【名校資料】浙江省中考數(shù)學復習 第三單元函數(shù)第10課時一次函數(shù)的圖像及性質含近9年中考真題試題
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【名校資料】浙江省中考數(shù)學復習 第三單元函數(shù)第10課時一次函數(shù)的圖像及性質含近9年中考真題試題
◆+◆◆二〇一九中考數(shù)學學習資料◆+◆◆
第一部分 考點研究
第三單元 函數(shù)
第10課時 一次函數(shù)的圖像及性質
浙江近9年中考真題精選
命題點 1 一次函數(shù)的基本性質
類型一 一次函數(shù)的增減性(溫州2017.6)
1.(2017溫州6題4分)已知點(-1,y1),(4,y2)在一次函數(shù)y=3x-2的圖象上,則y1,y2,0的大小關系是( )
A. 0<y1<y2 B. y1<0<y2
C. y1<y2<0 D. y2<0<y1
2.(2015麗水9題3分)在平面直角坐標系中,過點(-2,3)的直線l經(jīng)過一、二、三象限,若點(0,a),(-1,b),(c,-1)都在直線l上,則下列判斷正確的是( )
A. a<b B. a<3 C. b<3 D. c<-2
3.(2014嘉興15題5分)點A(-1,y1),B(3,y2)是直線 y=kx+b(k<0)上的兩點,則y1-y2______0(填“>”或“<”).
類型二 一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點(溫州2考)
4.(2014溫州7題4分)一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點的坐標是( )
A. (0,-4) B. (0,4) C. (2,0) D. (-2,0)
類型三 一次函數(shù)表達式的確定(溫州2016.8)
5.(2013湖州3題3分)若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(1,2),則k的值為( )
A. - B. -2 C. D. 2
6.(2016溫州8題4分)如圖,一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A、B兩點,P是線段AB上任意一點(不包括端點),過P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為10,則該直線的函數(shù)表達式
第6題圖
是( )
A. y=x+5
B. y=x+10
C. y=-x+5
D. y=-x+10
命題點 2 一次函數(shù)綜合題(杭州2017.18,臺州2考)
第7題圖
7.(2017麗水16題4分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=-x+m分別交x軸,y軸于A,B兩點,已知點C(2,0).
(1)當直線AB經(jīng)過點C時,點O到直線AB的距離是________;
(2)設點P為線段OB的中點,連接PA,PC,若∠CPA=∠ABO,則m的值是________.
8.(2017杭州18題8分)在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過點(1,0)和(0,2).
(1)當-2<x≤3時,求y的取值范圍;
(2)已知點P(m,n)在該函數(shù)的圖象上,且m-n=4,求點P的坐標.
9.(2017臺州20題8分)如圖,直線l1:y=2x+1與直線l2:y=mx+4相交于點P(1,b).
(1)求b,m的值;
(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1,l2分別交于點C,D,若線段CD長為2,求a的值.
第9題圖
10.(2010紹興21題10分)在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標三角形.例如,圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點A,B,則△OAB為此函數(shù)的坐標三角形.
(1)求函數(shù)y=-x+3的坐標三角形的三條邊長;
(2)若函數(shù)y=-x+b(b為常數(shù))的坐標三角形周長為16,求此三角形面積.
第10題圖
11.(2016臺州24題14分)【操作發(fā)現(xiàn)】在計算器上輸入一個正數(shù),不斷地按“”鍵求算術平方根,運算結果越來越接近1或都等于1.
【提出問題】輸入一個實數(shù),不斷地進行“乘以常數(shù)k,再加上常數(shù)b”的運算,有什么規(guī)律?
【分析問題】我們可用框圖表示這種運算過程:
―→…
―→…
也可用圖象描述:如圖①,在x軸上表示出x1,先在直線y=kx+b上確定點(x1,y1),再在直線y=x上確定縱坐標為y1的點(x2,y1),然后在x軸上確定對應的數(shù)x2,…,依次類推.
【解決問題】研究輸入實數(shù)x1時,隨著運算次數(shù)n的不斷增加,運算結果xn怎樣變化.
(1)若k=2,b=-4,得到什么結論?可以輸入特殊的數(shù)如3,4,5進行觀察研究;
(2)若k>1,又得到什么結論?請說明理由;
(3)①若k=-,b=2,已在x軸上表示出x1(如圖②所示),請在x軸上表示x2,x3,x4,并寫出研究結論;
②若輸入實數(shù)x1時,運算結果xn互不相等,且越來越接近常數(shù)m,直接寫出k的取值范圍及m的值(用含k,b的代數(shù)式表示).
第11題圖
答案
1.B 【解析】∵當x=-1時,y1=-5,當x=4時,y2=10,∴y1<0<y2.
2.D 【解析】根據(jù)直線l經(jīng)過一、二、三象限可知,直線l中y的值隨x的增大而增大,∵點(0,a),(-1,b),(-2,3)在直線l上,0>-1>-2,∴a>b>3,A、B、C均錯誤,∵點(c,-1)、(-2,3)在直線l上,-1<3,∴c<-2,D正確.
