《對數與對數運算》教學設計(共4頁)

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1、精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上 《對數與對數運算》教學設計 課題 2.2.1對數與對數運算：第一課時 三維目標 ： 知識與技能 1．理解對數的概念，了解對數與指數的關系； 2．學會對數式與指數式的的互化，培養(yǎng)學生類比，分析，歸納的能力。 （二）過程與方法 1．解自然對數和常用對數的概念，以及對數恒等式； 2．通過實例推導對數運算性質，準確運用對數的運算性質進行計算， 求值，化簡。并掌握化簡，求值的技能。 （三）情感、態(tài)度和價值觀 1. 培養(yǎng)學生分析，綜合解決問題的能力； 2．通過對數的運算法則的學習，培養(yǎng)學生的嚴謹的思

2、維品質； 3．在學習過程中培養(yǎng)學生探究的意識。 教學內容分析： 教學重點 對數式與指數式的互化以及對數性質加以靈活運用 教學難點 對數運算性質推導過程，以及分析過程 課型：新授課 新課講解 （一）創(chuàng)設情境，課題引入 （學生活動）P72~P73頁 提出以下問題： 對對數的發(fā)明有杰出貢獻的科學家是誰? 發(fā)明對數的目的是什么？ 為什么說對數發(fā)明是17世紀重大數學成就？ 蘇格蘭數學家napier（納皮爾）在研究天文學過程中，為了簡化其中的計算發(fā)明了對數。恩格斯曾經把對數的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是并稱為17世紀數學史上的3大成就。伽利略也說過：“給我空間、時間及對

3、數，我可以創(chuàng)造一個宇宙”； （老師引導：那么，什么是對數？對數式怎樣簡化運算的？對數真的有用嗎？） 教師：為了研究對數，我們先來研究下面這個問題？ （學生活動）P72頁 思考： 根據上一節(jié)的例1我們能從中算出任意一個x（經過的年份）的人口總數，可不可能哪一年人口數低于13億？ 那么哪一年的人口達到18億？ 可不可能哪一年人口達到1000億？你會算嗎? （教師活動） 由指數函數性質知，有，所以 人口數達到18時候，，所以有在個式子中，等于多少？ 學生可能會說，解出即可。實際不然，實際問題實際考慮，地球上供養(yǎng)不起這么多人，所以現在同學們們要珍惜現

4、在資源，愛護地球。 對數概念 （教師活動） （板書） 一般地，若，那么數叫做以為底的對數， 記作， 叫做對數的底數，叫做真數。 其中為指數式，稱為對數式 對數式與指數式具有互化關系： 由此可知，引例中問題：的x用對數表示為 （教師活動） 想想中底數有沒有什么限制呢？有沒有什么限制呢？ （教師活動）引導學生通過等價關系，理解等價關系的定義。（箭頭的雙向性：充要性） （學生活動）前面可以推出后者，后者也可以推出前者。 （教師活動）中有什么限制呢？ （學生活動）（1）中的。因此，也要求 （教師活動）中有什么限制呢？ （學生活動）（2）因為時

5、有。因此，中真數（教師活動）總結：即是說負數與零一定沒有對數。 綜合下來：，。 兩種特殊的對數： 板書： 常用對數 自然對數 （教師活動）（1）即是說：，我們得到對數。稱為常用對數。通常簡寫成 （教師活動）為什么10為底的對數叫做常用對數？ （學生活動）想其他2為底的對數為什么不可以稱為常用對數？ （教師活動）常用對數有常用對數表可查，常用對數表是前人經驗總結出來的。 （教師活動）當時，得到對數，稱為自然對數。 通常寫成 （學生活動）為什么為底的對數叫做自然對數？ （教師活動）這個符號由歐拉(Leonhard Euler 1707-1783)在1727年

6、首先引入，其地位的最重要性質是以其為底的指數函數的導數等于其本身，這有點類似于像乘法運算中的1的地位。 （四）對數的性質 利用 例1 將指數式化為對數式： （1） （2） （3） 解析： （教師活動）中，底數為2，化為對數時同樣為底數；其結果作為對數的真數部分。 （學生活動）為什么要將指數化為對數呢？ （教師活動）可以將指數的冪算出來。 （學生活動） （教師活動）從這三個答案中，你能看出哪些共同點，哪些差異點？ （學生活動）共同點：真數部分都是1，對數值都是0。差異點：底數不一樣。 （教師活動）是否在任意一個對數中，

7、真數是1，其值就是0呢？即？ （教師活動）在中，你能否將對數改寫成指數呢？ （學生活動）改寫后，這是恒成立式子。所以有。 性質1： 類比上面研究過程， 研究 （教師活動）“？”代表值是多少我們不知道，是否可以用代替？ （學生活動）假設。 （教師活動）對數不好研究，我們是否又可以改寫成指呢？ （學生活動）化為指數式為，可以知道 所以有 性質2： （教師活動）從式子中，你還能看出什么？ （教師活動）由等價的充分性，你能想到什么？ （學生活動）必然成立。 （教師活動）是否可以將代入中？ （學生活動）所以有，可以得出以下性質 性質3：

8、 （教師活動）等價條件既有充分性，還有必要性，那必要性是否可以得出類似結論？ （學生活動）由等價于的必要性，有 （教師活動）是否也可以將將代入左邊式子呢？ （學生活動）將代入中，有 性質4： 總結：性質1： 性質2： 性質3： 性質4： （五）課堂小結 1.對數定義（關鍵點） 2.指數式與對數式互換（重點） 3.求值（理解指數對數互換基礎上應用） （六）課堂作業(yè)： P64練習題1，2，3，4 （七）板書設計 2.2.1對數與對數運算 一、導入 x=? 二、概念 對數概念 三、兩種特殊的對數 四、對數的性質 （八）教學反思 對數的教學采用講練結合的教學模式。教學中，抓住問題基礎知識點，運用指數式與對數式的互相可以轉化性質，體會轉換過程的奧妙，充分揭示對數式與指數式間的關系，掌握求對數值的方法。 專心---專注---專業(yè)