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正弦型函數(shù)的圖像變換教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：
能借助計(jì)算機(jī)課件，通過(guò)探索、觀察參數(shù)A、ω、φ對(duì)函數(shù)圖象的影響，并能概括出三角函數(shù)圖象各種變換的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律；會(huì)用圖象變換畫出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象。
過(guò)程與方法目標(biāo)：
通過(guò)對(duì)探索過(guò)程的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索問(wèn)題的能力，數(shù)形結(jié)合的思想；領(lǐng)會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達(dá)到從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。
情感、態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：
通過(guò)學(xué)習(xí)過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生探索與協(xié)作的精神，提高合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
考察參數(shù)ω、φ、A對(duì)函數(shù)圖象的影響，
2、理解由y=sinx的圖象到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象變化過(guò)程。
三、教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與概括是本節(jié)課的難點(diǎn)。
四、教學(xué)過(guò)程：整個(gè)教學(xué)過(guò)程是“以問(wèn)題為載體，以學(xué)生活動(dòng)為主線”進(jìn)行的。
（一）創(chuàng)設(shè)情境：
1.視頻演示： 《觀覽車》
觀覽車與我們學(xué)習(xí)的正弦函數(shù)有何關(guān)系？
【設(shè)計(jì)意圖】直接切入研究的課題。（板書(shū)課題：正弦型函數(shù)的圖象）
介紹：振幅 周期 頻率 相位 初相，使學(xué)生對(duì)A w 有初步印象。
（二）新課引入
在預(yù)習(xí)學(xué)案上已完成
1.用五點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中作函數(shù)y=sinx+2和y=sinx-2簡(jiǎn)圖，并觀察其圖像可
3、以由y=sinx圖像如何得到？
2. 用五點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中作函數(shù)y=sin（x+）和y=sin（x-）簡(jiǎn)圖，并觀察其圖像可以由y=sinx圖像如何得到？
3. 用五點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中作函數(shù)y=2sinx和y=sinx簡(jiǎn)圖，并觀察其圖像可以由y=sinx圖像如何得到？
4. 用五點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中作函數(shù)y=sin2x和y=sinx簡(jiǎn)圖，并觀察其圖像可以由y=sinx圖像如何得到？
依次由學(xué)生上臺(tái)展示列表與所作圖像，并說(shuō)明圖像與y=sinx圖像的關(guān)系，教師通過(guò)PPT動(dòng)畫及幾何畫板向?qū)W生展示一般規(guī)律，共同總結(jié)出
1. y=sinx y=sinx+b
y=sinx+b的
4、圖象是由y=sinx的圖象向上或向下平移∣b∣個(gè)單位而成
2. y=sinx y=sin（x+）
y=sin(x+j)的圖象是由y=sinx的圖象向左或向右平移 個(gè)單位而成.
3. y=sinx y=Asinx
y=Asinx，x∈R (A>0且A≠1) 的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng) (A>1)或縮短 (0<A<1)到原來(lái)的A倍得到的.
4. y=sinx y=sinx
y=sinωx，x∈R (ω>0且ω≠1) 的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點(diǎn)的橫坐
標(biāo)縮短(ω>
5、1)或伸長(zhǎng)(0<ω<1)到原來(lái)的1/ω倍 (縱坐標(biāo)不變)得到的 .
【設(shè)計(jì)意圖】特殊到一般的學(xué)習(xí)方法比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生抽象概括能力。由于在高一上學(xué)期函數(shù)部分進(jìn)行過(guò)較多的圖象平移類變換，所以這部分內(nèi)容不難，老師可以讓學(xué)生自主探究得到結(jié)論。只不過(guò)在敘述結(jié)論的時(shí)候，學(xué)生的語(yǔ)言可能不規(guī)范，易出現(xiàn)如“把圖象進(jìn)行平移”的描述，教師可指出精確的描述應(yīng)為：把“圖象上的每一點(diǎn)”進(jìn)行平移）
重點(diǎn)總結(jié)A w 在圖像變換中的作用。如下圖：
（三）思考：作函數(shù)y=3sin（2x+）簡(jiǎn)圖，并說(shuō)明其圖像是由y=sinx如何變換得到的。
學(xué)生五點(diǎn)作圖，小組討論y=3s
6、in（2x+）圖像是由y=sinx如何變換得到
猜想（1）。
猜想（2）。
【設(shè)計(jì)意圖】觀察函數(shù)解析式，容易發(fā)現(xiàn)參數(shù)、都發(fā)生了變化，根據(jù)已有的知識(shí)基礎(chǔ)，自然恰當(dāng)?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問(wèn)題：兩種變換能否任意排序，最后確定研究方向。
學(xué)生投影回答，結(jié)合自己畫的函數(shù)圖像，說(shuō)明變換方法。
①.把的圖象上的所有的點(diǎn)__左___平移 ___個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象。
②.再把的圖象上各點(diǎn)的_橫__坐標(biāo)_縮短__到原來(lái)的__倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象。
學(xué)生總結(jié)上述變換過(guò)程：
①. 把的圖象上的所有的點(diǎn) 向左 （）或 向右 平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象。
②.再把的圖象上各點(diǎn)的_橫_
7、坐標(biāo)__縮短_或_伸長(zhǎng)_到原來(lái)的__倍（_縱_坐標(biāo)不變），得到的圖象。
B、 深入探究，討論分析：
第二種變換方法，平移量是，還是，為什么？
【設(shè)計(jì)意圖】這部分內(nèi)容是本堂課的難點(diǎn)，突破的方法先是從直觀的“形”上“粉碎”了學(xué)生錯(cuò)誤的直覺(jué)，使學(xué)生“一驚”！渴望知道個(gè)中原因使他們積極探尋，當(dāng)最終發(fā)現(xiàn)可以用已有的知識(shí)來(lái)解釋時(shí)，又讓他們“一喜”，這“形”中的直觀和“數(shù)”中的嚴(yán)謹(jǐn)，讓學(xué)生在“一驚一喜”中達(dá)到一悟皆通的效果。
學(xué)生總結(jié)第二種變換的規(guī)律：
把y=sinωx的圖象上的所有的點(diǎn) 向左 或 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin(ωx+φ)的圖象。
對(duì)比兩種變換過(guò)程
8、說(shuō)明：先相位變換后周期變換平移個(gè)單位長(zhǎng)度。先周期變換后相位變換平移個(gè)單位長(zhǎng)度。
【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生由正弦曲線變化得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的圖象的不同方案有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，并在掌握?qǐng)D象變化實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上，擇優(yōu)選擇。
通過(guò)上述問(wèn)題的討論與研究，如何由正弦曲線通過(guò)圖像變換得到函數(shù)的圖像 ？
圖像變換規(guī)律總結(jié)：
的圖像可由的圖像經(jīng)過(guò)如下變換得到：
方法一：
方法二：
【設(shè)計(jì)意圖】組織學(xué)生進(jìn)行討論，學(xué)生通過(guò)自己作圖，教師幾何畫板演示，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)有經(jīng)圖象變換得到的方法，并體會(huì)有簡(jiǎn)單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸思想。
（四）課堂總結(jié)
（五）當(dāng)堂檢測(cè)
試一試：
不畫圖,說(shuō)明下列函數(shù)的圖像可由y=sinx的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到:
1.y=5sinx
2.y=sin
3.y=sin(x- )
4.y= 2sin(x+ )
5.y=3sin(2x+)
（六）作業(yè)：
課本 49 頁(yè) 1、2 題
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