新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)專練7三角函數(shù)

考點(diǎn)7 三角函數(shù) 1.（20xx陜西高考理科Ｔ3）對于函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是（ ） （A）在（，）上是遞增的 （B）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 （C）的最小正周期為2 （D）的最大值為2 【命題立意】本題考查倍角公式、三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬保分題. 【思路點(diǎn)撥】是奇函數(shù)B. 【規(guī)范解答】選B. 因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)，因而的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選B. 2.（20xx陜西高考文科Ｔ3）函數(shù)是（ ） (A)最小正周期為2π的奇函數(shù) （B）最小正周期為2π的偶函數(shù) (C)最小正周期為π的奇函數(shù) （D）最小正周期為π的偶函數(shù) 【命題立意】本題考查倍角公式、三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬保分題. 【思路點(diǎn)撥】是奇函數(shù) C正確. 【規(guī)范解答】選C. 因?yàn)?，所以是最小正周期為π的奇函?shù). 3.（20xx遼寧高考理科Ｔ5）設(shè)>0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是（ ） （A） (B) (C) (D)3 【命題立意】本題考查了三角函數(shù)的周期性. 【思路點(diǎn)撥】由周期求. 【規(guī)范解答】選C.由題意可得最小正周期T＝，所以，故選C. 4.（20xx北京高考文科Ｔ15）已知函數(shù). （Ⅰ）求的值. （Ⅱ）求的最大值和最小值. 【命題立意】本題考查誘導(dǎo)公式、三角變換中的二倍角公式及三角函數(shù)的最值的求法. 【思路點(diǎn)撥】直接把代入求的值.求的最值時，通過觀察解析式的形式，可以統(tǒng)一三角函數(shù)名，轉(zhuǎn)化為求解二次函數(shù)的最值問題. 【規(guī)范解答】（Ⅰ）=. （Ⅱ） 因?yàn)?所以，當(dāng)時,取最大值2；當(dāng)時，取最小值-1. 【方法技巧】三角函數(shù)式化簡的常用技巧有：統(tǒng)一角、統(tǒng)一三角函數(shù)名，降冪擴(kuò)角，升冪縮角等. 5.（20xx 海南高考理科T4）如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時針運(yùn)動，其初始位置為，角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖象大致為( ) 【命題立意】本小題主要考查了三角函數(shù)的定義. 【思路點(diǎn)撥】把距離轉(zhuǎn)化成角度與時間的函數(shù)關(guān)系. 【規(guī)范解答】選C.設(shè)初始位置點(diǎn)的弧度為，則時間時為，由三角函數(shù)的相關(guān)定義可知，到軸距離關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式為，故選C. 6.（20xx安徽高考理科Ｔ9）動點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.已知時間時，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則當(dāng)時，動點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） (A) (B) (C) (D)和 【命題立意】本題主要考查考生的運(yùn)算求解能力． 【思路點(diǎn)撥】由動點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，可知與三角函數(shù)的定義類似，由12秒旋轉(zhuǎn)一周能求出每秒鐘所轉(zhuǎn)的弧度，很容易得出，當(dāng)t在變化時，點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)性的變化，從而確定單調(diào)遞增區(qū)間. 【規(guī)范解答】選D.設(shè)射線OA與軸正方向夾角為，則時，每秒鐘旋轉(zhuǎn)，在時，，在時，，動點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于都是單調(diào)遞增的，故D正確. 7.（20xx天津高考文科Ｔ8）如為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)（ ） (A)向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍， 縱坐標(biāo)不變 (B)向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 (C)向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變 (D)向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 【命題立意】考查正弦函數(shù)的圖象及變換. 【思路點(diǎn)撥】由圖象幾個特殊點(diǎn)求出函數(shù)解析式. 【規(guī)范解答】選A.由圖象可得： ，故選A. 【方法技巧】由y=A的一段圖象，求這個函數(shù)的解析式，結(jié)果往往不統(tǒng)一，要具體問題具體分析，由周期求；確定時，若能求出距離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升（或下降）的零點(diǎn)，令（或），即可求出，也可用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)來求. 8.（20xx浙江高考理科Ｔ4）設(shè)，則“”是“”的（ ） （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 【命題立意】本題考查三角函數(shù)、不等式、簡易邏輯等知識，考查推理運(yùn)算能力. 【思路點(diǎn)撥】解決本題一種方法是利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)；另一種方法是借助函數(shù)圖象比較大小. 【規(guī)范解答】選B.方法一：，， ，，因此，.因此“”是“”的必要而不充分條件. 方法二：由得，由得，考查函數(shù)，作出三個函數(shù)的圖象： 由圖象可知，，，其中， 因此“”是“”的必要而不充分條件. 9.（20xx福建高考文科Ｔ10）將函數(shù)的圖象向左平移個單位.若所得圖象 與原圖象重合，則的值不可能等于（ ） (A)4 (B)6 (C)8 (D)12 【命題立意】本題考查三角函數(shù)的圖象平移，解三角方程. 