3.> 【解析】∵直線y=kx+b中的k<0,∴函數(shù)值y隨x的增大而減小,∵點A(-1,y1),B(3,y2)是直線y=kx+b(k<0)上的兩點,-1<3,∴y1>y2,∴y1-y2>0.
4.B 【解析】把x=0代入函數(shù)y=2x+4,得y=4,所以一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點的坐標是(0,4).
5.D 【解析】正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(1,2),代入函數(shù)中,解得k=2.
6.C 【解析】由直線與兩坐標軸的正半軸相交,得該直線函數(shù)解析式的一次項系數(shù)小于0,排除A、B; 若所求的解析式為y=-x+5,設該直線上點P的橫坐標為x,則縱坐標為-x+5,矩形的周長為2[x+(-x+5)]=10,符合題意,因此C選項正確;若所求的解析式為y=-x+10,設該直線上點P的橫坐標為x,則縱坐標為-x+10,矩形的周長為2[x+(-x+10)]=20,因此D選項錯誤,故選C.
7.(1) 【解析】∵直線y=-x+m經(jīng)過點C,∴m=2,∴直線的解析式為y=-x+2,點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(0,2),AB==2,點O到直線AB的距離為=.
第7題解圖
(2)12 【解析】如解圖,過P作PE⊥AB于點E,易得OA=OB=m,∴AB=m,∠OBA=∠OAB=45,∴∠BPE=∠OBA=45,∵∠CPA=∠OBA=45,∴∠EPA+∠CPO=90,∵∠EPA+∠EAP=90,∴∠OPC=∠EAP,∴△OPC∽△EAP,∴=,在Rt△BPE中,BP=PO=,BE=PE,∴BE=PE=,∴AE= ,∴=,解得m=12.
8.解:(1)把點(1,0),(0,2)分別代入y=kx+b得,解得,
∴y=-2x+2,(2分)
∵-2<x≤3時,則-6≤-2x<4,
∴-4≤-2x+2<6,即-4≤y<6;(4分)
(2)∵點P(m,n)在函數(shù)y=-2x+2的圖象上,且m-n=4,
∴,解得,
∴點P的坐標為(2,-2).(8分)
9.解:(1)∵點P(1,b)在直線y=2x+1上,
∴把點P(1,b)代入y=2x+1中,
解得b=3;(2分)
又∵點P(1,3)在直線y=mx+4上,
∴把點P(1,3)代入y=mx+4中,
解得m=-1;(3分)
(2)如解圖,設C(a,2a+1),D(a,-a+4),
第9題解圖
①當點C在點D上方時,則CD=2a+1-(-a+4)=3a-3,
∵CD=2,∴3a-3=2,解得a=;(6分)
②當點C在點D下方時,則CD=-a+4-(2a+1)=-3a+3,
∵CD=2,∴-3a+3=2,解得a=.(7分)
綜上所述,a的值為或.(8分)
10.解:(1)∵直線y=-x+3與x軸的交點坐標為(4,0),與y軸的交點坐標為(0,3),
∴函數(shù)y=-x+3的坐標三角形的三條邊長分別為3,4,5;(3分)
(2)直線y=-x+b與x軸的交點坐標為(b,0),與y軸的交點坐標為(0,b),
∴AB===|b|,(4分)
當b>0時,b+b+b=16,解得b=4,
此時,S△AOB=
=
=,
∴坐標三角形面積為;(6分)
當b<0時,-b-b-b=16,解得b=-4,
此時,S△AOB===,
∴坐標三角形面積為.(8分)
綜上,當函數(shù)y=-x+b(b為常數(shù))的坐標三角形周長為16時,此三角形面積為.(10分)
11.解:(1)當k=2, b=-4時,
x1=3時,x2=23-4=2,x3=22-4=0,x4=20-4=-4,x5=2(-4)-4=-12(1分)
x1=4時,x2=24-4=4,x3=24-4=4,x4=24-4=4,x5=24-4=4(2分)
x1=5時,x2=25-4=6,x3=26-4=8,x4=28-4=-12,x5=212-4=20(3分)
由上面的特殊值可得,y=2x-4與y=x的交點的橫坐標為4,
所以當輸入的值x>4時,xn的值會隨著運算次數(shù)的增大而增大;
當輸入的值x=4時,xn的值不變;當輸入的值x<4時,xn的值會隨著運算次數(shù)的增大而減??;(6分)
(2)當k>1時,y=kx+b與y=x的交點坐標橫坐標為x=-,(9分)
所以當輸入的值x>-時,xn的值會隨著運算次數(shù)的增大而增大;
當輸入的值x=-時,xn的值不變;
當輸入的值x<-時,xn的值會隨著運算次數(shù)的增大而減??;(10分)
(3)①如解圖,
第11題解圖
(12分)
結論:通過畫圖可得,xn的值越來越靠近兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標;
②|k|<1,且k≠0時,m=-.(14分)