高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一 第一章集合 第1章章末檢測B 課時作業(yè)含答案

精品資料 第1章　集　合(B) (時間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．下列各組對象中能構(gòu)成集合的是________．(填序號) ①北京尼賞文化傳播有限公司的全體員工； ②2010年全國經(jīng)濟(jì)百強(qiáng)縣； ③2010年全國“五一”勞動獎?wù)芦@得者； ④美國NBA的籃球明星． 2．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x||x|≤3}，B＝{x|x<－2或x>5}，那么如圖所示的陰影部分所表示的集合為________． 3．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|x>1}，則集合A∩?UB＝________. 4．已知f(x)、g(x)為實(shí)數(shù)函數(shù)，且M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，則方程[f(x)]2＋[g(x)]2＝0的解集是________．(用M、N表示)． 5．設(shè)集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且A?B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________． 6．定義兩個數(shù)集A，B之間的距離是|x－y|min(其中x∈A，y∈B)．若A＝{y|y＝x2－1， x∈Z}，B＝{y|y＝5x，x∈Z}，則數(shù)集A，B之間的距離為________． 7．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，則滿足條件的實(shí)數(shù)x組成的集合為________． 8．若A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____________． 9．若集合A、B、C滿足A∩B＝A，B∪C＝C，則A與C之間的關(guān)系是________． 10．設(shè)P、Q為兩個非空實(shí)數(shù)集合，定義集合運(yùn)算：P*Q＝{z|z＝ab(a＋b)，a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1}，Q＝{2,3}，則P*Q中元素之和為________． 11．集合M由正整數(shù)的平方組成，即M＝{1,4,9,16,25，…}，若對某集合中的任意兩個元素進(jìn)行某種運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍在此集合中，則稱此集合對該運(yùn)算是封閉的．M對下列運(yùn)算封閉的是________． ①加法　②減法?、鄢朔ā、艹? 12．設(shè)全集U＝{(x，y)|x，y∈R}，集合M＝{(x，y)|＝1}，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，則?U(M∪N)＝________. 13．若集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x<m}滿足A∪B＝R，A∩B＝?，則實(shí)數(shù)m＝________. 14．設(shè)集合A＝{x|x2＋x－1＝0}，B＝{x|ax＋1＝0}，若BA，則實(shí)數(shù)a的不同取值個數(shù)為________個． 三、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈U}，求q的值及?UA. 16．(14分)已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤3}，N＝{x|x<1}，求M∪N，(?UM)∩N，(?UM)∪(?UN)． 17．(14分)設(shè)集合A＝{x∈R|2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2－2(m＋1)x＋m2＝0}． (1)若m＝4，求A∪B； (2)若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 18．(16分)已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}． (1)若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素； (2)若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍． 19．(16分)設(shè)A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 20．(16分)已知兩個正整數(shù)集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{a，a，a，a}，其中a1<a2<a3<a4.若A∩B＝{a1，a4}，且a1＋a4＝10，A∪B的所有元素之和是124，求集合A和B. 第1章　集　合(B) 1．④ 解析　根據(jù)集合中元素的確定性來判斷是否構(gòu)成集合．因?yàn)棰?、②、③中所給對象都是確定的，從而可以構(gòu)成集合；而④中所給對象不確定，原因是沒有具體的標(biāo)準(zhǔn)衡量一位美國NBA球員是否是籃球明星，故不能構(gòu)成集合． 2．[－2,3] 解析　化簡集合A，得A＝{x|－3≤x≤3}，集合B＝{x|x<－2或x>5}，所以A∩B＝{x|－3≤x<－2}，陰影部分為?A(A∩B)，即為{x|－2≤x≤3}． 3．