【思路點(diǎn)撥】先進(jìn)行平移后，再比較與原函數(shù)的差異，解三角方程，或采用代入法求解. 【規(guī)范解答】選B.把函數(shù)圖象向左平移個單位,得， 又該函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象重合，所以恒成立， ，，所以k不可能為6. 【方法技巧】注意應(yīng)把變?yōu)?，而?圖象的變換問題，依據(jù)三角函數(shù)的圖象的變換口訣“左加右減，上加下減”即可解決.一般地，函數(shù)的圖象，可以看作把曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)＞0時)或向右(當(dāng)＜0時)平行移動個單位長度而得到. 10.（20xx浙江高考文科Ｔ12）函數(shù)的最小正周期是 . 【命題立意】本題主要考查了二倍角余弦公式的靈活運(yùn)用，屬容易題. 【思路點(diǎn)撥】對解析式進(jìn)行降冪擴(kuò)角轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù). 【規(guī)范解答】，可知其最小正周期為. 【答案】 11.（20xx福建高考理科Ｔ14）已知函數(shù)和的圖象的對稱軸完全相同.若，則的取值范圍是 . 【命題立意】本題主要考查利用三角函數(shù)的對稱性求三角函數(shù)的解析式，并求三角函數(shù)在給定區(qū)間的值域. 【思路點(diǎn)撥】由圖象的對稱軸完全相同，可得與的周期相同，求出的值，進(jìn)而求解值域. 【規(guī)范解答】函數(shù)和的圖象的對稱軸完全相同，則與的周期相同，，，又，， 【答案】 【方法技巧】另解：因?yàn)楹驮趯ΨQ軸位置取得最值.設(shè)x=x0為函數(shù)與的對稱軸，則 又，， 12.（20xx江蘇高考Ｔ10）設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cos x的圖象與y=5tan x的圖象交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與函數(shù)y=sin x的圖象交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長為________. 【命題立意】本題考查三角函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合的思想. 【思路點(diǎn)撥】圖象相交，即三角函數(shù)值相等，建立關(guān)系式，求出，結(jié)合圖象，采用數(shù)形結(jié)合的思想分析的值即可. 【規(guī)范解答】 【答案】 13.（20xx北京高考理科Ｔ15）已知函數(shù). （Ⅰ）求的值. （Ⅱ）求的最大值和最小值. 【命題立意】本題考查了誘導(dǎo)公式、三角變換中的二倍角公式，及二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值問題. 【思路點(diǎn)撥】直接把代入求的值.求的最值時，通過觀察解析式的形式，可以統(tǒng)一三角函數(shù)名，轉(zhuǎn)化為求解二次函數(shù)的最值問題. 【規(guī)范解答】（I）. （II） = =,, 因?yàn)椋? 所以，當(dāng)時，取最大值6；當(dāng)時，取最小值. 【方法技巧】三角函數(shù)式化簡的常用技巧有：統(tǒng)一角、統(tǒng)一三角函數(shù)名，降冪升角，升冪降角等. 14.（20xx湖南高考文科Ｔ16）已知函數(shù), (1)求函數(shù)的最小正周期. (2)求函數(shù)的最大值及取最大值時x的集合. 【命題立意】考查三角函數(shù)的基本公式和基本性質(zhì). 【思路點(diǎn)撥】首先化成f(x)=Asin(wx+φ)+d的形式，再考查三角函數(shù)的基本性質(zhì). 【規(guī)范解答】(1) , ∴函數(shù)的最小正周期為. (2) 由(1)知，當(dāng)，即，取得最大值.因此函數(shù)取最大值時的集合為. 【方法技巧】1.一般首先利用三組公式把函數(shù)化成f(x)=Asin(wx+φ)+d的形式.一組是立方差公式、立方和公式、平方差公式、完全平方公式.二組是誘導(dǎo)公式和基本關(guān)系式.三組是倍角公式、半角公式和兩角和公式的逆運(yùn)算. 2.考查基本性質(zhì)，包括單調(diào)性、周期性、對稱性和函數(shù)值域等. 15．（20xx湖南高考理科Ｔ16）已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的最大值. （2）求函數(shù)的零點(diǎn)的集合. 【命題立意】考查三角函數(shù)的基本公式和基本性質(zhì). 【思路點(diǎn)撥】首先化成f(x)=Asin(wx+φ)+d的形式，再考查三角函數(shù)的基本性質(zhì). 【規(guī)范解答】（1）因?yàn)閒(x)= =2sin(2x+, 所以，當(dāng)2x+=2k,即x=k （2）方法1：由(1)及f(x)=0，得sin(2x+, 所以2x+ 故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的集合為{x|x=k. 方法2:由f(x)=0得2 由sinx=0可知x=k 故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的集合為{x|x=k. 【方法技巧】1.一般首先利用三組公式把函數(shù)化成f(x)=Asin(wx+φ)+d的形式.一組是立方差公式、立方和公式、平方差公式、完全平方公式.二組是誘導(dǎo)公式和基本關(guān)系式.三組是倍角公式、半角公式和兩角和公式的逆運(yùn)算. 2.考查基本性質(zhì)，包括單調(diào)性、周期性、對稱性和函數(shù)值域等. 16.（20xx廣東高考文科Ｔ16）設(shè)函數(shù)，，， 且以為最小正周期． （1）求． （2）求的解析式． （3）已知，求的值． 【命題立意】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角變換. 【思路點(diǎn)撥】（1）直接將x=0代入函數(shù)解析式求解.（2）由已知條件求出，從而求出的解析式． （3）由 【規(guī)范解答】（1） （2） ，，所以的解析式為 （3）由 ，得，即 ， ， 【方法技巧】三角函數(shù)的性質(zhì)問題，往往都要先化成的形式再求解. 17.（20xx廣東高考理科Ｔ16）已知函數(shù)在時取得最大值4. (1)求f(x)的最小正周期. (2)求f(x)的解析式. (3)若f(α+)=,求sinα. 【命題立意】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角變換. 【思路點(diǎn)撥】(2)由已知條件,. （3）由 【規(guī)范解答】（1）由,得 （2）由得最大值4，得又在處取得最大值，所以，得，因?yàn)?，所以，所? （3），即，，所以，，所以 【方法技巧】（1）三角函數(shù)的性質(zhì)問題，往往都要先化成的形式再求解， （2）在求的過程中，要考慮的規(guī)定范圍.