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1、24.3.4相似三角形的應(yīng)用,創(chuàng)設(shè)情境 引入新課,2005年4月3日，臺球“神童”丁俊輝奪得世界職業(yè)臺球中國公開賽的冠軍，書寫了世界職業(yè)臺球歷史的新篇章。圖1是丁俊輝一次漂亮的擊球，P為“母球”，Q為“黑球”，球P經(jīng)球臺的邊AB反彈后直接擊中黑球Q，則母球P擊出時(shí)應(yīng)瞄準(zhǔn)AB邊上的哪個點(diǎn)？說說你的理由。,,,,,,,A,B,C,D,P,Q,O4,O3,O2,O1,圖1,討論：1.把你的想法與同伴說一說，交換看法。,問題討論,2.能否從相似三角形的角度考慮 這個問題的解決？,教學(xué)目標(biāo),1.本節(jié)課總目標(biāo)是：會利用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題。2.本課時(shí)階段目標(biāo)是：(1)會直接應(yīng)用性質(zhì)解決簡單的
2、實(shí)際問題；(2)會利用所給的方案構(gòu)造示意圖解決問題；(3)會初步設(shè)計(jì)解決實(shí)際問題的方案；(4)會實(shí)地測量和計(jì)算旗桿的高度、河的寬度。,例題分析：測量金字塔的高度,例：古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒OB，比較棒子的影長AB 與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB。如果OB =1米，AB=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB。,設(shè)置問題，引導(dǎo)研究,問題一：預(yù)算與決策(應(yīng)用相似性質(zhì)解決問題),某生活小區(qū)的居民籌集了1500元，計(jì)劃在一塊上、下底分別為10m、20m的梯形空地上的陰影部分處種植茉莉花，同時(shí)在茉莉花的
3、周圍小徑上鋪設(shè)健身鵝卵石(如圖2)。他們發(fā)現(xiàn)：在AMD地帶上，種植茉莉花共花了160元，而鋪設(shè)健身鵝卵石共花了200元，請你預(yù)算一下，他們所籌集的資金夠用嗎？,問題一：預(yù)算與決策,問題二：測量大運(yùn)河的寬度： 利用所給的方案構(gòu)造示意圖,大運(yùn)河的兩岸有一段是平行的，為了估算其運(yùn)河的寬度，我們可以在對岸選定一個目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在運(yùn)河的這一邊選點(diǎn)B、C，使ABBC，然后再選點(diǎn)E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)為D。(1)想象一下，如何確定點(diǎn)的位置？如何畫圖？(2)要估算運(yùn)河的寬度，你認(rèn)為要測量哪些可以測量的線段？,,,,,,,,,,,A,B,E,D,C,圖3,(3)如果測得BD=120
4、m，DC=60m，EC=50m，求出大運(yùn)河的大致寬度AB。,畫出圖形,問題解決,問題三：可以這樣測量嗎？ 利用所給的方案構(gòu)造示意圖,河的兩岸有一段是平行的，在河的這一岸每隔5m有一棵樹，在那河的對岸每隔50m有一根電線桿，在離開岸25m處看對岸測得對岸相鄰的兩根電線桿恰好被這岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，你能根據(jù)以上信息畫出示意圖，并求出河寬嗎？,,,,,,,,,50 m,,,,,25 m,,,,,20 m,A,B,C,D,E,問題解決,（2）根據(jù)題意可知：CDAB，AB=50m,CD=20m,DE=25m;設(shè)，河寬DE為x m.則EB = （x25）m .
5、 CDAB，ECDEAB.CDAB=EDEB,解得， x=37.5m. 答：這條河寬約為37.5m,問題解決,拓展延伸，促進(jìn)發(fā)展,問題：能通過這樣的測量求出樹高嗎？,如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹，學(xué)習(xí)了相似三角形后，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高。課外活動時(shí)在陽光下他們測得一根長為1米的竹桿的影長是0.9米，當(dāng)他們馬上測量樹的影子長時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，于是他們測得落在地面上的影子長2.7米，落在墻壁上的影長1.2米。,,,,,,,,,,,,1.2m,2.7m,拓展延伸，促進(jìn)發(fā)展,如圖，在某建筑物4m處有一棵樹，在某時(shí)刻，1.2m長的竹竿豎直地面，影長為2m，此時(shí)，樹的影子照射地面，還有一部分影子在建筑物的墻上，墻上的影長為2m，那么這棵樹高約為多少m。,,,,,,,,,,,A,A,D,C,B,B,C,課時(shí)目標(biāo)，自我評價(jià),本課時(shí)的階段目標(biāo)是：(1)會直接應(yīng)用性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題；(2)會利用所給的方案構(gòu)造示意圖解決問題；(3)會初步設(shè)計(jì)解決實(shí)際問題的方案；(4)會實(shí)地測量和計(jì)算旗桿的高度、河的寬度。,請大家自我反思一下，你是否掌握了本課時(shí)的階段目標(biāo)？,,再見,,下課了,
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