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高中數(shù)學(xué)必修四《兩角和與差的正切》
教學(xué)設(shè)計
一、概述
本節(jié)課為1課時，40分鐘。
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)（必修四）》（人教B版）第三章《三角恒等變換》中的第三節(jié)《兩角和與差的正切》，是《兩角和與差的正余弦》的延伸,也是三角恒等變換公式的重要組成部分.
教材主要通過兩角和的正弦公式及兩角和的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正切，由換元思想變換出兩角差的正切公式。講解了公式的變形，公式的變形應(yīng)用是本節(jié)課的難點所在.
二、教學(xué)目標(biāo)分析
（一）、三維目標(biāo)
１、知識與技能目標(biāo)
（1）能準(zhǔn)確說出兩角和與差的正切公式；
（2）能
2、夠用公式的變形解決問題
2、過程與方法
(1) 通過推導(dǎo)兩角和的正切公式，以及公式的靈活應(yīng)用，增強(qiáng)計算能力和分析能力
(2) 滲透數(shù)學(xué)研究方法的教育：認(rèn)識公式的推導(dǎo)，及公式的應(yīng)用，掌握從一般到特殊的思維方法。
(3) 經(jīng)歷兩角和與差公式探究過程，嘗試運用函數(shù)間的相互關(guān)系問題;
(4) 發(fā)揮教學(xué)工具的作用，提高運用數(shù)學(xué)解決問題的能力
(5) 在小組合作探究中能夠清楚地表述自己的觀點，初步具有評估和聽取反饋意見的意識，有初步的信息交流能力；
３、情感、態(tài)度、價值觀
（1）通過兩角和與差公式的研究，能認(rèn)真思考,積極參與,勇于探索，逐步樹立嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度和正確的認(rèn)識觀；
（2）在探究合
3、作過程中，增強(qiáng)探究意識與合作意識，增強(qiáng)與人交流的意識；
（二）、教學(xué)重點和難點
重點：兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)和應(yīng)用；公式條件的獲得。
難點：兩角和與差的正切公式的變形應(yīng)用。
三、學(xué)習(xí)者特征分析
·學(xué)生是廣饒縣第一中學(xué)的高一學(xué)生
·學(xué)生為高一的孩子，好奇心強(qiáng)，具有較強(qiáng)的探究欲望
·學(xué)生有研究函數(shù)的境遇
·學(xué)生已經(jīng)學(xué)過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和兩角和與差的正余弦公式一定的知識基礎(chǔ)
四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計
整節(jié)課始終以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)、計算機(jī)多媒體的應(yīng)用，與傳統(tǒng)的教學(xué)方式形成了鮮明的對比
五、教學(xué)過程：
（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)
4、入
（1）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
（2）兩角和與差的余弦公式和兩角和與差的正弦公式
，
（二）探求公式
學(xué)生思考、獨立完成.
（引導(dǎo)學(xué)生在未知情況下，如何切割化弦進(jìn)行探求）
分子、分母分別除以（），并化簡得
③
思考1、兩角差的正切公式具有怎樣的形式？應(yīng)該考慮哪些因素？導(dǎo)出公式成立的條件。
（有意義，，故、、都不能?。ǎ?）
思考2、如何求兩角差的正切公式？提出你的理由.
（可以由類同的方法推出，也可以將替換而得，請同學(xué)提出公式成立的條件）
（三）理解、學(xué)習(xí)公式
例1、 求下列各式的精確值
5、（通過兩個例題的學(xué)習(xí)，初步知道公式的大致結(jié)構(gòu)，并在學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上總結(jié)公式結(jié)構(gòu)特征。）
（1）等號的左邊是復(fù)角的正切.右邊為分式，分子是兩單角的正切之和或差，分母是1減去兩單角的正切之積.
（2）分子中和或差與等號左邊相同，分母則與等號左邊相異.
（四）鞏固、應(yīng)用公式
例2、（1）求的值.
（在對公式結(jié)構(gòu)總結(jié)的基礎(chǔ)上，深化理解公式，應(yīng)用公式解決問題）
變式練習(xí)：
（五）公式的創(chuàng)新應(yīng)用
例3、
（在對公式熟練應(yīng)用的基礎(chǔ)上，了解公式的變化形態(tài)以及公式的其它的應(yīng)用）
（6） 課內(nèi)自我檢測
的值為
C. D.
2. 在△ABC中，,則∠C等于
B. C. D.
3.
4. 已知的根，且均為銳角，求角
（根據(jù)學(xué)生情況選做，對于（2）可以以討論不同的解題方法，可以為倍角公式打下伏筆）
（7） 總結(jié)
1.兩角和與差的正切公式及其變形；
2.用已知角表示未知角.
（8） 作業(yè)：
必做題練習(xí)冊A組，
選做題練習(xí)冊B組
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