高中新創(chuàng)新一輪復(fù)習(xí)理數(shù)通用版：課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)二十八 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 Word版含解析

課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（二十八）課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（二十八）等差數(shù)列及其前等差數(shù)列及其前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和小題對(duì)點(diǎn)練小題對(duì)點(diǎn)練點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)對(duì)點(diǎn)練對(duì)點(diǎn)練(一一)等差數(shù)列基本量的計(jì)算等差數(shù)列基本量的計(jì)算1 設(shè)設(shè) Sn為等差數(shù)列為等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和， 若若 a11，公差公差 d2，Sn2Sn36， 則則 n()A5B6C7D8解析解析：選選 D由題意知由題意知 Sn2Snan1an22a1(2n1)d22(2n1)36，解解得得n8.2在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a10，公差，公差 d0，若，若 ama1a2a9，則，則 m 的值為的值為()A37B36C20D19解析：解析：選選 Aama1a2a99a1982d36da37，m37.故選故選 A.3在數(shù)列在數(shù)列an中中，若若 a12，且對(duì)任意正整數(shù)且對(duì)任意正整數(shù) m，k，總有總有 amkamak，則則an的前的前 n項(xiàng)和項(xiàng)和 Sn()An(3n1)Bn n3 2Cn(n1)Dn 3n1 2解析解析：選選 C依題意得依題意得 an1ana1，即即 an1ana12，所以數(shù)列所以數(shù)列an是以是以 2 為首項(xiàng)為首項(xiàng)、2 為公差的等差數(shù)列，為公差的等差數(shù)列，an22(n1)2n，Snn 22n 2n(n1)，故選，故選 C.4(20 xx太原一模太原一模)在單調(diào)遞增的等差數(shù)列在單調(diào)遞增的等差數(shù)列an中，若中，若 a31，a2a434，則，則 a1()A1B0C.14D12解析：解析：選選 B由題知，由題知，a2a42a32，又，又a2a434，數(shù)列，數(shù)列an單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，a212，a432.公差公差 da4a2212.a1a2d0.對(duì)點(diǎn)練對(duì)點(diǎn)練(二二)等差數(shù)列的基本性質(zhì)及應(yīng)用等差數(shù)列的基本性質(zhì)及應(yīng)用1設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，且，且 S918，an430(n9)，若，若 Sn336，則，則 n 的的值為值為()A18B19C20D21解析解析： 選選 D因?yàn)橐驗(yàn)閍n是等差數(shù)列是等差數(shù)列， 所以所以 S99a518， a52， Snn a1an 2n a5an4 2n23216n336，解得，解得 n21，故選，故選 D.2(20 xx南陽(yáng)質(zhì)檢南陽(yáng)質(zhì)檢)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an是公差是公差 d0 的等差數(shù)列，的等差數(shù)列，Sn為其前為其前 n 項(xiàng)和，若項(xiàng)和，若 S65a110d，則，則 Sn取最大值時(shí)，取最大值時(shí)，n 等于等于()A5B6C5 或或 6D6 或或 7解析解析：選選 CS65a110d，6a115d5a110d，得得 a15d0，即即 a60.數(shù)列數(shù)列an是公差是公差 d0 的等差數(shù)列，的等差數(shù)列，n5 或或 6 時(shí)，時(shí)，Sn取最大值取最大值3設(shè)設(shè)an是等差數(shù)列是等差數(shù)列，d 是其公差是其公差，Sn是其前是其前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和，且且 S5S8，則下列結(jié)則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是論錯(cuò)誤的是()AdS5D當(dāng)當(dāng) n6 或或 n7 時(shí)時(shí) Sn取得最大值取得最大值解析解析：選選 C由由 S5S6，得得 a1a2a3a4a50.同理同理由由S7S8，得得 a80.又又 S6S7，a1a2a6a1a2a6a7，a70，B 正確正確；da7a6S5，即即 a6a7a8a90，可得可得 2(a7a8)0，由結(jié)由結(jié)論論 a70，a80，知，知 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)錯(cuò)誤；S5S8，結(jié)合等差數(shù)列前結(jié)合等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的函數(shù)特項(xiàng)和的函數(shù)特性可知性可知 D 正確選正確選 C.4在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a3a5a11a174，且其前，且其前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，則，則 S17為為()A20B17C42D84解析：解析：選選 B由由 a3a5a11a174，得，得 2(a4a14)4，即，即 a4a142，則，則 a1a172，故故 S1717 a1a17 217.5(20 xx廣東深圳中學(xué)月考廣東深圳中學(xué)月考)已知數(shù)列已知數(shù)列an為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，a37，a1a710，Sn為其為其前前n 項(xiàng)和，則使項(xiàng)和，則使 Sn取到最大值的取到最大值的 n_.解析：解析：設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的公差為的公差為 d，由題意得，由題意得a37，2a410，故故 da4a32，ana3(n3)d72(n3)132n.令令 an0， 得得 n6.5.所以在等差數(shù)列所以在等差數(shù)列an中中， 其前其前 6 項(xiàng)均為正項(xiàng)均為正，其他各項(xiàng)均為負(fù)，于是使其他各項(xiàng)均為負(fù)，于是使 Sn取到最大值的取到最大值的 n 的值為的值為 6.答案：答案：66 一個(gè)等差數(shù)列的前一個(gè)等差數(shù)列的前 12 項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為 354， 前前 12 項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和的比為項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和的比為 3227，則該數(shù)列的公差，則該數(shù)列的公差 d_.解析解析：設(shè)等差數(shù)列的前設(shè)等差數(shù)列的前 12 項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和為項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和為 S奇奇，偶數(shù)項(xiàng)的和為偶數(shù)項(xiàng)的和為 S偶偶，等差數(shù)列的公差等差數(shù)列的公差為為 d.由已知條件，由已知條件，得得S奇奇S偶偶354，S偶偶S奇奇3227，解得解得S偶偶192，S奇奇162.又又 S偶偶S奇奇6d，所以，所以 d19216265.答案答案：57在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中，a17，公差為公差為 d，前前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) n8 時(shí)時(shí) Sn取得取得最大值，則最大值，則 d 的取值范圍為的取值范圍為_解析：解析：由題意，當(dāng)且僅當(dāng)由題意，當(dāng)且僅當(dāng) n8 時(shí)時(shí) Sn有最大值，可得有最大值，可得d0，a90，即即d0，78d0，解得解得1d0.設(shè)設(shè)an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，a11，S2S336.(1)求求 d 及及 Sn;(2)求求 m，k(m，kN*)的值，使得的值，使得 amam1am2amk65.解：解：(1)由題意知由題意知(2a1d)(3a13d)36，將將 a11 代入上式解得代入上式解得 d2 或或 d5.因?yàn)橐驗(yàn)?d0，所以，所以 d2.從而從而 an2n1，Snn2(nN*)(2)由由(1)得得 amam1am2amk(2mk1)(k1)，所以所以(2mk1)(k1)65.由由 m，kN*知知 2mk1k11，故故2mk113，k15，解得解得m5，k4.即所求即所求 m 的值為的值為 5，k 的值為的值為 4.