把豆子，則豆子落到陰影部分的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選C 此題是幾何概型問(wèn)題，P＝＝. 4．已知x，y的取值如下表所示， x 2 3 4 y 5 4 6 如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為y＝bx＋，則b等于(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：選B 由表格數(shù)據(jù)知＝3，＝5，又線性回歸方程過(guò)(，)，即過(guò)點(diǎn)(3,5)， ∴5＝3b＋. ∴b＝. 5．某縣有30個(gè)鄉(xiāng)，其中山區(qū)有6個(gè)，丘陵地區(qū)有12個(gè)，平原地區(qū)有12個(gè)，要從中抽取5個(gè)鄉(xiāng)進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)在丘陵地區(qū)、平原地區(qū)和山區(qū)各抽取的鄉(xiāng)的個(gè)數(shù)分別是(　　) A．2,2,1 B．1,2,2 C．1,1,3 D．3,1,1 解析：選A 由分層抽樣的定義知，抽樣比為＝，則丘陵地區(qū)，平原地區(qū)和山區(qū)抽取的個(gè)數(shù)分別為：2,2,1. 6．某產(chǎn)品共有三個(gè)等級(jí)，分別為一等品、二等品和不合格品．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)“抽到一等品”的概率為0.65，“抽到二等品”的概率為0.3，則“抽到不合格品”的概率為(　　) A．0.95 B．0.7 C．0.35 D．0.05 解析：選D “抽到一等品”與“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率為0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”與“抽到一等品或二等品”是對(duì)立事件，故其概率為1－0.95＝0.05. 7．閱讀下列程序： 輸入x If　x<0　Then y＝2*x+3 Else If　x>0　Then y＝-2*x+5 Else y=0 End If End If 輸出y. 如果輸入x=-2，則輸出結(jié)果為(　　) A．0 B．－1 C．－2 D．9 解析：選B 輸入x＝－2，則－2<0成立，則y＝2(－2)＋3＝－1，則輸出－1. 8.為了解電視對(duì)生活的影響，一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就平均每天看電視的時(shí)間調(diào)查了某地 10 000 位居民，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，為了分析該地居民平均每天看電視的時(shí)間與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000位居民中再用分層抽樣抽出100位居民做進(jìn)一步調(diào)查，則在[2.5,3)(小時(shí))時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是(　　) A．25 B．30 C．50 D．75 解析：選A 抽出的100位居民中平均每天看電視的時(shí)間在[2.5,3)(小時(shí))時(shí)間內(nèi)的頻率為0.50.5＝0.25，所以這10 000位居民中平均每天看電視的時(shí)間在[2.5,3)(小時(shí))時(shí)間內(nèi)的人數(shù)是10 0000.25＝2 500，抽樣比是＝，則在[2.5,3)(小時(shí))時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是2 500＝25. 9.(天津高考)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序， 則輸出n的值為(　　) A．7　　B．6 C．5 D．4 解析：選D 第1次，S＝－1，不滿足判斷框內(nèi)的條件；第2次，n＝2，S＝1，不滿足判斷框內(nèi)的條件；第3次，n＝3，S＝－2，不滿足判斷框內(nèi)的條件；第4次，n＝4，S＝2，滿足判斷框內(nèi)的條件，結(jié)束循環(huán)，所以輸出的n＝4. 10．有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選A 記三個(gè)興趣小組分別為1、2、3，甲參加1組記為“甲1”，則基本事件為“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9個(gè)． 記事件A為“甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3個(gè)．因此P(A)＝＝. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填寫(xiě)在題中的橫線上) 11．某5人上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則x2＋y2的值為_(kāi)_______． 解析： 整理，得 所以x2＋y2＝208. 答案：208 12． (安徽高考)如圖所示，算法框圖的輸出結(jié)果是________． 解析：第一次進(jìn)入循環(huán)體有T＝0＋0，第二次有T＝0＋1，第三次有T＝0＋1＋2，……第n次有T＝0＋1＋2＋…＋n－1，令T＝>105，解得n>15(n<－14舍去)，故n＝16，k＝15. 答案：15 13． 若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于______． 解析：算法的功能是求解三個(gè)數(shù)的方差，輸出的是S＝＝. 答案： 14．(浙江高考)從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是________． 解析：設(shè)此正方形為ABCD，中心為O，則任取兩個(gè)點(diǎn)的取法有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AO，BO，CO，DO，共10種；取出的兩點(diǎn)間的距離為的取法有OA，OB，OC，OD，共4種，故所求概率為＝. 答案： 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 15．(12分)在2013遼寧全運(yùn)會(huì)上兩名射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙在比賽中打出如下成績(jī)： 甲：9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8； 乙：9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1； (1)用莖葉圖表示甲、乙兩個(gè)人的成績(jī)；并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績(jī)； (2)分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差s，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定． 