精校版高中人教B版數(shù)學(xué)必修四優(yōu)課教案：1.2.1三角函數(shù)的定義2

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 三角函數(shù)的定義 一、教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能目標(biāo) （1）理解并掌握任意角三角函數(shù)的定義，了解終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等； （2）掌握三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義域； （3）熟記三角函數(shù)在各象限的符號(hào). 2.過程與方法目標(biāo) （1）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用圖形分析數(shù)學(xué)問題的能力； （2）通過對(duì)任意角三角函數(shù)的定義的探究，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的能力； 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) 通過三角函數(shù)定義的學(xué)習(xí)，體會(huì)同一角的三角函數(shù)值，不因在其終邊上取點(diǎn)的變化而變化，從而啟示我們?cè)谘芯繂栴}時(shí)，要在千變?nèi)f化中，抓住事物的本質(zhì)屬性，不被表面現(xiàn)象所迷惑，從中體會(huì)三角函數(shù)，像一般實(shí)函數(shù)一樣，體現(xiàn)了一般函數(shù)的抽象美。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義域，判定三角函數(shù)值的符號(hào). 難點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義. 三、教學(xué)方法 在教學(xué)中以問題為核心，采取“導(dǎo)引體驗(yàn)式”教學(xué)方法．在復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生重新定義任意角的三角函數(shù)，由邊的比變?yōu)樽鴺?biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比，使學(xué)生在理解掌握定義的基礎(chǔ)上，加深特殊與一般關(guān)系的理解．然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)定義和象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)導(dǎo)出三角函數(shù)在各象限的符號(hào)． 【教學(xué)過程】 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 復(fù) 習(xí) 引 入 復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)定義． 教師引導(dǎo)學(xué)生回答（并可利用多媒體展示出初中學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)的定義）. 共同回顧，以舊知識(shí)引導(dǎo)出新內(nèi)容，點(diǎn)名主題.. 概 念 的 形 成 新 課 例 題 講 解 、 變 式 訓(xùn) 練 新 課 例 題 講 解 、 變 式 訓(xùn) 練 1. 用坐標(biāo)的形式表示出初中所學(xué)的銳角三角函數(shù)． 設(shè)點(diǎn)p（x，y）是銳角 a終邊上的任意一點(diǎn)，記OP=r（r>0）則 2.如果改變點(diǎn)Ｐ在終邊上的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？ 在第一象限時(shí)，終邊上點(diǎn)Ｐ的位置變化不會(huì)引起比值的變化，進(jìn)而說明用ｘ，ｙ，ｒ來表示銳角三角函數(shù)的定義． ３.任意角的三角函數(shù)： 在任意角a的終邊上取不同于坐標(biāo)原點(diǎn)的任意一點(diǎn)P（x，y），不論點(diǎn) P 在角 a 的終邊上的位置如何，三個(gè)比值，，始終等于定值． 因此定義： 角 a 的余弦cos a ＝ ； 角 a 的正弦sin a ＝ ； 角 a 的正切tan a ＝ ． 依照上述定義，對(duì)于每一個(gè)確定的角 a，都分別有唯一確定的余弦值、正弦值、正切值與之對(duì)應(yīng)，所以這三個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系都是以角 a 為自變量的函數(shù)，分別叫做角 a 的余弦函數(shù)、正弦函數(shù)和正切函數(shù)． 定義域： 正弦函數(shù)：Ｒ 余弦函數(shù)：Ｒ 正切函數(shù)： 介紹余切、正割、余割三種三角函數(shù)，分別是正切、余弦、正弦的倒數(shù)． 例1 已知角 a 終邊上一點(diǎn) P(2，－3)，求角a 的三個(gè)三角函數(shù)值． 解 已知點(diǎn) P（2，－3），則 r＝|OP|＝＝， 由三角函數(shù)的定義，得 sin a ＝ ＝＝－； cos a ＝ ＝＝； tan a ＝ ＝－； 變式訓(xùn)練１.已知∠α的終邊落在直線y=2x上，求∠α的正弦、余弦、正切值。 （作用在于點(diǎn)明：若沒有告知角a終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可以任意取終邊上一點(diǎn)，然后利用定義求三角函數(shù)值） 探究：三角函數(shù)在各象限的符號(hào)． 三角函數(shù)在各象限的符號(hào)如下圖所示： O x y ＋ ＋ － － sin α O x y ＋ － ＋ － cos α O x y ＋ － － ＋ tan α 例題2. 