{x|0<x≤1} 解析　由x2－2x<0，得0<x<2，?UB＝{x|x≤1}， 所以A∩?UB＝{x|0<x≤1}． 4．M∩N 解析　若[f(x)]2＋[g(x)]2＝0，則f(x)＝0且g(x)＝0， 故[f(x)]2＋[g(x)]2＝0的解集是M∩N. 5．[－1，] 解析　由題意，得解得： ∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為[－1，]． 6．0 解析　集合A表示函數(shù)y＝x2－1的值域，由于x∈Z，所以y的值為－1,0,3,8,15,24，….集合B表示函數(shù)y＝5x的值域，由于x∈Z，所以y的值為0,5,10,15，….因此15∈A∩B. 所以|x－y|min＝|15－15|＝0. 7．{－3,2} 解析　∵2∈M，∴3x2＋3x－4＝2或x2＋x－4＝2，解得x＝－2,1，－3,2，經(jīng)檢驗(yàn)知，只有－3和2符合集合中元素的互異性，故所求的集合為{－3,2}． 8．[－1，＋∞) 解析　∵B?A，當(dāng)B＝?時， 得2m－1>m＋1，∴m>2， 當(dāng)B≠?時，得 解得－1≤m≤2. 綜上所述，m的取值范圍為m≥－1. 9．A?C 解析　∵A∩B＝A，∴A?B， ∵B∪C＝C，∴B?C，∴A?C. 10．18 解析　∵P＝{0,1}，Q＝{2,3}，a∈P，b∈Q，故對a，b的取值分類討論．當(dāng)a＝0時，z＝0；當(dāng)a＝1，b＝2時，z＝6；當(dāng)a＝1，b＝3時，z＝12.綜上可知：P*Q＝{0,6,12}，元素之和為18. 11．③ 解析　設(shè)a、b表示任意兩個正整數(shù)，則a2、b2的和不一定屬于M，如12＋22＝5?M；a2、b2的差也不一定屬于M，如12－22＝－3?M；a2、b2的商也不一定屬于M，如＝?M；因?yàn)閍、b表示任意兩個正整數(shù)，a2·b2＝(ab)2，ab為正整數(shù)，所以(ab)2屬于M，即a2、b2的積屬于M. 12．{(2,3)} 解析　集合M表示直線y＝x＋1上除點(diǎn)(2,3)外的點(diǎn)，即為兩條射線上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，集合N表示直線y＝x＋1外的點(diǎn)，所以M∪N表示直線y＝x＋1外的點(diǎn)及兩條射線，?U(M∪N)中的元素就是點(diǎn)(2,3)． 13．3 14．3 解析　注意B＝?的情況不要漏了． 15．解　設(shè)方程x2－5x＋q＝0的兩根為x1、x2， ∵x∈U，x1＋x2＝5， ∴q＝x1x2＝1×4＝4或q＝x1·x2＝2×3＝6. 當(dāng)q＝4時，A＝{x|x2－5x＋4＝0}＝{1,4}， ∴?UA＝{2,3,5}； 當(dāng)q＝6時，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}， ∴?UA＝{1,4,5}． 16．解　由題意得M∪N＝{x|x≤3}，?UM＝{x|x>3}，?UN＝{x|x≥1}， 則(?UM)∩N＝{x|x>3}∩{x|x<1}＝?， (?UM)∪(?UN)＝{x|x>3}∪{x|x≥1} ＝{x|x≥1}． 17．解　(1)當(dāng)m＝4時，A＝{x∈R|2x－8＝0}＝{4}，B＝{x∈R|x2－10x＋16＝0}＝{2,8}， ∴A∪B＝{2,4,8}． (2)若B?A，則B＝?或B＝A. 當(dāng)B＝?時，有Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2＝4(2m＋1)<0，得m<－； 當(dāng)B＝A時，有Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2＝4(2m＋1)＝0， 且－＝4，解得m不存在． 故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，－)． 18．解　A中元素x即為方程ax2＋2x＋1＝0(a∈R，x∈R)的解． (1)∵A中只有一個元素， ∴ax2＋2x＋1＝0只有一解． 當(dāng)a＝0時，方程為2x＋1＝0，解得x＝－符合題意； 當(dāng)a≠0且Δ＝4－4a＝0即a＝1時，方程的解x1＝x2＝－1，此時A中也只有一元素 －1. 綜上可得：當(dāng)a＝0時，A中的元素為－；當(dāng)a＝1時，A中的元素為－1. (2)若A中只有一個元素，由(1)知a＝0或a＝1， 若A中沒有元素，即方程ax2＋2x＋1＝0無解， ∴，解得a>1， 綜上可得：a>1或a＝0或a＝1. 19．解　A＝{x|x2＋4x＝0}＝{x|x＝0或x＝－4}＝{0，－4}． ∵B?A，∴B＝?或B＝{0}或B＝{－4}或B＝{0，－4}． 當(dāng)B＝?時，即x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0無實(shí)根， 由Δ<0，即4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1； 當(dāng)B＝{0}時，由根與系數(shù)的關(guān)系：0＋0＝－2(a＋1)， 0×0＝a2－1?a＝－1； 當(dāng)B＝{－4}時，由根與系數(shù)的關(guān)系：－4－4＝－2(a＋1)， (－4)×(－4)＝a2－1?無解； 當(dāng)B＝{0，－4}時，由根與系數(shù)的關(guān)系：0－4＝－2(a＋1)， 0×(－4)＝a2－1?a＝1. 綜上所述，a＝0或a≤－1. 20．解　∵1≤a1<a2<a3<a4， ∴a<a<a<a. ∵A∩B＝{a1，a4}， ∴只可能有a1＝a?a1＝1. 而a1＋a4＝10，∴a4＝9，∴a≠a4. (1)若a＝a4，則a2＝3， ∴A∪B＝{1,3，a3,9，a，81}， ∴a3＋a＋94＝124?a3＝5； (2)若a＝a4，則a3＝3，同樣可得a2＝5>a3，與條件矛盾，不合題意． 綜上所述，A＝{1,3,5,9}，B＝{1,9,25,81}．