解：(1)如圖所示，莖表示成績(jī)的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字. 由圖知，甲的中位數(shù)是9.05，乙的中位數(shù)是9.15，乙的成績(jī)大致對(duì)稱，可以看出乙發(fā)揮穩(wěn)定性好，甲波動(dòng)性大． (2)甲＝(9.4＋8.7＋7.5＋8.4＋10.1＋10.5＋10.7＋7.2＋7.8＋10.8)＝9.11， s甲＝＝1.3， 乙＝(9.1＋8.7＋7.1＋9.8＋9.7＋8.5＋10.1＋9.2＋10.1＋9.1)＝9.14， s乙＝＝0.9， 由s甲＞s乙，這說(shuō)明了甲運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)大于乙運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)，所以我們估計(jì)乙運(yùn)動(dòng)員比較穩(wěn)定． 16．(12分)以下是某地搜集到的新房屋的銷(xiāo)售價(jià)格y和房屋面積x的數(shù)據(jù)： 房屋面積x(m2) 115 110 80 135 105 銷(xiāo)售價(jià)格y(萬(wàn)元) 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖； (2)求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線； (3)根據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150 m2時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格． 解：(1)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如下圖所示： (2)＝＝109，(xi－)2＝1 570， ＝＝23.2，(xi－)(yi－)＝308. 設(shè)所求回歸直線方程為y＝bx＋a，則 b＝＝≈0.196 2， a＝－b≈23.2－1090.1 962＝1.814 2. 故回歸直線方程為y＝0.196 2x＋1.814 2，回歸直線在(1)中的散點(diǎn)圖中． (3)據(jù)(2)知當(dāng)x＝150 m2時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格估計(jì)為： y＝0.196 2150＋1.814 2＝31.244 2≈31.2(萬(wàn)元)． 17．(12分)下表為某班英語(yǔ)及數(shù)學(xué)的成績(jī)分布，全班共有學(xué)生50人，成績(jī)分為1～5五個(gè)檔次，例如表中所示英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?分，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生共5人，設(shè)x、y分別表示英語(yǔ)成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī). 　y x　 數(shù)學(xué) 5 4 3 2 1 英 語(yǔ) 5 1 3 1 0 1 4 1 0 7 5 1 3 2 1 0 9 3 2 1 b 6 0 a 1 0 0 1 1 3 (1)x＝4的概率是多少？x＝4且y＝3的概率是多少？x≥3的概率是多少？ (2)x＝2的概率是多少？a＋b的值是多少？ 解：(1)P(x＝4)＝＝； P(x＝4，y＝3)＝； P(x≥3)＝P(x＝3)＋P(x＝4)＋P(x＝5)＝； (2)P(x＝2)＝1－P(x＝1)－P(x≥3)＝1－－＝，又P(x＝2)＝＝，所以a＋b＝3. 18．(14分)一汽車(chē)廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車(chē)，每類轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)： 轎車(chē)A 轎車(chē)B 轎車(chē)C 舒適型 100 150 z 標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600 按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中有A類轎車(chē)10輛． (1)求z的值； (2)用分層抽樣的方法在C類轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率； (3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車(chē)中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車(chē)的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率． 解：(1)設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車(chē)n輛， 由題意得＝，所以n＝2 000， 則z＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400. (2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車(chē)， 由題意得＝，則a＝2. 因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車(chē)，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)． 用A1，A2表示2輛舒適型轎車(chē)，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車(chē)”， 則基本事件空間包含的基本事件有： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個(gè)， 事件E包含的基本事件有： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7個(gè)， 故P(E)＝，即所求概率為. (3)樣本平均數(shù)＝(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9. 設(shè)D表示事件“從樣本中任取一個(gè)數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”，則基本事件空間中有8個(gè)基本事件，事件D包含的基本事件有：9.4,8.6,9.2，8.7，9.3,9.0，共6個(gè)， 所以P(D)＝＝，即所求概率為.