確定下列各三角函數(shù)值的符號(hào)： （1） cos260 例題3.設(shè)sinα<0且tanα>0, 試確定α是第幾象限角？ 變式訓(xùn)練2. 教師：在直角坐標(biāo)系中如何表示銳角三角函數(shù)？ 學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論研究并展示結(jié)果. 教師在黑板給出適當(dāng)?shù)陌鍟? 教師超級(jí)畫板動(dòng)態(tài)演示P點(diǎn)（終邊落在第一象限）變換在終邊上的位置. 學(xué)生觀察點(diǎn)P變化對(duì)之后三個(gè)比值 ，，的變化． 　　 教師進(jìn)而在超級(jí)畫板中變化角的終邊的位置，然后移動(dòng)點(diǎn)Ｐ，并讓學(xué)生觀察終邊在第二、三、四象限時(shí)，三個(gè)比值的變化． 教師提問：根據(jù)剛才我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中討論的銳角三角函數(shù)，你能給出任意角三角函數(shù)定義嗎？ 教師一邊鼓勵(lì)學(xué)生大膽說出自己的想法，一邊組織學(xué)生分組討論，并及時(shí)肯定． 回答問題： 通過鼓勵(lì)和肯定一些好的想法，讓一位能代表大多數(shù)意見的學(xué)生主動(dòng)說出自己對(duì)任意角三角函數(shù)的定義 教師：通過剛才的動(dòng)態(tài)演示，我們發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值與點(diǎn)Ｐ的位置無關(guān)，那么到底與哪個(gè)量有關(guān)呢？ 學(xué)生：與角a有關(guān)． 教師：引導(dǎo)學(xué)生思考對(duì)于每一個(gè)確定的角 a，都分別有多少個(gè)余弦值、正弦值、正切值與之對(duì)應(yīng)？ 學(xué)生：回答完畢只有一個(gè)． 教師：引導(dǎo)學(xué)生判斷是否為角a的函數(shù)？并讓學(xué)生自主探究獲得的定義域． 教師引領(lǐng)學(xué)生去分析如何解決這類問題，并識(shí)記三角函數(shù)定義． 在例1中強(qiáng)調(diào)： （１）P為角α的終邊上任意一點(diǎn)； （２）求三角函數(shù)值時(shí)用到的三個(gè)量x，y，r以及三者的關(guān)系； 學(xué)生板演，學(xué)生點(diǎn)評(píng)，教師對(duì)學(xué)生在解題思路和規(guī)范性方面進(jìn)行指導(dǎo)。 學(xué)生探究得到三角函數(shù)在各象限的符號(hào)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)口訣，幫助學(xué)生記憶： Ⅰ全正，Ⅱ正弦， Ⅲ正切，Ⅳ余弦． 教師：PPT展示求解過程并點(diǎn)明，解決這一類問題主要就是判斷角的終邊落在哪一個(gè)象限，并且熟記三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào). 將初中定義的銳角三角函數(shù)放在坐標(biāo)系中討論，指明研究函數(shù)問題的工具，完成三角形到坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，為后面在直角坐標(biāo)系中定義任意角的三角函數(shù)搭建平臺(tái)． 通過對(duì)比，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行類比、遷移以及聯(lián)想，樹立他們勇于探索的信心． 讓學(xué)生自主總結(jié)、分組討論，不僅可以降低教學(xué)的難度，而且還能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性以及數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心． 探究學(xué)習(xí)符合導(dǎo)引體驗(yàn)式課堂教學(xué)模式，能夠更好的讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生的來龍去脈，印象更深刻． 及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)三角函數(shù)定義的印象． 讓學(xué)生鞏固三角函數(shù)的概念，以及感受三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用． 教師也可以借助超級(jí)畫板動(dòng)態(tài)演示，可以更直觀形象的得到三角函數(shù)在各象限的符號(hào)，符合新課程理念提出的借助信息技術(shù)輔助教學(xué)，同時(shí)也是直觀教學(xué)的一種體現(xiàn). . 例題的講解主要是讓學(xué)生體會(huì)如何利用三角函數(shù)在各象限的符號(hào)解決問題，加深學(xué)生對(duì)這一部分知識(shí)的體會(huì). 小 結(jié) 本節(jié)課所學(xué)知識(shí)點(diǎn)： 內(nèi)容總結(jié)： (1)任意角三角函數(shù)的定義． (2三角函數(shù)的定義域． (3)任意角三角函數(shù)值的符號(hào)（記住口訣）． 思想方法方面： （1） 定義法求解三角函數(shù)值. 分類討論、數(shù)形結(jié)合思想方法. 讓學(xué)生總結(jié)，教師適當(dāng)?shù)奶嵝呀o予補(bǔ)充完整． 培養(yǎng)學(xué)生的語言組織總結(jié)能力和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力． 隨堂檢測(cè) 學(xué)生完成 使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識(shí). 最新精品資料